Консультация онлайн # 202700

Раздел: Физика
Автор вопроса: DANIIL (Посетитель)
Дата: 02.05.2022, 22:46 Консультация неактивна
Поступило ответов: 2
Здравствуйте! Попалась сложная задачка, не могу решить: Тело брошено с обрыва под углом к горизонту. В некоторый момент времени скорость была направлена вверх под углом 30° к горизонту. Через 5 с скорость тела была направлена вниз под углом 60° к горизонту. Чему равно расстояние между этими двумя точками? Ускорение свободного падения = 10 м/с2
Буду благодарен за любую помощь!
Последнее редактирование 03.05.2022, 10:03 Konstantin Shvetski (Модератор)

Ответ # 1, Konstantin Shvetski (Модератор)

Здравствуйте, Даниил.
Дано:
α0=30°
t1=5c
α1=-60°
Найти: r
Решение:
Выполним рисунок, к которому в процессе будем обращаться.

1. По теореме Пифагора:
r=√(x12+y12)
2. Составим уравнение движения вдоль оси х (движение равномерное) и найдем x1.
x1=x(t1)
x(t)=v0x*t
v0x=v0*cosα0
⇒ x1=v0*t1*cosα0 (*)
Составим уравнение движения вдоль оси y (движение равноускоренное) и найдем y1.
y1=y(t1)
y(t)=v0y*t-gt2/2
v0y=v0*sinα0
⇒ y1=v0*t1*sinα0-gt12/2 (**)
3. Не хватает v0.
Составим уравнения скорости:
- вдоль оси х
v1x=v0x=v0*cosα0 (***)
- вдоль оси y
v1y=v0y-gt1=v0*sinα0-gt1 (****)
См.по рис.
tgα1=v1y/v1x
Поделим (****) на (***), получим
tgα1=v0sinα0/v0cosα0 - gt1/v0cosα0 = tgα0 - gt1/v0cosα0
Отсюда
gt1/v0cosα0 = tgα0 - tgα1
Отсюда
v0=gt1/cosα0(tgα0 - tgα1) (*****)
Подставляем известные значения величин и получаем:
- из формулы (*****)
v0 = (10*5)/[cos30°(tg30°-tg(-60°))]=50/[(√3/2)*(0.577-(-1.732))] = 25 м/с
- из формул (*) и (**)
x1 = 25*5*√3/2 = 108,3 м; y1 = 25*5*(1/2)-10*52/2 = -62,5 м.
- по формуле (1) (теорема Пифагора)
r = √(108,32+62,52)= 125,0 м
***************
Удачи
smile

Последнее редактирование 03.05.2022, 23:02 Konstantin Shvetski (Модератор)


Konstantin Shvetski

Модератор
03.05.2022, 14:30
Нет оценки ответа

Ответ # 2, pocketmonster (2-й класс)

Здравствуйте. Задача легко решается с помощью векторов.
Решение в прикрепленном файле.

-----
Прикрепленные файлы:


pocketmonster

2-й класс
04.05.2022, 22:18
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202700

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325817

= общий =    03.05.2022, 00:57
Ваша задача НЕ намного сложнее многочисленных типовых задач с Решениями, разобранных во многих учебных статьях, например: "Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту" Ссылка .
Отличительная особенность Вашей задачи - в СО - Системе Отсчёта. Ваша точка отсчёта взята НЕ от точки бросания, а от точки, в которой "скорость была направлена вверх под углом 30° к горизонту". Для расчёта вполне можно представить, будто тело брошено именно с этой точки, заданной Вам в Условии.
Тогда искомое "расстояние между этими двумя точками" Вы получите по формуле ДальностьПолёта.
Дальше сами справитесь?
DANIIL

Посетитель

ID: 405981

325818

= общий =    03.05.2022, 01:21
Конечно, я пытался так сделать, но все сводится к тому, что я не могу найти промежутки времени. Их будет три: время подъёма, время падения до угла 30° с горизонтом и время оставшегося "падения" до угла 60°.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325819

= общий =    03.05.2022, 02:07
Хорошо, что Вы пытаетесь решить свою задачу, а не ждёте тупо, пока кто-то решит её вместо Вас.
Но Вы недостаточно постарались описать свои мысли, которые Вы подразумеваете, и я не могу понять их. Вы просите помощи ч-з Дистанционное общение, м-ду нами тысячи км (Ваш часо-пояс +4, мой - +10), я - не телепат. Надо тренировать своё умение выражать свои мысли НЕдвусмысленно.

"промежутки времени. Их будет три: время подъёма" - подъёма от какой точки до какой?
"время падения до угла 30°" - это время НЕ нужно для Решения задачи. Его можно вычислить позже, если Вам будет нЕчем заняться.

Нужное Вам время полёта tp (единое значение) связано с изменением вертикальной составляющей скорости
ΔVВ = VВ2 - VВ1 = -g·tp
а вертикальные составляющие скорости связаны с постоянной горизонтальной составляющей скорости тригонометрическими функциями заданных Вам углов.
DANIIL

Посетитель

ID: 405981

325820

= общий =    03.05.2022, 02:35
Могу я попросить Вас объяснить мне поподробнее (так, чтобы понял даже ребенок).
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325822

= общий =    03.05.2022, 04:34
"Могу я попросить Вас" - Попросить Вы можете всегда и без всякого позволения (старики шутили: "За спрос не бьют в нос").
"поподробнее…, чтобы понял даже ребенок" - то есть Вы просите Подробное Решение вместо тезисных алгоритмов, верно ли я понял Вас? Если так, тогда мне придётся рисовать чертёж, формулы, делать вычисления и проверку, это займет неск-ко часов. Сейчас мне недосуг. Я смогу заняться этим ч-з 12…20 часов. Возможно другой эксперт ответит Вам раньше.

P.S: Мне думается, Вы насиловали себя глубокой ночью, и как следствие, Ваш уставший мозг не справился с составлением простой системы уравнений и её решением. Я недеюсь, когда Вы отдохнёте, у Вас всё получится, и я буду рад увидеть от Вас сообщение о Вашем Успехе.
Я сам много раз "бился лбом о стену" в безуспешных попытках решить разные сложные проблемы. А позже удивлялся неожиданному прозрению на прогулке в тайге, сидя в ванной, за стаканчиком кофе…
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

325823

= общий =    03.05.2022, 11:37
Даниил, а есть ответ? У меня получилось 229 м. Если правда, то напишу решение к вечеру.
=====
С уважением, shvetski
DANIIL

Посетитель

ID: 405981

325824

= общий =    03.05.2022, 11:45
Ответа нет, но буду очень рад ознакомиться с Вашим решением.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325828

= общий =    03.05.2022, 15:03
Пусть U - скорость бросания, T = 5 c - время полёта, угол скорость-направления в начале полёта α = 30° к горизонту, угол скорость-направления в конце полёта β = -60°.
Тогда: Горизонтальная скорость полёта Vx = U·cos(α) - постоянна во времени.
Вертикальная скорость полёта Vy(t) = U·sin(α) - g·t
Связь с углом β :   Vx·tg(β) = Vy(T)   ⇒   U·cos(α)·tg(β) = U·sin(α) - g·T
откуда получаем скорость бросания U = g·T / [sin(α) - cos(α)·tg(β)] = 25 м/с .

Вы можете вычислять удобным Вам способом (в тч используя OnLine-калькуляторы). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад умеет строить красивые графики и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с вычислениями, графиком и проверкой прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: Расстояние между 2мя точками равно 125 м.
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

325843

= общий =    03.05.2022, 22:34
smile где я ошибся???
Вижу... тангенс. И угол α2
Принимаю порцию помидоров smile
Сейчас исправлю и пересчитаю
smile
=====
С уважением, shvetski
DANIIL

Посетитель

ID: 405981

325844

= общий =    03.05.2022, 22:47
Спасибо большое! Решение показано очень понятным и доступным языком. И спасибо за совет по использованию приложения.
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

325845

= общий =    03.05.2022, 23:07
Даниил, обратите внимание на откорректированное решение...
=====
С уважением, shvetski
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325847

= общий =    04.05.2022, 00:33
НаЗдоровье Вам, DANIIL ! Заходите, когда будет нужно. smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.