Дано:
H
1=H
H
2=H+16H=17H
T
1=8 ч
T
2=9 сут.=216 ч
Найти: T
0Решение: (см.рис.)
Основные формулы:
1. Ускорение свободного падения (из закона всемирного тяготения)
g=G*M/r
2 (1)
здесь G-гравитационная постоянная, M-масса планеты, r-радиус орбиты спутника.
2. Ускорение свободного падения есть в данной ситуации ускорение центростремительное (нормальное), т.е.
g=a
n=V
2/r (2)
здесь V-первая космическая скорость спутника на данной высоте.
3. Длина орбиты спутника
L=2[$960$]*r (3)
4. Скорость спутника на орбите (первая космическая)
V=L/T=2[$960$]r/T (4)
5. 3-й закон Кеплера: Куб отношения радиусов орбит равен квадрату отношения периодов обращения):
(R
1/R
0)
3=(T
1/T
0)
2 (5)
*******
Теперь к нашим конкретным спутникам...
Составим несколько систем уравнений:
А. Из вышеуказанных формул (1) и (2) следует, что
V
02*R=GM
V
12*(R+H)=GM
V
22*(R+17H)=GM
Б. Из формул (3) и (4) следует, что
V
0T
0=2[$960$]R
V
1T
1=2[$960$](R+H)
V
2T
2=2[$960$](R+17H)
В. Из уравнений систем А и Б для первого и второго спутника получаем
V
12(V
1T
1/2[$960$])=GM
V
22(V
2T
2/2[$960$])=GM
Приравниваем левые части
V
22(V
2T
2/2[$960$])=V
12(V
1T
1/2[$960$])
Далее
V
22(V
2T
2)=V
12(V
1T
1)
(V
2/V
1)
3=T
1/T
2=8/216=1/27
Отсюда
V
1=3V
2 (*) - соотношение скоростей 1 и 2 спутников.
Г. Найдем радиус планеты, он же - радиус самой малой возможной орбиты.
Из системы уравнений (А) для первого и второго спутника справедливо, что
V
12*(R+H)=V
22*(R+17H)
С учетом результата вывода (*) имеем
9V
22R-V
22R=17V
22H-9V
22H
8R=8H
R=H (**)
Д. Теперь можно применить и 3-й закон Кеплера
(просто меньше писать, хотя можно и из системы уравнений (А)) - тоже сработает)Из формулы (5)
[(R+H)/R]
3=(T
1/T
0)
2(2/1)
3/(8/T
0)
2Отсюда
T[sub]0[/sub]=[$8730$]8 ч [$8776$]2,82 ч*******
Удачи
Об авторе:
С уважением
shvetski