Консультация онлайн # 202808

Раздел: Математика
Автор вопроса: sirkrutfm (Посетитель)
Дата: 15.05.2022, 14:58 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D. Сделать рисунок области D.
z=2x^2+2xy-(1/2)y^2-4x ; D: x=0, y=2, y=2x.
Здравствуйте, sirkrutfm!

Область показана в прикреплённом файле заливкой серым цветом. Масштабы по осям разные.

Определим стационарные точки функции


Следовательно, -- единственная стационарная точка функции Она принадлежит границе области (участку ). Значение функции в этой точке

На участке Экстремум достигается в точке (смотрите выше). На концах отрезка

На участке при то есть в точке

На участке при то есть в точке

Сопоставляя полученные результаты, приходим к выводу, что наименьшее значение функции достигается в точке и равно Наибольшее значение функции достигается в точках и равно

Последнее редактирование 13.06.2022, 18:18 Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)

-----
Прикрепленные файлы:


Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
13.06.2022, 18:17
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202808

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326144

= общий =    16.05.2022, 18:17
Здравствуйте, sirkrutfm!

По сути дела Вы попросили не ответить на вопрос, а выполнить вместо Вас выданное Вам задание. Я мог бы выполнить его сам примерно за один час, но мне хочется, чтобы Вы тоже поучаствовали в этом. Поэтому я предлагаю Вам следующее:

Сделать рисунок области D.


Жду Ваш ответ.
=====
Facta loquuntur.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.