Условие: Период полураспада
14C равен T
c = 5730 лет, Молярная масса углерода M = 12,011 г/моль,
Концентрация K = 14,0 распадов в минуту на 1 гр углерода.
Вычислить долю атомов
14C от общего их числа в 1 грамме углерода.
Решение: Кто забыл расчёт полу-распада, читаем учебник "
Физика в средней школе" (АксеновичЛА, РакинаНН…)
rfpro.ru/d/13179.pdf (Ссылка1) . Аннотирую стр 614 :
"
Период полураспада - это промежуток времени Т, в течение кот-го распадается половина первоначального количества ядер. Если в начальный момент времени t0 = 0 было N0 радиоактивных ядер, то ч-з промежуток времени, равный периоду полу-распада T , число нераспавшихся ядер
N1 = N0 / 2 . Спустя ещё такой же промежуток времени…
Остаток НЕраспавшихся ядер N = N0·2-t/T - закон радиоактивного распада, установленного Ф.Содди."
Формула Содди в нашей задаче имеет связанные значения N и N
0 : N = N
0 - K ,
t = 1 минута, а T = T
c = 5730 лет означает T
m = 5730·365·24·60 = минут.
Теперь мы можем вычислить кол-во тяжёлых атомов
14C, содержащихся в одном грамме углерода. Для этого надо решить уравнение
N
0 - K = N
0·2
-t/TВы можете решать эти чудовищные числа любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-калькуляторы). Я люблю вычислять в популярном приложении
Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с вычислениями прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Маткад возвратил N
0 = 6,083·10
10 - столько "тяжёлых" атомов-изотопов в 1 гр углерода.
В одном моле любого вещества содержится кол-во атомов N
A = 6,022·10
23 [1/моль] - огромное число Авогадро.
Кол-во молей углерода в одном грамме углерода : N
m = 1г / M = 1г / 12,011 (г/моль) = 0,083 моль/гр.
Кол-во атомов обычного углерода в одном грамме углерода : N
c = N
A·N
m = 5,014·10
22Ответ : Доля тяжёлых изотопов
14C от общего числа атомов углерода: N
0 / N
c = 1,213·10
-12 , что соответствует данным 1,5·10
-12, приведенным в научно-популярной статье
ru.wikipedia.org/wiki/Углерод-14 (Ссылка3) .