Консультация онлайн # 202849

Раздел: Физика
Автор вопроса: Екатерина (Посетитель)
Дата: 19.05.2022, 14:25 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Диск радиуса R=1м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью ω. В момент времени t=0 его угловое ускорение стало возрастать по закону ε=A(t/τ)∧2-B(t/τ)∧6
Через сколько секунд диск будет иметь максимальную угловую скорость, если τ=1с? А=5с–2, B=6c–2, ω0=1с–1.

а) 0,155 с; б) 0,355 с; в) 0,555 с; г) 0,755 с; д) 0,955 с.
Последнее редактирование 19.05.2022, 18:37 Konstantin Shvetski (Модератор)

-----
Прикрепленные файлы:

Ответ # 1, Konstantin Shvetski (Модератор)

Здравствуйте, Екатерина.
Дано:
R=1м
ω0=1с-1
t0=0
τ=1c
A=5c-2
B=6c-2
ω1max
ε=A(t/τ)2-B(t/τ)6 (*)
Найти: t1
Решение:
Из математики несколько положений... Тема: "Исследование функций".
1. Если на данном отрезке производная функции f'(x)>0 ⇒ функция f(x) возрастает.
2. Если f'(x)<0 ⇒ f(x) убывает.
3. Если f'(x)=0 - следовательно в данной точке наблюдается экстремум (максимум или минимум функции)
Теперь физика...
Ускорение - это производная скорости по времени, а угловое ускорение - производная угловой скорости по времени.
ε(t)=ω'(t)
или
ε(t)=dω/dt
Приравняем условие (*) к нулю.
ε=0
Следовательно
А(t/τ)2=B(t/τ)6
A/B=(t/τ)4
5/6=t14
Следовательно
t1=4√(5/6) = 0,955 c
+++++++
На всяк.сл. проверим - удостоверимся, что это максимум функции. Найдем знак производной слева и справа от найденного значения t.
Например, слева, пусть tл=0,5с
тогда
5*(0,5/1)2-6*(0,5/1)6 =
= 5*0,25 - 6*1,56*10-2 > 0 ⇒ слева от точки экстремума функция возрастает.
справа, пусть tп=1с
тогда
5*(1/1)2-6*(1/1)6 =
= 5-6 < 0 ⇒ справа от точки экстремума функция убывает
следовательно
точка экстремума t1=0,955c является точкой максимума,
т.е., при t1=0,955c угловая скорость ω принимает максимальное значение.
*******
Удачи
smile

Последнее редактирование 19.05.2022, 21:50 Konstantin Shvetski (Модератор)


Konstantin Shvetski

Модератор
19.05.2022, 21:14
5

Мини-форум консультации # 202849

Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

326168

= общий =    19.05.2022, 21:48
Екатерина, Вам замечание - прочитайте-таки Правила... - - создание дублей запрещено! . smile Если, как в этой ситуации, вам требуется отредактировать вопрос, вставить в текст приложение, картинку или еще как-то что-то изменить, - просите модераторов в мини-форуме редактируемого вопроса.
=====
С уважением, shvetski
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.