Условие : Расстояние S = 0,5 мили пройдено за время Т = 2 мин = 1 / 30 час. График движения приложен.
Вычислить максимальную скорость катера.
Решение: Вы не указали
желаемый метод решения задачи. Поскольку "
Скорость катера задана графически", то наиболее простым методом решения будет так же Графический метод. Этот метод традиционно рассматривает путь, как площадь, ограниченную графиком зависимости V(t) - скорости от времени.
На Вашем графике хорошо заметна линейная зависимость скорости от времени. Значит, путь S катера - это площадь треугольника OBT .
Из школьной геометрии мы знаем, что площадь треугольника равна полу-произведению его основания на высоту:
S = OT·BD / 2 = T·V
max / 2
Значит, искомая макси-скорость равна V
max = 2·S / T = 2·0,5 / (1 / 30) = 1·30 = 30 узлов.
Ответ : Максимальная скорость катера равна 30 узлов (миль в час).
Проверка: Вычислим расстояние, которое прошёл бы катер, если бы двигался равномерно с максимальной скоростью:
Sm = V
max·T = 30·(1/30) = 1 миля. В действительности катер двигался сначала равно-ускоренно, затем равно-замедленно.
Площадь треугольника OBT вдвое меньше площади достроенного прямоугольника OACT , поэтому расстояние-площадь S должна быть вдвое меньше Sm , в чём мы и убедились.