Консультация онлайн # 202571

Раздел: Физика
Автор вопроса: Ника Соловьева (Посетитель)
Дата: 11.04.2022, 10:03 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Радиусы кольцевых токов силой I1 = 10 А и I2 = 5 А равны r1 = 16 см и r2 = 12 см. Они имеют общий центр, и их плоскости расположены под углом α = 60°. Найти напряженность магнитного поля в точке А, являющейся общим центром витков. Рассмотреть два случая направления токов в витках (рисунок).
Последнее редактирование 13.04.2022, 00:13 Konstantin Shvetski (Модератор)

-----
Прикрепленные файлы:

Условие: ЭлектроТоки в кольцах радиусом r1 = 0,16 м, r2 = 0,12 м равны I1 = 10 А и I2 = 5 А соответственно.
Плоскости колец расположены под углом α = 60°.
Вычислить напряжённость магнитного поля в точке "А" в 2х случаях направления токов в витках.

Решение: По принципу суперпозиции Вектор напряжённости магнитного поля в точке "А" равен геометрической сумме всех векторов напряжённости магнитных полей, имеющихся в этой точке.
H = H1 + H2

Модули (абсолютные величины) напряжённостей собственных магнитных полей в каждом кольце равны
H1 = I1 / (2·r1) ≈ 31,25 А/м ,
H2 = I2 / (2·r2) ≈ 20,833 А/м .
Каждый из этих векторов направлен перпендикулярно плоскости его родительского кольца (рисунок прилагаю, подробнее см статью "Формула напряжённости магнитного поля" Ссылка ).
Поскольку заданная точка "А" является общим центром витков, то модуль напряжённости магнитного поля в ней можно вычислить по Теореме косинусов для диагонали параллелограмма:
Hp = √[H12 + H22 + 2·H1·H2·cos(α)] ≈ 45,405 А/м - это значение применимо для согласного направления токов в кольцах (например, когда оба тока I1, I2 текут по часовой стрелке, если смотреть на рисунок слева). cos(60°) = 1/2 .

Если токи текут в противоположных направлениях, тогда один из H-векторов, показанных на рисунке, тоже изменит своё направление на противоположное, и между векторами будет угол
β = 180° - α = 120° . При этом cos(180° - α) = -cos(α) , и тогда величина напряжённости магнитного поля в точке A будет равна
Hm = √[H12 + H22 + 2·H1·H2·cos(β)] ≈ 27,56 А/м .

Ответ: напряжённость магнитного поля в точке А равна 45,4 А/м в случае согласного направления токов в витках,
и 27,6 А/м в случае противоположного направления токов.

Последнее редактирование 14.04.2022, 04:01 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
14.04.2022, 03:50
5
Спасибо большое!!

Мини-форум консультации # 202571

Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

325529

= общий =    13.04.2022, 00:12
Ника, здравствуйте...
Насколько я понял ваш рисунок, у вас не два случая направления токов, а два изображения (или, как в черчении называют, - два вида) одного и того же случая направлений токов. Или что-то я не так понял?...
=====
С уважением, shvetski
Ника Соловьева

Посетитель

ID: 405604

325532

= общий =    13.04.2022, 07:15
Здравствуйте, все верно.
s

Посетитель

ID: 405948

325537

= общий =    13.04.2022, 13:16
Добрый день! Подскажите удалось ли получить ответ?
Ника Соловьева

Посетитель

ID: 405604

325538

= общий =    13.04.2022, 13:18
s  
Нет.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325539

= общий =    13.04.2022, 14:52
Я не люблю задачи по магнетизму, но Вы у меня в Белом списке благодарных/любимых авторов Вопросов. Я постараюсь помочь Вам завтра, если другие эксперты не сделают это раньше. (сегодня у нас уже вечер по Владивостоку, и я устал от трудной rfpro.ru/question/202556 )

А пока Вы можете сами решить эту задачу по простым формулам:
Напряжённость H магнитного поля в кольце радиуса R с током I равна
H = I / (2·R) (см Ссылка2 , rfpro.ru/question/197380 , rfpro.ru/question/196328 .

Напряжённость магнитного поля в общем центре 2х колец можно вычислить по Теореме косинусов для диагонали параллелограмма:
c2 = a2 + b2 + 2a·b·cos(C)    (не путать с Теоремой косинусов для треугольников).

Для 2х случаев разных направлений токов в витках косинус будет иметь разные знаки. Дальше сами справитесь?
Ника Соловьева

Посетитель

ID: 405604

325540

= общий =    13.04.2022, 15:47
Если честно сама не очень люблю данные задачи, да и преподаватель крайне мало помогает в целом. Сейчас есть что-то на подобии решения, но хотелось бы сравнить, если получится. Спасибо за помощь.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.