Здравствуйте, katchernukhina.
Дано:
m=20 кг
H=25 м
L=10 м
α=45°
μ=0,02
Найти: 1. y=y(x) - график; 2. x_max
Решение:
А. Найдем скорость схода v₀' глыбы льда (тела) с крыши (наклонной плоскости с углом наклона α) (см.рис.1).
Тело движется по наклонной плоскости длиной L (на рисунке не буквой не обозначена) вдоль координатной оси х', под действием трех сил (mg - силы тяжести, N - силы нормальной реакции опоры, F_тр - силы трения) с ускорением a'. В конце пути тело приобретает скорость v₀', направленную под углом α=45° к горизонту.

Итак
1. Согласно 2-му закону Ньютона (жирным выделены вектора)
mg+N+F_тр=ma (1)
Сила трения по определению:
F_тр=μ*N (2)
Из треугольника сил
N=mg*cosα (3)
Тогда, с учетом (2) и (3), проецируя (1) на ось x', получаем
mg*sinα-μmg*cosα=ma' (4)
Из формулы (4) получаем выражение для расчета ускорения a':
a'=g*(sinα-μ*cosα) (5)
Считаем g=9,81 м/с² - ускорение свободного падения.
После подстановки численных значений получаем
a'=6,80 м/с²
Скорость схода
v₀'=√(2a'*L) (6)
v₀'=11,66 м/с
***
Б. Траекторию движения будем строить в системе координат x0y, где ось х направлена вправо, а ось y - вверх (край крыши примем за начало координат).
Тело начинает движение из точки (0;0), с начальной скоростью v₀=v₀'=11,66 м/с под углом α₀=α=45° (см.рис.2).
Проекции начальной скорости на оси координат:
v_0x=v₀*cosα=11,66*√2/2 = 8,24 м/с
v_0y=-v₀*sinα=-8,24 м/с
Уравнения движения тела:
- вдоль оси координат 0х
х(t)=v_0x*t
⇒ x(t)=8,24*t (7)
- вдоль оси координат 0y
y(t)=v_0y*t-gt²/2
⇒ y(t)=-8,24*t-4,9*t² (8)
Из уравнения (7) выразим переменную t
t=x/8.24
и подставим полученное выражение в уравнение (9)
Получим уравнение траектории y(x)
y(x)=-x-0,072*x² (10)
Теперь можем построить график функции (10) любым доступным способом: например с помощью простейшего графопостроителя, как это сделал я, или по точкам, как вас, вероятно, учили в 7 классе средней школы.


Далее вы можете решить квадратное уравнение и найти х=х_max при y=H -высоты, с которой падала льдина. Безопасная зона по всей вероятности будет определяться неравенством x>x_max
Я не стал решать квадратное уравнение... а график мы зачем строили? Воспользуемся построенным графиком - решим задачу графически.
От точки y=-25 м ведем перпендикуляр от оси координат 0y до пересечения с графиком, затем вверх до пересечения с координатной осью 0х.
Получаем
x_max≈13 м ⇒ безопасная зона x > 13 м.
Считаю, что полученный результат достаточно точный для падающей глыбы. Кому нужно более точно (до десятых или сотых), пусть решают квадратное уравнение. Хотя для этой задачи такая точность не актуальна... Я б безопасную зону в реальной обстановке отодвинул бы еще метров на 5. Но математика и механика нас убеждают, что этого достаточно.
******
Удачи, не ходите под сосулями

Последнее редактирование 01.05.2022, 20:46 Konstantin Shvetski (Модератор)