Консультация онлайн # 202501

Раздел: Физика
Автор вопроса: katchernukhina (Посетитель)
Дата: 01.04.2022, 17:00 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Глыба льда массой 20 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 25 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши =45°. Коэффициент трения = 0.02 (при 0°С). Построить график траектории движения глыбы льда.
Последнее редактирование 03.04.2022, 17:02 Konstantin Shvetski (Модератор)

Ответ # 1, Konstantin Shvetski (Модератор)

Здравствуйте, katchernukhina.
Дано:
m=20 кг
H=25 м
L=10 м
α=45°
μ=0,02
Найти: 1. y=y(x) - график; 2. xmax
Решение:
А. Найдем скорость схода v0' глыбы льда (тела) с крыши (наклонной плоскости с углом наклона α) (см.рис.1).
Тело движется по наклонной плоскости длиной L (на рисунке не буквой не обозначена) вдоль координатной оси х', под действием трех сил (mg - силы тяжести, N - силы нормальной реакции опоры, Fтр - силы трения) с ускорением a'. В конце пути тело приобретает скорость v0', направленную под углом α=45° к горизонту.

Итак
1. Согласно 2-му закону Ньютона (жирным выделены вектора)
mg+N+Fтр=ma (1)
Сила трения по определению:
Fтр=μ*N (2)
Из треугольника сил
N=mg*cosα (3)
Тогда, с учетом (2) и (3), проецируя (1) на ось x', получаем
mg*sinα-μmg*cosα=ma' (4)
Из формулы (4) получаем выражение для расчета ускорения a':
a'=g*(sinα-μ*cosα) (5)
Считаем g=9,81 м/с2 - ускорение свободного падения.
После подстановки численных значений получаем
a'=6,80 м/с2
Скорость схода
v0'=√(2a'*L) (6)
v0'=11,66 м/с
***
Б. Траекторию движения будем строить в системе координат x0y, где ось х направлена вправо, а ось y - вверх (край крыши примем за начало координат).
Тело начинает движение из точки (0;0), с начальной скоростью v0=v0'=11,66 м/с под углом α0=α=45° (см.рис.2).
Проекции начальной скорости на оси координат:
v0x=v0*cosα=11,66*√2/2 = 8,24 м/с
v0y=-v0*sinα=-8,24 м/с
Уравнения движения тела:
- вдоль оси координат 0х
х(t)=v0x*t
⇒ x(t)=8,24*t (7)
- вдоль оси координат 0y
y(t)=v0y*t-gt2/2
⇒ y(t)=-8,24*t-4,9*t2 (8)
Из уравнения (7) выразим переменную t
t=x/8.24
и подставим полученное выражение в уравнение (9)
Получим уравнение траектории y(x)
y(x)=-x-0,072*x2 (10)
Теперь можем построить график функции (10) любым доступным способом: например с помощью простейшего графопостроителя, как это сделал я, или по точкам, как вас, вероятно, учили в 7 классе средней школы.


Далее вы можете решить квадратное уравнение и найти х=хmax при y=H -высоты, с которой падала льдина. Безопасная зона по всей вероятности будет определяться неравенством x>xmax
Я не стал решать квадратное уравнение... а график мы зачем строили? smile Воспользуемся построенным графиком - решим задачу графически.
От точки y=-25 м ведем перпендикуляр от оси координат 0y до пересечения с графиком, затем вверх до пересечения с координатной осью 0х.
Получаем
xmax≈13 мбезопасная зона x > 13 м.
Считаю, что полученный результат достаточно точный для падающей глыбы. Кому нужно более точно (до десятых или сотых), пусть решают квадратное уравнение. Хотя для этой задачи такая точность не актуальна... Я б безопасную зону в реальной обстановке отодвинул бы еще метров на 5. Но математика и механика нас убеждают, что этого достаточно.
******
Удачи, не ходите под сосулями
smile


Последнее редактирование 01.05.2022, 20:46 Konstantin Shvetski (Модератор)


Konstantin Shvetski

Модератор
04.04.2022, 00:17
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202501


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.