Консультация онлайн # 202438

Раздел: Физика
Автор вопроса: Antonio (Посетитель)
Дата: 24.03.2022, 18:36 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить задачу:

Электрон ускоряется электрическим полем. Пройдя разность потенциалов U0, он влетает в электрическое поле цилиндрического конденсатора (радиусы цилиндров R1 и R2). Вектор скорости электрона в начальный момент лежит в плоскости, перпендикулярной оси конденсатора. При какой разности потенциалов между обкладками конденсатора электрон будет двигаться внутри конденсатора по окружности?
Последнее редактирование 25.03.2022, 23:47 Konstantin Shvetski (Модератор)

-----
Прикрепленные файлы:

Ответ # 1, Konstantin Shvetski (Модератор)

Здравствуйте, Антонио.
Дано: U0, R1, R2
Найти: U
Решение:
Итак, (см.рис.)

электрон влетает между обкладками конденсатора и мы будем считать, что он движется по середине между обкладками, т.е., по окружности
радиуса
r=(R1+R2)/2 (1)
Расстояние между обкладками
d=R2-R1 (2)
Напряженность электрического поля между обкладками
E=U/d (3)
Электрическое поле действует на электрон с силой (на рисунке не показана)
F=e*E=e*U/d (4)
направленной к центру окружности и задающей электрону ускорение
a=v2/r (5)
По 2 закону Ньютона
F=ma (6)
Собираем всё в кучу (решаем систему уравнений 1-6)
Получаем
А. F=e*U/(R2-R1)
Б. F=2mv2/(R1+R2)
Из А и Б получаем
U=2m(R2-R1)v2/(e(R1+R2)) (*)
Всё хорошо, но пока не хватает скорости, точнее квадрата скорости v2 (выделил жирным)
Поехали дальше....
В. Кинетическая энергия электрона, разогнавшегося под действием поля с ускоряющим напряжением U0
Ek=eU0
Г. По определению кинетическая энергия
Ek=mv2/2
Из системы уравнений В и Г находим квадрат скорости
v2=2eU0/m (**)
Подставляем полученное значение (**) в выражение (*)
Получаем
U=2m(R2-R1)*2eU0/[e(R1+R2)*m]
После сокращения е-заряда и m-массы электрона получаем окончательно
U=4U0(R2-R1)/(R1+R2)
*******
Удачи
smile

Последнее редактирование 28.03.2022, 20:18 Konstantin Shvetski (Модератор)


Konstantin Shvetski

Модератор
28.03.2022, 20:17
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202438


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.