Дано:
H₁=H
H₂=H+16H=17H
T₁=8 ч
T₂=9 сут.=216 ч
Найти: T₀
Решение: (см.рис.)

Основные формулы:
1. Ускорение свободного падения (из закона всемирного тяготения)
g=G*M/r² (1)
здесь G-гравитационная постоянная, M-масса планеты, r-радиус орбиты спутника.
2. Ускорение свободного падения есть в данной ситуации ускорение центростремительное (нормальное), т.е.
g=a_n=V²/r (2)
здесь V-первая космическая скорость спутника на данной высоте.
3. Длина орбиты спутника
L=2π*r (3)
4. Скорость спутника на орбите (первая космическая)
V=L/T=2πr/T (4)
5. 3-й закон Кеплера: Куб отношения радиусов орбит равен квадрату отношения периодов обращения):
(R₁/R₀)³=(T₁/T₀)² (5)
*******
Теперь к нашим конкретным спутникам...
Составим несколько систем уравнений:

А. Из вышеуказанных формул (1) и (2) следует, что
V₀²*R=GM
V₁²*(R+H)=GM
V₂²*(R+17H)=GM

Б. Из формул (3) и (4) следует, что
V₀T₀=2πR
V₁T₁=2π(R+H)
V₂T₂=2π(R+17H)

В. Из уравнений систем А и Б для первого и второго спутника получаем
V₁²(V₁T₁/2π)=GM
V₂²(V₂T₂/2π)=GM
Приравниваем левые части
V₂²(V₂T₂/2π)=V₁²(V₁T₁/2π)
Далее
V₂²(V₂T₂)=V₁²(V₁T₁)
(V₂/V₁)³=T₁/T₂=8/216=1/27
Отсюда
V₁=3V₂ (*) - соотношение скоростей 1 и 2 спутников.

Г. Найдем радиус планеты, он же - радиус самой малой возможной орбиты.
Из системы уравнений (А) для первого и второго спутника справедливо, что
V₁²*(R+H)=V₂²*(R+17H)
С учетом результата вывода (*) имеем
9V₂²R-V₂²R=17V₂²H-9V₂²H
8R=8H
R=H (**)

Д. Теперь можно применить и 3-й закон Кеплера (просто меньше писать, хотя можно и из системы уравнений (А)) - тоже сработает)
Из формулы (5)
[(R+H)/R]³=(T₁/T₀)²
(2/1)³/(8/T₀)²
Отсюда
T₀=√8 ч ≈2,82 ч
*******
Удачи