Консультация онлайн # 202413

Раздел: Физика
Автор вопроса: m_lisssaaa (Посетитель)
Дата: 22.03.2022, 16:46 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! Прошу помощи в решении задачи:

Концентрация 14C (изотоп углерода) в живых растениях соответствует 14,0 распадам в минуту на один грамм углерода. Период полураспада 14C равен 5730 лет. Оцените долю атомов 14 C от общего их числа в 1 грамме углерода в живых растениях. Молярная масса углерода согласно периодической таблице Менделеева m=12,01115 г/моль.

Заранее большое спасибо!
Условие: Период полураспада 14C равен Tc = 5730 лет, Молярная масса углерода M = 12,011 г/моль,
Концентрация K = 14,0 распадов в минуту на 1 гр углерода.
Вычислить долю атомов 14C от общего их числа в 1 грамме углерода.

Решение: Кто забыл расчёт полу-распада, читаем учебник "Физика в средней школе" (АксеновичЛА, РакинаНН…) rfpro.ru/d/13179.pdf (Ссылка1) . Аннотирую стр 614 :
"Период полураспада - это промежуток времени Т, в течение кот-го распадается половина первоначального количества ядер. Если в начальный момент времени t0 = 0 было N0 радиоактивных ядер, то ч-з промежуток времени, равный периоду полу-распада T , число нераспавшихся ядер
N1 = N0 / 2 . Спустя ещё такой же промежуток времени…
Остаток НЕраспавшихся ядер N = N0·2-t/T - закон радиоактивного распада, установленного Ф.Содди.
"

Формула Содди в нашей задаче имеет связанные значения N и N0 : N = N0 - K ,
t = 1 минута, а T = Tc = 5730 лет означает Tm = 5730·365·24·60 = минут.
Теперь мы можем вычислить кол-во тяжёлых атомов 14C, содержащихся в одном грамме углерода. Для этого надо решить уравнение
N0 - K = N0·2-t/T
Вы можете решать эти чудовищные числа любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-калькуляторы). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с вычислениями прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Маткад возвратил N0 = 6,083·1010 - столько "тяжёлых" атомов-изотопов в 1 гр углерода.
В одном моле любого вещества содержится кол-во атомов NA = 6,022·1023 [1/моль] - огромное число Авогадро.
Кол-во молей углерода в одном грамме углерода : Nm = 1г / M = 1г / 12,011 (г/моль) = 0,083 моль/гр.
Кол-во атомов обычного углерода в одном грамме углерода : Nc = NA·Nm = 5,014·1022
Ответ : Доля тяжёлых изотопов 14C от общего числа атомов углерода: N0 / Nc = 1,213·10-12 , что соответствует данным 1,5·10-12, приведенным в научно-популярной статье ru.wikipedia.org/wiki/Углерод-14 (Ссылка3) .

Последнее редактирование 24.03.2022, 14:31 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
24.03.2022, 12:15
5
Спасибо большое за подробное разъяснение!

Мини-форум консультации # 202413


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.