Условие: время пробега судна в прямом направлении равно t₁, в обратном t₂ .
Вычислить скорость судна.

Решение: Пусть во время пробега судна в прямом направлении оно плыло по течению, а назад - против течения.
Тогда в прямом пробеге скорость судна V_c суммировалась со скоростью течения V_t , а в обратном пробеге эти скорости вычитались. Оба пробега можно описать системой 2х уравнений :
t₁ = S / (V_c + V_t)[$8195$] ;[$8195$] t₂ = S / (V_c - V_t)

Умножим обе части каждого уравнения на их знаменатели:
t₁·V_c + t₁·V_t = S[$8195$] ;[$8195$] t₂·V_c - t₂·V_t = S

Разделим обе части первого уравнения на t₁ , а второго - на t₂ :
V_c + V_t = S / t₁ [$8195$] ;[$8195$] V_c - V_t = S / t₂

Суммируем оба уравнения почленно:
(V_c + V_t) + (V_c - V_t) = S / t₁ + S / t₂ [$8195$] [$8658$] [$8195$] V_c + V_c = S / t₁ + S / t₂ [$8195$] [$8658$] [$8195$] 2·V_c = S / t₁ + S / t₂
Ответ: Скорость судна равна V_c = (S/2)·(1 / t₁ + 1 / t₂)

Проверка : При нулевой скорости течения время пробега будет одинаковым : t₁ = t₂ = t , и скорость судна должна равняться его собственной скорости в стоячей воде V_c = S / t . Подставим в Ответ-выражение величину t вместо t₁ и t₂ для нулевой скорости течения:
V_c = (S/2)·(1 / t + 1 / t) = (S/2)·(2 / t) = S / t - проверка успешна!