Здравствуйте, yes-2008
Ну, вот так у меня получилось... максимально упрощенно, для 9 класса, исходя из уравнений кинематики и в общем-то больше ничего... так, ещё геометрия 6-й класс и природоведение.
*****
Погрешность определения начальной точки движения снаряда будем считать [$177$]100 м исходя из данных в условии задачи, следовательно, и промежуточные расчеты у нас будут ооочень приблизительные.
Итак...
Дано:
x_max=L=30 км = 3*10⁴м
Найти: S
Решение:

1. Сначала найдем время T полёта снаряда.
Исходя из условия, что снаряд улетел на максимальное расстояние L=x_max, делаем вывод, что
- начальная скорость снаряда была направлена под углом [$945$]=45[$176$] к горизонту, следовательно
- v_0x=v_0y (1) - проекции вектора начальной скорости на оси координат x и y одинаковы.
Уравнения движения снаряда вдоль оси х и у соответственно:
- x(t)=v_0x*t (2)
- y(t)=v_0y*t-gt²/2 (3), g=10 м/с² - ускорение свободного падения.
Приравняем в (3) к 0 правую часть (у=0 при t=T [$8658$] снаряд упал на землю) и получим
v_0y*T=gT²/2 (4)
С учетом условия (1) и уравнения (2) при t=T получаем
x_max=gT²/2 (5)
Отсюда
T=[$8730$](2x_max/g) = [$8730$](2L/g)
T=[$8730$](2*3*10⁴/10) = 77,5 c [$8776$] 1,3 мин [color=gray][$8776$] 1/5 ч[/color]

Далее,всё то что записано в п.2, в решение можно не записывать - запишите только вывод в конце п.2.
2. Докажем, что Земля плоская
Снаряд пролетел вдоль меридиана 30 км. В морских милях это расстояние равно
L=30/1,852=16,2 м.м.
При движении вдоль меридиана расстояние в 1 м.м. равно 1 минуте широты (1').
Таким образом, снаряд преодолел расстояние по карте в 16'2 (да, у штурманОв так пишут: не 16,2', а 16'2 - шестнадцать целых и две десятых минуты) и оказался на широте
[$966$]=90[$176$]-16'2=89[$176$]43'8 ю.ш. - четверть градуса от южного полюса - представьте себе глобус и четверть градуса... Очень незначительно, если мы говорим здесь об искривлении поверхности Земли на таком расстоянии. Дальность видимости горизонта в 16 миль соответствует высоте наблюдателя примерно 15 м - с крыши 5-этажного дома горизонт виден на расстоянии 16 миль (30 км).
Выводы из п.2: будем считать, что Земля "плоская"

3. Найдем длину l "плоской" окружности радиусом R=30 км.
l=2[$960$]R = 2*3,14*30 = 188,4 км

4. Найдем угол поворота [$967$] Земли за время t=T.
24 ч (1440 мин) [$8594$] 360[$176$] (21600')
1,3 мин [$8594$] [$967$]
Отсюда
[$967$] = 19'5

5. Найдем смещение S мишени вследствие вращения Земли за время полета снаряда.
360[$176$] [$8594$] 188,4 км
19'5 [$8594$] S
Отсюда
S [$8776$] 0,17 км
Вероятно, следует также учитывать изначально указанную погрешность [$916$]S=[$177$]100 м
*****
Как-то так... похоже на 9-й класс? - Без интегралов и логарифмов.
Удачи