Здравствуйте, Lifes_student !
Вы спрашивали : "
правильный ли ход решения и сам ответ?" - НЕправильные.
Решать эту задачу традиционным, классическим методом, как указанно в Условии "
раскрыли все скобки и привели подобные члены" смогут только гениальные бездельники. Люди среднего ума с вероятностью 99% запутаются и ошибутся в попытках получить конечное колич-во 31 членов из гораздо бОльшего их кол-ва в промежуточных вычислениях .
Тут нужно применить "военную хитрость". Для начала полезно почитать теорию типа "Мультиномиальный коэффициент"
dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/22244 (Ссылка) .
Затем решаем задачу для укороченной цепочки f1(x) = (1 + x)
3 .
Затем решаем задачу для чуть удлинённой цепочки f2(x) = (1 + x + x
2)
3 ,
f3(x) = (1 + x + x
2 + x
3)
3 , f4(x) = (1 + x + x
2 + x
3 + x
4)
3 , достаточно.
Замечаем, особенность: чтобы найти коэффициент при x
1 достаточно обработать цепочку с 2мя членами f1(x) = (1 + x)
3 .
Чтобы найти коэффициент при x
2 достаточно обработать цепочку с 3мя членами f2(x) = (1 + x + x
2)
3 .
Чтобы найти коэффициент при x
3 достаточно обработать цепочку с 4мя членами f3(x) = (1 + x + x
2 + x
3)
3 .
Чтобы найти коэффициент при x
4 достаточно обработать цепочку с 5-ю членами f4(x) = (1 + x + x
2 + x
3 + x
4)
3 .
Потому что указанные коэффициенты НЕ увеличиваются при избыточном количестве длины цепочки
Я сделал вычисления и проверку в популярном приложении
Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с вычислениями прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Правильный
Ответ: коэффициент при x
4 равен 15 .
Маткад-оператор coeffs возвращает вектор-столбец чисел, олицетворяющих полиномиальные коэффициенты, начиная с коэффициента при x
0 . =Удачи!