Условие: Идеальный источник напряжения имеет какое-то ЭДС E .
Вычислить отношение Q
1/Q
2 количеств теплоты, выделившихся за время эксперимента на резисторах R
1 и R
2 соответственно.
Решение: Сам алгоритм решения очень прост, достаточно знать закон Ома U = I·R . Сложность задачи в том, что числовые значения НЕ заданы. Поэтому изначально несложные символьные выражения (формулы в общем виде) накапливают громоздкость на каждом этапе получения очередного выражения. Приходится принимать специальные меры, чтоб не запутаться в очень громоздких итоговых выражениях и не ошибиться.
Вот эти спец-меры: 1)Максимально упростим всё, что можно упростить: примем E = 1 , поскольку запрошенное в Условии отношение НЕ зависит от E-значения.
2) Формируем алгоритм пошагово, вводя новые имена переменных, чтоб избегать накопления громоздкости в Алгоритме.
3) Готовый алгоритм передаём в машинный вычислитель
Маткад (ссылка), кот-й восхитительно надёжно страхует от ошибок при обработке сложной рутины.
Составляем Алгоритм. Рассмотрим 3 временнЫх этапа:
В исходном состоянии и по окончании эксперимента ключи разомкнуты, эл-цепи НЕ замкнуты, ток НЕ течёт.
В течение времени t
1 ключ K1 замкнут, ток i
01 = E / (R + R
1 + R
3) выделяет на резисторе R
1 мощность
P
01 = i
012·R
1 . На резисторе R
1 выделится Количество теплоты q
01 = P
01·t
1В течение времени t
3 ключ K2 замкнут, ток i
02 = E / (R + R
2 + R
4) выделяет на резисторе R
2 мощность
P
02 = i
022·R
2 . На резисторе R
2 выделится Количество теплоты q
02 = P
02·t
3В течение времени t
2 оба ключа замкнуты. Сопротивление верхней ветви R
12 = R
1 + R
3 .
Сопротивление нижней ветви R
24 = R
2 + R
4 . Их общее сопротивление Ro = R
12·R
24 / (R
12 + R
24)
Ток источника i
i = E / (R + Ro) выделяет на верхней и нижней ветвях одинаковое напряжение U = i
i·Ro
Ток верхней ветви i
1 = U / R
12 выделит на резисторе R
1 мощность
P
1 = i
12·R
1 . На резисторе R
1 выделится Количество теплоты q
1 = P
1·t
2Ток нижней ветви i
2 = U / R
24 выделит на резисторе R
2 мощность
P
2 = i
22·R
2 . На резисторе R
2 выделится Количество теплоты q
2 = P
2·t
2За всё время эксперимента на резисторе R
1 выделится теплоты Q
1 = q
01 + q
1 ,
на резисторе R
2 выделится теплоты Q
2 = q
02 + q
2Искомое отношение: n = Q
1/Q
2Маткад-скриншот с формулами, эл-схемой, Ответом и упрощённой проверкой прилагаю ниже.