Консультация онлайн # 202546

Раздел: Физика
Автор вопроса: yes-2008 (Посетитель)
Дата: 07.04.2022, 21:13 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Антарктическая станция Амундсен-Скотт находится примерно в ста метрах от южного полюса Земли. Допустим, что из пушки, установленной на южном полюсе, производится выстрел по мишени, находящейся на максимальной дальности стрельбы `L=30` км.
 Принимая во внимание суточное вращение Земли, оцените расстояние `S`, на которое сместится мишень за время полета снаряда. Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой.

Ответ # 1, Konstantin Shvetski (Модератор)

Здравствуйте, yes-2008
Ну, вот так у меня получилось... максимально упрощенно, для 9 класса, исходя из уравнений кинематики и в общем-то больше ничего... так, ещё геометрия 6-й класс и природоведение.
*****
Погрешность определения начальной точки движения снаряда будем считать ±100 м исходя из данных в условии задачи, следовательно, и промежуточные расчеты у нас будут ооочень приблизительные.
Итак...
Дано:
xmax=L=30 км = 3*104м
Найти: S
Решение:

1. Сначала найдем время T полёта снаряда.
Исходя из условия, что снаряд улетел на максимальное расстояние L=xmax, делаем вывод, что
- начальная скорость снаряда была направлена под углом α=45° к горизонту, следовательно
- v0x=v0y (1) - проекции вектора начальной скорости на оси координат x и y одинаковы.
Уравнения движения снаряда вдоль оси х и у соответственно:
- x(t)=v0x*t (2)
- y(t)=v0y*t-gt2/2 (3), g=10 м/с2 - ускорение свободного падения.
Приравняем в (3) к 0 правую часть (у=0 при t=T ⇒ снаряд упал на землю) и получим
v0y*T=gT2/2 (4)
С учетом условия (1) и уравнения (2) при t=T получаем
xmax=gT2/2 (5)
Отсюда
T=√(2xmax/g) = √(2L/g)
T=√(2*3*104/10) = 77,5 c ≈ 1,3 мин ≈ 1/5 ч

Далее,всё то что записано в п.2, в решение можно не записывать - запишите только вывод в конце п.2.
2. Докажем, что Земля плоская smile
Снаряд пролетел вдоль меридиана 30 км. В морских милях это расстояние равно
L=30/1,852=16,2 м.м.
При движении вдоль меридиана расстояние в 1 м.м. равно 1 минуте широты (1').
Таким образом, снаряд преодолел расстояние по карте в 16'2 (да, у штурманОв так пишут: не 16,2', а 16'2 - шестнадцать целых и две десятых минуты) и оказался на широте
φ=90°-16'2=89°43'8 ю.ш. - четверть градуса от южного полюса - представьте себе глобус и четверть градуса... Очень незначительно, если мы говорим здесь об искривлении поверхности Земли на таком расстоянии. Дальность видимости горизонта в 16 миль соответствует высоте наблюдателя примерно 15 м - с крыши 5-этажного дома горизонт виден на расстоянии 16 миль (30 км).
Выводы из п.2: будем считать, что Земля "плоская"

3. Найдем длину l "плоской" окружности радиусом R=30 км.
l=2πR = 2*3,14*30 = 188,4 км

4. Найдем угол поворота χ Земли за время t=T.
24 ч (1440 мин) → 360° (21600')
1,3 мин → χ
Отсюда
χ = 19'5

5. Найдем смещение S мишени вследствие вращения Земли за время полета снаряда.
360° → 188,4 км
19'5 → S
Отсюда
S ≈ 0,17 км
Вероятно, следует также учитывать изначально указанную погрешность ΔS=±100 м
*****
Как-то так... похоже на 9-й класс? smile - Без интегралов и логарифмов.
Удачи
smile

Последнее редактирование 09.04.2022, 18:13 Konstantin Shvetski (Модератор)


Konstantin Shvetski

Модератор
09.04.2022, 00:17
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202546

yes-2008

Посетитель

ID: 405933

325410

= общий =    07.04.2022, 21:15
Желательно решить без использования математического оперирования_-_интегралов/дифференциалов - на уровне 9-10 класса, если это возможно, конечно.

Понятно, что действует сила (скажем Кореиолиса) и за время полета Земля поворачивается на некоторый угол. Учитывая, что выстрел с южного полюса, поворот, вправо.
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

325412

= общий =    07.04.2022, 21:43
Какая интересная задачка... smile
Если все должно быть проще, то, Наверно и треугольник SAB (S- южный полюс, А - точка, в которую изначально была нацелена пушка, В - точка, в которую прилетел снаряд) будет не сферическим, а плоским, да? Согласны?
=====
С уважением, shvetski
yes-2008

Посетитель

ID: 405933

325418

= общий =    08.04.2022, 10:47
да мне кажется нужно упрощать до плоскости, которая делает поворот на некоторый угол, за время полета снаряда. И тут встал, мат аппарата не хватает...Рассчитать угол, за время полета снаряда, и далее... так чтоб в итоге остались только известные величины...
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325419

= общий =    08.04.2022, 11:48
Если Вам "мат аппарата не хватает" - тогда на google.ru или в др поисковике запросите искать по фразе "Время полёта тела, брошенного под углом". Выберите самую подходящую на Ваш вкус находку, например "Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту" eduspb.com/node/1669 (Ссылка) .

Вам нужно вычислить Время полёта, но Вы НЕ знаете Начальную скорость снаряда. Вычислите эту скорость используя показанную рядом формулу "Дальность полёта".
Зная ВремяПолёта и угловую скорость вращения Земли, Вы сможете вычислить расстояние S, на которое сместится мишень за время полёта снаряда.
Дальше сами справитесь?
yes-2008

Посетитель

ID: 405933

325420

= общий =    08.04.2022, 11:51
постараюсь, сейчас смотрю это, но если будет с чем сверить был бы признателен
Получается что-то вроде:
считаем выстрел настильным, то есть изначально скорость направленна горизонтально, далее снаряд теряет высоту под действием силы тяжести
искривление земной поверхности на данном расстоянии считаем ничтожной и далее рассматриваем как плоскость

1.угол на который повернется Земля рассчитываем из пропорции:

360/24=a/t
a=360t/24

2. Время полета снаряда считаем исходя из
t=2Vo/g

3. Исходя из этого, угол поворота:

a=2*360*Vo/(24g)

4. Из формулы для дальности полета

L=(Vo2)/g

выражаем Vo

Vo=√(g*L)

5 Подставляем в формулу (п.3), (там где рассчитали угол a)

a=2*360*√(g*L)/(24g)

Далее рассматриваем прямоугольный треугольник с известным катетом-дальность полета, и углом.
Величина отклонения снаряда будет равна длине 2-го катета (смещение мишени за время t)
Катет противоположен углу.
Далее через tan находим противоположный катет.

Вот у меня получается как-то так...
yes-2008

Посетитель

ID: 405933

325421

= общий =    08.04.2022, 13:01
И с единицами измерений при расчете нужно разобраться)
по моему так:
так как ускорение в м/с2, то в п.1 переводить расчеты из часов в секунды, и далее использовать перевод км в метры
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325423

= общий =    08.04.2022, 15:28
Мне трудно понять Ваши выкладки, потому что Вы не постарались выполнять простейшие школьные правила : "Предложение надо начинать с Большой буквы и заканчивать точкой". "Предложение - это какая-то законченная мысль-фраза".
Но зато очень хорошо, что Вы сами стараетесь понять и решить свою задачу.

Чтобы вместо слова "корень" вставить символ Радикал, кликните пиктограмму БелыйПлюс правее ниже-заголовка "Пост в мини-форум". Сервер откроет для Вас Дополнительную панель форматирования с кнопками, позволяющими Вам вставлять греческие буквы, математич символы, верхний/нижний индексы… Потренируйтесь, вставьте какие-нибудь пробные символы. Вместо кнопки "Отправить" нажмите кнопу ПредПросмотр, чтоб увидеть, как сервер преобразует Ваши BBCode в конечный вид.
Когда этот вид понравится Вам, нажмите "Отправить".

Надеюсь, завтра у Вас всё окончательно прояснится, и помощь экспертов не потребуется. =Удачи!
Magic2hand

10-й класс

ID: 405587

325424

= общий =    08.04.2022, 16:13
Экспертам раздела
Ключевым является вопрос о вращении вместе с Землей самой пушки.
Если она вращается и сопротивления воздуха нет, то снаряд попадет в мишень.
Если же не вращается (например стоит на некотором фантастическом подшипнике и ориентируется по звездам),
то для расчета понадобятся параметры стрельбы (характер траектории - настильная, навесная, скорость снаряда и т.п.).
Формулировка задачи некорректна.
yes-2008

Посетитель

ID: 405933

325425

= общий =    08.04.2022, 16:26

Ключевым является вопрос о вращении вместе с Землей самой пушки.


На самом деле - это не является вопросом. С момента выстрела, пушка может делать что угодно, ее даже могут укатывать.
Снаряд в это время летит до цели, в том направлении в каком его выпустили, а под ним вращается Земля вместе с мишенью.
Сила сопротивления воздуха по условию пренебрежимо мала и мы ее не учитываем.
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

325426

= общий =    08.04.2022, 17:39
Если решать, как вы пишите, на уровне 9 класса, то ни о какой силе Кориолиса речи быть не может. Чисто кинематика, уравнения движения и немного общих знаний о вращении Земли.
Сила Кориолиса в обычной средней школе не рассматривается ни в 9, ни в 10-11 классах. Только может на каких-то спецкурсах.
=====
С уважением, shvetski
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

325427

= общий =    08.04.2022, 17:43
У меня время полета получилось 12,9 мин. Дальше просто всё.... Как мне пока что кажется.
=====
С уважением, shvetski
yes-2008

Посетитель

ID: 405933

325428

= общий =    08.04.2022, 18:34
Если не секрет, а как Вы получили такое время?
Magic2hand

10-й класс

ID: 405587

325430

= общий =    08.04.2022, 20:14
1. За время выстрела дуло пушки поворачивается на некоторый угол, тем самым сообщая некоторый импульс перпендикулярный направлению предполагаемого выстрела. Далее - следствия этого.
2. При движении по различным траекториям настильной или навесной время движения кардинально отличается. За это время Земля повернется на различный угол. Далее - следствия этого.
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

325431

= общий =    08.04.2022, 20:30
)) не секрет, я вот счас доберусь до дома и дорешаю вашу задачу. Вы, кстати, пока можете рассчитать угол поворота Земли за это время...
=====
С уважением, shvetski
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325439

= общий =    09.04.2022, 03:00
Вы писали: "За время выстрела дуло пушки поворачивается на некоторый угол, тем самым сообщая некоторый импульс перпендикулярный направлению предполагаемого выстрела" - меня тоже одолевали подобные сомнения типа "поскольку ствол пушки вращается вместе с опорой, то и снаряд после вылета должен наследовать вращательную компоненту". Но это мнение ошибочно. Во-первых, ничтожное время выстрела влияет на полёт гораздо меньше, чем сопротивление воздуха и сферичность Земли.

Во-вторых: Камень, раскрученный на нити, после разрыва нити начинает полёт по прямой-касательной, забывая о предвари-вращении.

В-третьих: даже если время выстрела существенно увеличить (как "из пушки на Луну"), то начальную траекторию свободного полёта разумно получать/отсчитывать от момента вылета снаряда из пушки, а не от начала выстрела (момента разгона), и тогда факт вращение пушки за время разгона можно игнорировать, как устаревшее событие без последствий. Сравните с самолётом, который долго разгоняется на палубе авианосца горизонтально, но перед взлётом на трамплине получает вертикального "пинка". В итоге начальное направление полёта наследуется от конечного направления перед отрывом от палубы, а не от долгого движения-разгона.

"Далее - следствия этого" - следствия нет, потому как снаряд получив от пушки скорость и направление, летит на начальной стадии прямолинейно по первому закону Ньютона, забыв о том, что до момента вылета из ствола он вращался в теле пушки. Затем сила тяжести постепенно искривляет траекторию снаряда к центру Земли.

"При движении по различным траекториям настильной или навесной время движения кардинально отличается" - в текущей задаче нет ни настильной траектории, ни навесной. В Условии задана макси-дальность стрельбы (под углом 45°). Вы немного погорячились. smile
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325450

= общий =    09.04.2022, 14:15
Мне показались слишком нереальными значения ВремяПолёта = 12,9 мин и смещение 3° и 1,6 км , полученные в ОтветеN1. Я решил проверить их, чтоб не подводить товарища yes-2008 ошибкой. Своего ума у меня не хватает, чтоб гарантировать БезОшибочность, пришлось привлечь моего друга, приложение Маткад (ссылка) . Маткад-скриншот с решением прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
У меня получилось ВремяПолёта = 78 сек, смещение 0,3° и 171 м. Проверка сделана.
yes-2008

Посетитель

ID: 405933

325451

= общий =    09.04.2022, 14:34
Здесь, просто есть, маленькая неточность в расчетах:
вот тут

T=?(2xmax/g) = ?(2L/g)
T=?(2*3*104/10) = 775 c ? 12,9 мин ? 1/5 ч


должно быть 77,5 вместо 775 - то есть грубо говоря 1,3 мин
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

325454

= общий =    09.04.2022, 17:49
Да, прошу прощения... поспешил, вот оно как по ночам-то решать... smile
Сейчас пересчитаю, исправлю
=====
С уважением, shvetski
Konstantin Shvetski

Модератор

ID: 226425

325455

= общий =    09.04.2022, 18:12
Обратите внимание на отредактированный текст ответа.
Благодарю Вас за Вашу внимательность, спасибо.
smile
=====
С уважением, shvetski
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.