Здравствуйте, katchernukhina.
Дано:
m=20 кг
H=25 м
L=10 м
[$945$]=45[$176$]
[$956$]=0,02
Найти: 1. y=y(x) - график; 2. x
maxРешение:
А. Найдем скорость схода v
0' глыбы льда (тела) с крыши (наклонной плоскости с углом наклона [$945$]) (см.рис.1).
Тело движется по наклонной плоскости длиной L (на рисунке не буквой не обозначена) вдоль координатной оси
х', под действием трех сил (mg - силы тяжести, N - силы нормальной реакции опоры, F
тр - силы трения) с ускорением
a'. В конце пути тело приобретает скорость v
0', направленную под углом [$945$]=45[$176$] к горизонту.
Итак
1. Согласно 2-му закону Ньютона (жирным выделены вектора)
m
g+
N+
F[sub]тр[/sub]=m
a (1)
Сила трения по определению:
F
тр=[$956$]*N (2)
Из треугольника сил
N=mg*cos[$945$] (3)
Тогда, с учетом (2) и (3), проецируя (1) на ось
x', получаем
mg*sin[$945$]-[$956$]mg*cos[$945$]=ma' (4)
Из формулы (4) получаем выражение для расчета ускорения
a':
a'=g*(sin[$945$]-[$956$]*cos[$945$]) (5)
Считаем g=9,81 м/с
2 - ускорение свободного падения.
После подстановки численных значений получаем
a'=6,80 м/с[sup]2[/sup]Скорость схода
v
0'=[$8730$](2a'*L) (6)
v[sub]0[/sub]'=11,66 м/с***
Б. Траекторию движения будем строить в системе координат
x0y, где ось х направлена вправо, а ось y - вверх (край крыши примем за начало координат).
Тело начинает движение из точки (0;0), с начальной скоростью v
0=v
0'=11,66 м/с под углом [$945$]
0=[$945$]=45[$176$] (см.рис.2).
Проекции начальной скорости на оси координат:
v
0x=v
0*cos[$945$]=11,66*[$8730$]2/2 = 8,24 м/с
v
0y=-v
0*sin[$945$]=-8,24 м/с
Уравнения движения тела:
- вдоль оси координат 0х
х(t)=v
0x*t
[$8658$] x(t)=8,24*t (7)
- вдоль оси координат 0y
y(t)=v
0y*t-gt
2/2
[$8658$] y(t)=-8,24*t-4,9*t
2 (8)
Из уравнения (7) выразим переменную t
t=x/8.24
и подставим полученное выражение в уравнение (9)
Получим уравнение траектории y(x)
y(x)=-x-0,072*x
2 (10)
Теперь можем построить график функции (10) любым доступным способом: например с помощью простейшего графопостроителя, как это сделал я, или по точкам, как вас, вероятно, учили в 7 классе средней школы.
Далее вы можете решить квадратное уравнение и найти х=х
max при y=H -высоты, с которой падала льдина. Безопасная зона по всей вероятности будет определяться неравенством x>x
maxЯ не стал решать квадратное уравнение... а график мы зачем строили?
Воспользуемся построенным графиком - решим задачу
[i]графически[/i].
От точки y=-25 м ведем перпендикуляр от оси координат 0y до пересечения с графиком, затем вверх до пересечения с координатной осью 0х.
Получаем
x[sub]max[/sub][$8776$]13 м [$8658$]
безопасная зона x > 13 м. Считаю, что полученный результат достаточно точный для падающей глыбы. Кому нужно более точно (до десятых или сотых), пусть решают квадратное уравнение. Хотя для этой задачи такая точность не актуальна... Я б безопасную зону в реальной обстановке отодвинул бы еще метров на 5. Но математика и механика нас убеждают, что этого достаточно.
******
Удачи, не ходите под сосулями