Условие: Идеальный источник напряжения имеет какое-то ЭДС E .
Вычислить отношение Q₁/Q₂ количеств теплоты, выделившихся за время эксперимента на резисторах R₁ и R₂ соответственно.

Решение: Сам алгоритм решения очень прост, достаточно знать закон Ома U = I·R . Сложность задачи в том, что числовые значения НЕ заданы. Поэтому изначально несложные символьные выражения (формулы в общем виде) накапливают громоздкость на каждом этапе получения очередного выражения. Приходится принимать специальные меры, чтоб не запутаться в очень громоздких итоговых выражениях и не ошибиться.

Вот эти спец-меры: 1)Максимально упростим всё, что можно упростить: примем E = 1 , поскольку запрошенное в Условии отношение НЕ зависит от E-значения.
2) Формируем алгоритм пошагово, вводя новые имена переменных, чтоб избегать накопления громоздкости в Алгоритме.
3) Готовый алгоритм передаём в машинный вычислитель Маткад (ссылка), кот-й восхитительно надёжно страхует от ошибок при обработке сложной рутины.

Составляем Алгоритм. Рассмотрим 3 временнЫх этапа:
В исходном состоянии и по окончании эксперимента ключи разомкнуты, эл-цепи НЕ замкнуты, ток НЕ течёт.

В течение времени t₁ ключ K1 замкнут, ток i₀₁ = E / (R + R₁ + R₃) выделяет на резисторе R₁ мощность
P₀₁ = i₀₁²·R₁ . На резисторе R₁ выделится Количество теплоты q₀₁ = P₀₁·t₁

В течение времени t₃ ключ K2 замкнут, ток i₀₂ = E / (R + R₂ + R₄) выделяет на резисторе R₂ мощность
P₀₂ = i₀₂²·R₂ . На резисторе R₂ выделится Количество теплоты q₀₂ = P₀₂·t₃

В течение времени t₂ оба ключа замкнуты. Сопротивление верхней ветви R₁₂ = R₁ + R₃ .
Сопротивление нижней ветви R₂₄ = R₂ + R₄ . Их общее сопротивление Ro = R₁₂·R₂₄ / (R₁₂ + R₂₄)
Ток источника i_i = E / (R + Ro) выделяет на верхней и нижней ветвях одинаковое напряжение U = i_i·Ro

Ток верхней ветви i₁ = U / R₁₂ выделит на резисторе R₁ мощность
P₁ = i₁²·R₁ . На резисторе R₁ выделится Количество теплоты q₁ = P₁·t₂

Ток нижней ветви i₂ = U / R₂₄ выделит на резисторе R₂ мощность
P₂ = i₂²·R₂ . На резисторе R₂ выделится Количество теплоты q₂ = P₂·t₂

За всё время эксперимента на резисторе R₁ выделится теплоты Q₁ = q₀₁ + q₁ ,
на резисторе R₂ выделится теплоты Q₂ = q₀₂ + q₂

Искомое отношение: n = Q₁/Q₂
Маткад-скриншот с формулами, эл-схемой, Ответом и упрощённой проверкой прилагаю ниже.