Здравствуйте flomasterne !
Дано: Катушка длиной l = 40 см имеет площадь сечения S₁ = 2.0 см² .
Конденсатор с расстоянием d = 1.5 мм м-ду пластинами неизвестной площади S₂ имеет ёмкость С = 165 пФ.
В нём диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε = 7.0 . Период колебаний LC-контура Т = 1.52 мкс .
Вычислить: S₂ (см²), число N витков и индуктивность L (мГн) катушки, частоту f (МГц) и длину волны λ (м) колебаний.

Решение: Нам понадобятся формулы: Ёмкость плоского конденсатора C = ε₀·ε·S / d (см статью "Электрический конденсатор" Ссылка1 );
Индуктивность катушки без магнит-сердечника L = µ₀·N²·S / l (из статьи Индуктивность Ссылка2 ); здесь µ₀ = 4·π·10^-7 Гн/м - магнитная постоянная;
Период колебаний в колебательном контуре T = 2·π·√(L·C) (см "Электромагнитные колебания. ЕГЭ" Ссылка3 ).

Используя эти формулы, вычислим искомые величины. Вы можете вычислять любым удобным Вам способом (на бумажке, используя Windows-калькулятор, OnLine-калькуляторы…). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка4) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: S₂ = 39,9 см² ; N ≈ 168 витков ; L = 0,355 мГн ; f = 0,66 МГц ; λ = 456 м .
Прошу извинить меня, я заменил заданную в Условии греческую букву ν на удобо-читаемую букву f (так нас приучили в радио-институте в 1973г) чтобы устранить путаницу визуальной неотличимости греческой ν от латинской v . Я старался объяснить всё подробно. Если Вам что-то непонятно, спрашивайте. =Удачи!