Консультация онлайн # 202717

Раздел: Физика
Автор вопроса: vsmisle (Посетитель)
Дата: 05.05.2022, 15:17 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! У меня возникли сложности с этой задачей:

Идеальный газ совершает замкнутый цикл, состоящий из трех процессов 1-2, 2-
3 и 3-1, идущий по часовой стрелке. Значения давления и объема газа в
состояниях 1, 2 и 3 равны соответственно P1, V1, P2, V2 и P3, V3. Найти
термический к.п.д. цикла.

Дано:
изобарный 1-2, Р1= 10^5 Па, V1 = 3л
изохорный 2-3, V2 = 6л
адиабатный 3-1, газ - N2
Последнее редактирование 08.05.2022, 22:55 Konstantin Shvetski (Модератор)

Ответ # 1, Konstantin Shvetski (Модератор)

Дано:
изобарный 1-2, p1= p2 = 10^5 Па, V1 = 3л = 3*10^-3 м^3
изохорный 2-3, V2 = V3 = 6л = 6*10^-3 м3
адиабатный 3-1, ⇒ Q=0
газ - N2 - двухатомный, следовательно имеем число степеней свободы молекул i=5 и показатель адиабаты γ = 1,4
Найти: η
Решение:
Сначала хочется изобразить этот цикл графически на диаграмме p(V), для лучшего восприятия... (см.рис.)
Изобару 1-2 и изохору 2-3 провести легко, правда точку 3 сразу не поставить - неизвестно давление p3. Соответственно сразу не получится начертить адиабату 3-1. В принципе здесь большой точности и не требуется. Но, тем не менее, даже определить где находится точка 3 - выше или ниже точки 2 - затруднительно. Если бы не было подсказки, что цикл происходит по часовой стрелке. Ну что ж, отметим точку 3 ниже точки 2.




Термодинамический к.п.д. определяется как отношение совершаемой за цикл работы к подводимой теплоте:
η = A/Q (*)
В условии ничего не сказано о массе газа, поэтому, если будет необходимость, все расчеты будем вести для ν=1 моль
1) Из рисунка видно, что
A=A12+A23-A31
• A12 = p1*(V2 - V1) = 300 Дж
• на участке 2-3 процесс изохорный - работа не совершается (А23 = 0)
• на участке 3-1 работа отрицательна и при этом величина этой работы
mod А3113 = [p1V1/(γ-1)]*[1-(V1/V2)γ-1] = 181,6 Дж
Суммируем
A=300+0-181,6 = 118,4 Дж
2) В данном циклическом процессе газ получает количество теплоты Q1 только на этапе 1-2 (изобарное нагревание) и отдает теплоту Q2 на этапе 2-3 (изохорное охлаждение). На этапе 3-1 (адиабатное сжатие) передачи тепла не происходит.
Согласно первому началу термодинамики
Q12 = ΔU12 + A12
Рассчитаем изменение внутренней энергии
ΔU12 = (i/2)*p1(V2-V1) = 750 Дж
Тогда
Q = 750 + 300 = 1050 Дж
3) По формуле (*) считаем к.п.д.
η = 118,4/1050 = 0,113 = 11,3%
*****
Удачи
smile

Konstantin Shvetski

Модератор
10.05.2022, 15:39
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202717


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.