Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста, разобраться с данной задачей

Как построить базис ядра и образа?

У меня получилось
rg f = 1
defekt = 2

Образ будет такой?
im f = L {a1}

С нахождением ядра возникла путаница
тк ранг 1, то система из одного уравнения
{x1 - 2x2 + 3x3 =0
получается
х1 = 2х2 - 3х3
х2 = х2
х3 = х3

и в итоге, если х2 =1, х3=0
2
1
0

то как записывается ответ ядра?

Прошу простого объяснения как найти ядро и образ, а так же что значит построить базисы ядра и образа?
Или базис это и есть ответ ядра и образа? Я совсем запутался

Доброжелательно-поучительная учебная статья по Вашей теме "Линейные преобразования для чайников" Ссылка от профессионального математика-репетитора.

К сожалению, в данном источнике я не нашел ответа на свой вопрос.
Меня интересует что значит построить базисы ядра и образа?

В примере из образца это так
матрица
4 -1 0
0 4 -1
4 3 -1

Ранг = 2, дефект = 1
Согласно теореме означает, что im f(образ) сов­падает с линейной оболочкой системы столбцов матрицы и, следо­вательно, за базис im f можно взять любой из базисов системы столбцов
Получаем im f = L{a1, a2}

Ядро находится из системы уравнений
матрица после нахождения ранга стала иметь вид
4 -1 0
0 4 -1
0 0 0

Сократим
1 -1/4 0
0 4 -1

уравнения
х1 = х2/4
х3 = 4х2

возьмем х2=4
получим
1
4
16

и получили
ker f = L(b1)

Получается ответ ker f = L(b1) и im f = L{a1, a2} - считается как построение ядра и образа?
Тогда в моем случае какой ответ будет?

Образ im f = L{a1, a2}, вот эти а1 и а2 зависят от значения ранга? если допустим ранг равен 3, то образ был бы im f={a1, a2, a3}?

вот еще другой пример

Я не готов ответить на Ваши вопросы, потому что понятия "базисы ядра и образа" давно забыты, как ни-разу-ненужные в моей 45-летней инженерной практике.
На нашем Портале было много хороших экспертов, которые помогали людям бескорыстно, "За Спасибо". Но многие просители ленятся написать слово благодарности (потратить 5 секунд) в ответ на много-часовые старания экспертов. В результате эксперты сочли свою работу не-полезной и ушли туда, где их труд уважают.
Оставшимся пенсионерам-бездельникам (вроде меня) не хватает времени помочь всем. Приходится разделять просителей на добрых и НЕблагодарных для более справедливой расстановки приоритетов очерёдности КомуПомочь_вПервуюОчередь.

Ваш ник Виктор id:405870 вписан в мой ЧёрныйСписок за отсутствие благодарности в консультации rfpro.ru/question/202498 (ссылка).
Вы можете обратиться за помощью на порталы, где спецы помогают за небольшую плату (например: Емелин Александр по моей выше-ссылке) =Удачи