Консультация онлайн # 202607

Раздел: Математика
Автор вопроса: Виктор (Посетитель)
Дата: 14.04.2022, 11:57 Консультация неактивна
Поступило ответов: 0
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Для линeйныx пpeoбpaзoвaний нaйти: oбpaз, ядpo, a тaкжe пocтpoить бaзисы oбрaзa и ядpa.
см. фото

-----
Прикрепленные файлы:


Ответов еще не поступило.

Мини-форум консультации # 202607

Виктор

Посетитель

ID: 405870

325567

= общий =    14.04.2022, 15:15
Экспертам раздела
Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста, разобраться с данной задачей
Виктор

Посетитель

ID: 405870

325634

= общий =    16.04.2022, 17:03
Экспертам раздела
Как построить базис ядра и образа?
Виктор

Посетитель

ID: 405870

325635

= общий =    16.04.2022, 17:04
Экспертам раздела
У меня получилось
rg f = 1
defekt = 2
Виктор

Посетитель

ID: 405870

325636

= общий =    16.04.2022, 17:12
Экспертам раздела
Образ будет такой?
im f = L {a1}
Виктор

Посетитель

ID: 405870

325637

= общий =    16.04.2022, 17:16
Экспертам раздела
С нахождением ядра возникла путаница
тк ранг 1, то система из одного уравнения
{x1 - 2x2 + 3x3 =0
получается
х1 = 2х2 - 3х3
х2 = х2
х3 = х3

и в итоге, если х2 =1, х3=0
2
1
0

то как записывается ответ ядра?
Виктор

Посетитель

ID: 405870

325638

= общий =    16.04.2022, 17:21
Экспертам раздела
Прошу простого объяснения как найти ядро и образ, а так же что значит построить базисы ядра и образа?
Или базис это и есть ответ ядра и образа? Я совсем запутался smile
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325640

= общий =    17.04.2022, 06:03
Доброжелательно-поучительная учебная статья по Вашей теме "Линейные преобразования для чайников" Ссылка от профессионального математика-репетитора.
Виктор

Посетитель

ID: 405870

325650

= общий =    17.04.2022, 17:48
К сожалению, в данном источнике я не нашел ответа на свой вопрос.
Меня интересует что значит построить базисы ядра и образа?
Виктор

Посетитель

ID: 405870

325652

= общий =    17.04.2022, 18:04
В примере из образца это так
матрица
4 -1 0
0 4 -1
4 3 -1

Ранг = 2, дефект = 1
Согласно теореме означает, что im f(образ) сов­падает с линейной оболочкой системы столбцов матрицы и, следо­вательно, за базис im f можно взять любой из базисов системы столбцов
Получаем im f = L{a1, a2}

Ядро находится из системы уравнений
матрица после нахождения ранга стала иметь вид
4 -1 0
0 4 -1
0 0 0

Сократим
1 -1/4 0
0 4 -1

уравнения
х1 = х2/4
х3 = 4х2

возьмем х2=4
получим
1
4
16

и получили
ker f = L(b1)

Получается ответ ker f = L(b1) и im f = L{a1, a2} - считается как построение ядра и образа?
Тогда в моем случае какой ответ будет?
Виктор

Посетитель

ID: 405870

325653

= общий =    17.04.2022, 18:08
Образ im f = L{a1, a2}, вот эти а1 и а2 зависят от значения ранга? если допустим ранг равен 3, то образ был бы im f={a1, a2, a3}?
Виктор

Посетитель

ID: 405870

325654

= общий =    17.04.2022, 18:12
вот еще другой пример

-----
Прикрепленные файлы:

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325656

= общий =    18.04.2022, 03:42
Я не готов ответить на Ваши вопросы, потому что понятия "базисы ядра и образа" давно забыты, как ни-разу-ненужные в моей 45-летней инженерной практике.
На нашем Портале было много хороших экспертов, которые помогали людям бескорыстно, "За Спасибо". Но многие просители ленятся написать слово благодарности (потратить 5 секунд) в ответ на много-часовые старания экспертов. В результате эксперты сочли свою работу не-полезной и ушли туда, где их труд уважают.
Оставшимся пенсионерам-бездельникам (вроде меня) не хватает времени помочь всем. Приходится разделять просителей на добрых и НЕблагодарных для более справедливой расстановки приоритетов очерёдности КомуПомочь_вПервуюОчередь.

Ваш ник Виктор id:405870 вписан в мой ЧёрныйСписок за отсутствие благодарности в консультации rfpro.ru/question/202498 (ссылка).
Вы можете обратиться за помощью на порталы, где спецы помогают за небольшую плату (например: Емелин Александр по моей выше-ссылке) =Удачи
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.