Условие: суммарная кинетическая энергия разлетевшихся атомов T = 0,032 нДж = 32 пДж. Отношение масс атомов n = 3.
Вычислить кинетические энергии T1 и T2 атомов.

Решение: Пусть масса m₁ мЕньшего атома равна m . тогда масса бОльшего атома равна m₂ = m·n = 3·m .
Фраза Условия "Пренебрегая начальной кинетической энергий и импульсом молекулы" означает, что для расчёта можно принять начальную скорость молекулы равной нулю. В таком случае для решения задачи достаточно составить систему из 2х уравнений, олицетворяющих
Закон сохранения Импульса m·V₁ + (3·m)·V₂ = 0[$8195$] [$8195$] (1)
и Закон сохранения энергии T₁ + T₂ = T[$8195$] [$8195$] (2)
где T₁ = m·V₁² / 2 , а T₂ = (3·m)·V₂² / 2[$8195$] [$8195$] (3)

Уточним, что атомы разлетаются в противоположные стороны, а не под косым углом, потому что начальный импульс молекулы равен нулю.
А Закон сохранения энергии в текущей задаче не есть чисто-кинематический, кот-й работает в типовых задачах на соударение 2х тел. Здесь кинетическая энергия молекулы до распада равна нулю. И разлетевшиеся атомы получили кинетическую энергию от какого-то другого источника (радио-активный распад молекулы, бомбардировка супер-быстрой частицей с мизерной массой, намного меньшей массы m атома…)

В нашей системе из 2х уравнений слишком много неизвестных величин. Свяжем их, чтоб избавиться от ненужных переменных. Выразим эти "ненужные" ч-з искомые переменные. Обе части уравнения (1) разделим на m , а обе части уравнения (2) умножим на 2 и сделаем замены 2·T₁ = m·V₁² , 2·T₂ = 3·m·V₂² :
V₁ = -3·V_2[$8195$] [$8195$] (4)
m·V₁² + 3·m·V₂² = 2·T[$8195$] [$8195$] (5)

Подставим V₁ = -3·V₂ из уравнения (4) в уравнение (5):
m·(-3·V₂)² + 3·m·V₂² = 2·T[$8195$] [$8658$] [$8195$] 9·m·V₂² + 3·m·V₂² = 2·T

Сделаем обратную замену 3·m·V₂² = 2·T₂ :[$8195$] 3·2·T₂ + 2·T₂ = 2·T[$8195$] [$8658$] [$8195$] 8·T₂ = 2·T
Ответ : T₂ = T / 4 = 32 пДж / 4 = 8 пДж , T₁ = T - T₂ = 32 - 8 = 24 пДж.

Проверка : Убедимся, что соотношение кинетических энергий атомов 24/8 = 3 правильное. Вычислим отношение из формул (3) и (4):
T₁ / T₂ = [m·V₁² / 2] / [(3·m)·V₂² / 2] = V₁² / (3·V₂²) = (1/3)·(V₁ / V₂)² = (1/3)·(-3)² = (1/3)·9 = 3
Проверка успешна!