Консультация онлайн # 202488

Раздел: Математика
Автор вопроса: Logan_Lady (Посетитель)
Дата: 28.03.2022, 20:39 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:нужно найти базис френе и соприкасающуюся плоскость для кривой x^2+y^2+z^2=3 x^2+y^2=2 в точке М(1,1,1). начала с плоскости. для этого я параметризовала кривую. приняла за х - t. тогда y=sqrt(2-t^2), z=1. затем нашла производные r'(t)={1, (2-t^2)^(1/2), 0}, r''(t)={0, -2/(2-t)^(3/2), 0}.списала все в матрицу и приравняла к нулю. по правилу треугольника получилось: (z-1)(-2/(2-t)^(3/2)=0. надо бы подставить координаты точки М вместо Х,Y,Z. но тут нет Х и У. что делать не знаю
Здравствуйте, Logan_Lady!

После совместной работы в мини-форуме консультации над уравнением соприкасающейся плоскости можно сделать следующий вывод: в точке имеем Тогда

или




-- уравнение соприкасающейся плоскости для заданной кривой.

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
02.04.2022, 13:47
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202488

Logan_Lady

Посетитель

ID: 403319

325225

= общий =    28.03.2022, 20:44
а еще хуже получилось нерешаемое уравнение -2/(2-t)^(3/2)=0, откуда совершенно невозможно выразить t
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325238

= общий =    31.03.2022, 04:39
Очередь дошла до Вашей задачи. Но может, Вы уже решили её?
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

325239

= общий =    31.03.2022, 06:25
Здравствуйте, Logan_Lady! Сообщите, пожалуйста, как Вы получили компоненты вектора
=====
Facta loquuntur.
Logan_Lady

Посетитель

ID: 403319

325240

= общий =    31.03.2022, 07:23
это первая производная от r. тогда, если подставить координаты точки М, получим r(t0)={1,1,1}, r'(t0)={1,-1,0}, r''(t0)={0,-2,0} (подставляла значения вместо t). матрица {x-1, y-1, z-1}, {1,-1,0}, {0,-2,0} приравняли к нулю. все равно какое-то странное уравнение получилось -2z+z=0. так может быть?
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

325241

= общий =    31.03.2022, 07:42
Ухожу, чтоб не мешать Вам. 2 эксперта на одну задачу - слишком расточительные время-затраты. Мы и так не успеваем ответить на все Вопросы.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

325242

= общий =    31.03.2022, 07:44
Правильно ли Вы вычислили первую производную?
=====
Facta loquuntur.
Logan_Lady

Посетитель

ID: 403319

325255

= общий =    31.03.2022, 19:47
а. торопилась, описалась r'(t)={1,-t* (2-t^2)^(-1/2), 0}. в тетради верно у меня. вектор в точке М все равно {1,-1,0}. и тот же странный результат в матрице. и еще есть вопрос: при определении вектора Френе нашла орты касательной 1/sqrt(3) {1,1,1}, нормали 1/2{0,-2,0}, бинормали 1/sqrt(2){1,-1,0}. они как-то меняют значения в зависимости от направления. не понимаю как?
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

325256

= общий =    31.03.2022, 20:07
А правильно ли Вы вычислили вторую производную?
=====
Facta loquuntur.
Logan_Lady

Посетитель

ID: 403319

325260

= общий =    31.03.2022, 23:20
r''(t)={0, -2/(2-t)^(-3/2), 0}, вектор r''(t0)={0,-2,0}
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

325264

= общий =    01.04.2022, 08:59
Я предполагаю, что в точке имеем Тогда

или




-- уравнение соприкасающейся плоскости для заданной кривой.
=====
Facta loquuntur.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

325265

= общий =    01.04.2022, 09:01
Администрации
Уважаемая администрация!

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.
=====
Facta loquuntur.
Logan_Lady

Посетитель

ID: 403319

325305

= общий =    03.04.2022, 19:27
спасибо
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.