Консультация онлайн # 202293

Раздел: Физика
Автор вопроса: Виктор (Посетитель)
Дата: 12.03.2022, 13:23 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n=3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергий и импульсом молекулы, определить кинетические энергии T1 и T2 атомов, если их суммарная кинетическая энергия T=0,032 нДж.
Условие: суммарная кинетическая энергия разлетевшихся атомов T = 0,032 нДж = 32 пДж. Отношение масс атомов n = 3.
Вычислить кинетические энергии T1 и T2 атомов.

Решение: Пусть масса m1 мЕньшего атома равна m . тогда масса бОльшего атома равна m2 = m·n = 3·m .
Фраза Условия "Пренебрегая начальной кинетической энергий и импульсом молекулы" означает, что для расчёта можно принять начальную скорость молекулы равной нулю. В таком случае для решения задачи достаточно составить систему из 2х уравнений, олицетворяющих
Закон сохранения Импульса m·V1 + (3·m)·V2 = 0    (1)
и Закон сохранения энергии T1 + T2 = T    (2)
где T1 = m·V12 / 2 , а T2 = (3·m)·V22 / 2    (3)

Уточним, что атомы разлетаются в противоположные стороны, а не под косым углом, потому что начальный импульс молекулы равен нулю.
А Закон сохранения энергии в текущей задаче не есть чисто-кинематический, кот-й работает в типовых задачах на соударение 2х тел. Здесь кинетическая энергия молекулы до распада равна нулю. И разлетевшиеся атомы получили кинетическую энергию от какого-то другого источника (радио-активный распад молекулы, бомбардировка супер-быстрой частицей с мизерной массой, намного меньшей массы m атома…)

В нашей системе из 2х уравнений слишком много неизвестных величин. Свяжем их, чтоб избавиться от ненужных переменных. Выразим эти "ненужные" ч-з искомые переменные. Обе части уравнения (1) разделим на m , а обе части уравнения (2) умножим на 2 и сделаем замены 2·T1 = m·V12 , 2·T2 = 3·m·V22 :
V1 = -3·V_2    (4)
m·V12 + 3·m·V22 = 2·T    (5)

Подставим V1 = -3·V2 из уравнения (4) в уравнение (5):
m·(-3·V2)2 + 3·m·V22 = 2·T  ⇒   9·m·V22 + 3·m·V22 = 2·T

Сделаем обратную замену 3·m·V22 = 2·T2 :  3·2·T2 + 2·T2 = 2·T  ⇒   8·T2 = 2·T
Ответ : T2 = T / 4 = 32 пДж / 4 = 8 пДж , T1 = T - T2 = 32 - 8 = 24 пДж.

Проверка : Убедимся, что соотношение кинетических энергий атомов 24/8 = 3 правильное. Вычислим отношение из формул (3) и (4):
T1 / T2 = [m·V12 / 2] / [(3·m)·V22 / 2] = V12 / (3·V22) = (1/3)·(V1 / V2)2 = (1/3)·(-3)2 = (1/3)·9 = 3
Проверка успешна!

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
13.03.2022, 16:44
5
Все по полочкам разложили, спасибо

Мини-форум консультации # 202293

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324756

= общий =    12.03.2022, 15:20
В какой именно помощи Вы нуждаетесь?
Если Вам нужна лишь идея, чтоб затем решить задачу своим умом, то подсказываю:
Фраза Условия "Пренебрегая начальной кинетической энергий и импульсом молекулы" означает, что для расчёта можно принять равной нулю начальную скорость молекулы. В таком случае для решения задачи достаточно составить систему из 2х уравнений, олицетворяющих
Закон сохранения Импульса m·V1 + (n·m)·V2 = 0
и Закон сохранения энергии T1 + T2 = T
где T1 = m·V12 / 2 , а T2 = (n·m)·V22 / 2
Виктор

Посетитель

ID: 405870

324757

= общий =    12.03.2022, 16:03
до этого шага я дошла, а вот дальше совсем запуталась
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324758

= общий =    12.03.2022, 16:31
Посмотрите пока что решения похожих задач про Соударение тел rfpro.ru/question/202226 (Ссылка) , rfpro.ru/question/193085 , rfpro.ru/question/201809 , rfpro.ru/question/201411 .
У нас уже полночь по Владивостоку. Завтра вечером я займусь Вашей задачей, если никто из экспертов не поможет Вам раньше.
Виктор

Посетитель

ID: 405870

324799

= общий =    14.03.2022, 10:23
Теперь поняла, спасибо
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324801

= общий =    14.03.2022, 11:00
НаЗдоровье Вам Александра!
Не забывайте ставить вдохновляющие Оценки за полученные Ответы. Тогда эксперты будут охотнее отвечать на Ваши Вопросы. smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.