Консультация онлайн # 202787

Раздел: Математика
Автор вопроса: Татьяна (Посетитель)
Дата: 13.05.2022, 21:28 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: решите уравнение в комплексных числах 4*z^2-4*z*|z|+3=0
Здравствуйте, Татьяна!

Пусть задано уравнение

Решая его, получим





Рассмотрим нижнее уравнение полученной системы:



То есть либо либо

Если то из верхнего уравнения системы получим, что



но это уравнение не имеет решений, о чём свидетельствует график в первом прикреплённом файле.

Если то есть то из верхнего уравнения системы получим, что






В результате получилась гипербола, каноническое уравнение которой представлено строчкой выше, а график показан во втором прикреплённом файле.

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
15.05.2022, 08:22
5

Мини-форум консультации # 202787

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326081

= общий =    14.05.2022, 08:27
Здравствуйте, Татьяна!

У меня получилось, что уравнение имеет четыре корня, которые в общем виде можно записать так:
=====
Facta loquuntur.
Татьяна

Посетитель

ID: 406011

326086

= общий =    14.05.2022, 10:33
Спасибо за ответ. Решали в алгебраической форме и действительную часть приравнивали к -3, а мнимую к 0. Правильно?
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326090

= общий =    14.05.2022, 13:12
Да.
=====
Facta loquuntur.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326092

= общий =    14.05.2022, 16:50
А какой ответ получился у Вас? Похоже, что я перечислил не все корни уравнения.
=====
Facta loquuntur.
Татьяна

Посетитель

ID: 406011

326093

= общий =    14.05.2022, 19:44
Уравнение немного другое. Там вначале комплексно сопряженное z. Вот такое. Решаю пока

-----
Прикрепленные файлы:

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326096

= общий =    15.05.2022, 06:08

Уравнение немного другое. Там вначале комплексно сопряженное z.


Мне жаль потраченного времени, хотя я и не оформлял ответ.
=====
Facta loquuntur.
Татьяна

Посетитель

ID: 406011

326106

= общий =    15.05.2022, 12:10

А какой ответ получился у Вас? Похоже, что я перечислил не все корни уравнения.


В этом уравнении тоже гипербола получается. Извините, что изначально не то уравнение задала. Пока не владею навыками ввода уравнений на этом форуме
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326108

= общий =    15.05.2022, 12:12
Если у Вас есть сложности с вводом уравнений, то указывайте их в прикреплённых файлах.
=====
Facta loquuntur.
Татьяна

Посетитель

ID: 406011

326109

= общий =    15.05.2022, 12:17
В итоге во втором уравнении в ответе гипербола. Те ответ - бесконечное множество решений, где х и у связаны соответствующим соотношением (гиперболой).
Все также получалось, но смущал ответ. Огромное спасибо!
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

326111

= общий =    15.05.2022, 12:45
Не забывайте только, что рассматривается уравнение с комплексными числами, решениями которого являются те, что на комплексной плоскости изображаются как точки гиперболы.
=====
Facta loquuntur.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.