Консультация онлайн # 202910

Раздел: Математика
Автор вопроса: Anna (Посетитель)
Дата: 23.05.2022, 16:48 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Провести полное исследование и построить графики данных
функций

-----
Прикрепленные файлы:

Здравствуйте, Anna!

Рассмотрим функцию

Область определения функции -- вся числовая прямая, за исключением точек и в которых знаменатель равен нулю.

Функция не является периодической.

Поскольку постольку функция является чётной. Её график симметричен относительно оси ординат. Учтя это, можно исследовать функцию только при

Поскольку при имеем постольку график функции пересекает ось ординат и ось абсцисс в начале координат -- точке Других точек пересечения с координатными осями у графика функции нет.

Пусть Тогда а поскольку то При имеем

Поскольку

постольку -- вертикальная асимптота.

Поскольку


постольку -- горизонтальная асимптота графика функции.

Поскольку

постольку при функция имеет локальный максимум, достигая значения при функция убывает; при функция тоже убывает. Убывание функции связано с тем, что на этих промежутках

Поскольку

(вычисление производной показано в первом и втором прикреплённых файлах), постольку и график функции направлен выпуклостью вверх при и график функции направлен выпуклостью вниз при Точек перегиба у графика функции нет, потому что вторая производная функции не принимает нулевых значений.

Используя полученные результаты и вычислив значения функции ещё в нескольких точках по своему усмотрению, Вы можете построить график функции. График в прикреплённом файле -- Вам в помощь.

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
25.05.2022, 21:13
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202910

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326316

= общий =    24.05.2022, 18:25
Здравствуйте, Anna!

Какие пункты известного исследования функции методами дифференциального исчисления имеет в виду Ваш преподаватель?
=====
Facta loquuntur.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.