Консультация № 202787
13.05.2022, 21:28
0.00 руб.
0 11 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: решите уравнение в комплексных числах 4*z^2-4*z*|z|+3=0

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.05.2022, 08:27
общий
Адресаты:
Здравствуйте, Татьяна!

У меня получилось, что уравнение имеет четыре корня, которые в общем виде можно записать так:
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
406011
7
14.05.2022, 10:33
общий
Адресаты:
Спасибо за ответ. Решали в алгебраической форме и действительную часть приравнивали к -3, а мнимую к 0. Правильно?
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.05.2022, 13:12
общий
Адресаты:
Да.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.05.2022, 16:50
общий
Адресаты:
А какой ответ получился у Вас? Похоже, что я перечислил не все корни уравнения.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
406011
7
14.05.2022, 19:44
общий
Адресаты:
Уравнение немного другое. Там вначале комплексно сопряженное z. Вот такое. Решаю пока
Прикрепленные файлы:
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
15.05.2022, 06:08
общий
Адресаты:
Цитата: Татьяна
Уравнение немного другое. Там вначале комплексно сопряженное z.

Мне жаль потраченного времени, хотя я и не оформлял ответ.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
15.05.2022, 08:22
общий
это ответ
Здравствуйте, Татьяна!

Пусть задано уравнение


Решая его, получим





Рассмотрим нижнее уравнение полученной системы:



То есть либо либо

Если то из верхнего уравнения системы получим, что



но это уравнение не имеет решений, о чём свидетельствует график в первом прикреплённом файле.

Если то есть то из верхнего уравнения системы получим, что






В результате получилась гипербола, каноническое уравнение которой представлено строчкой выше, а график показан во втором прикреплённом файле.
Прикрепленные файлы:
Безымянный_1.png
Безымянный_2.png
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
406011
7
15.05.2022, 12:10
общий
Адресаты:
Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
А какой ответ получился у Вас? Похоже, что я перечислил не все корни уравнения.

В этом уравнении тоже гипербола получается. Извините, что изначально не то уравнение задала. Пока не владею навыками ввода уравнений на этом форуме
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
15.05.2022, 12:12
общий
Адресаты:
Если у Вас есть сложности с вводом уравнений, то указывайте их в прикреплённых файлах.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
406011
7
15.05.2022, 12:17
общий
Адресаты:
В итоге во втором уравнении в ответе гипербола. Те ответ - бесконечное множество решений, где х и у связаны соответствующим соотношением (гиперболой).
Все также получалось, но смущал ответ. Огромное спасибо!
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
15.05.2022, 12:45
общий
Адресаты:
Не забывайте только, что рассматривается уравнение с комплексными числами, решениями которого являются те, что на комплексной плоскости изображаются как точки гиперболы.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа