Условие : Ток ч-з резистор R1 равен I = 10 мА. Сопротивления всех резисторов сетки одинаковы.
Вычислить общий ток, протекающий через проволочную сетку.
Решение : Чертим электро-схему с позиционными обозначениями. Рисунок1 прилагаю ниже.
Поскольку в Условии не запрошено вычислять напряжения и мощности, значит, Ответ НЕ зависит от величины сопротивления. Задаём фиктивное сопротивление каждой одинаковой проволочки R = 1 Ом.
Замечаем, что сетка, как геометрическая фигура, симметрична относительно вертикали, проходящей ч-з центр фигуры. А одинаковые значения сопротивлений позволяют разделить всю сложную гирлянду на 2 равные простые части. При этом потенциал разделяющей вертикали можно приравнять нулю. В процессе разделения заменяем резистор R3 его половинкой R20 = 0,5 Ом, а резистор R17 его половинкой R21 = 0,5 Ом. Потенциалы узловых точек B, L, E, M равны нулю. Символ зануления показан под узлом M в виде перпендикуляра (рис2).
Считаем: Потенцил в точке A : Ua = I1·R1 = 10 мА·1 Ом = 10 мВ.
Ток I3 = Ua / R20 = 10 / 0,5 = 20 мА .
Ток ч-з резистор R5 : I5 = Ua / R5 = 10 / 1 = 10 мА .
Ток ч-з резистор R4 : I4 = I1 + I3 + I5 = 10 + 20 + 10 = 40 мА .
Потенцил в точке D : Ud = Ua + I4·R4 = 10 + 40 мА·1 Ом = 50 мВ.
Ток ч-з резистор R8 : I8 = Ud / R8 = 50 / 1 = 50 мА .
Общее сопротивление последовательной цепочки резисторов R10+R16 : R26 = R10 + R16 = 1 + 1 = 2 Ом.
Общее сопротивление параллельной цепочки резисторов R26 [$8214$] R11 :
R27 = R11·R26 / (R11 + R26) = 1·2 / (1 + 2) = 2/3 Ом.
Общее сопротивление параллельной цепочки резисторов R12 [$8214$] R21 :
R22 = R12·R21 / (R12 + R21) = 1·0,5 / (1 + 0,5) = 0,5 / 1,5 = 1/3 Ом
Общее сопротивление нижней гирлянды резисторов R10, R16, R11, R12, R21 :
Rн = R27 + R22 = 2/3 + 1/3 = 1 Ом.
Ток ч-з нижнюю гирлянду Iн = Ud / Rн = 50 / 1 = 50 мА .
Ответ: Искомый общий ток через сетку Io = I4 + I8 + Iн = 40 + 50 + 50 = 140 мА .
Сделаем проверку популярным методом Баланса мощностей:
Мощность Источника левой полу-сетки: Pи = Ud·Io = 50·140 = 7000 мВт.
Мощность всех потребителей левой полу-сетки:
Pп = I1
2·R1 + I3
2·R20 + I5
2·R5 + I4
2·R4 + I8
2·R8 + Iн
2·Rн = 10
2·1 + 20
2·0,5 + 10
2·1 + 40
2·1 + 50
2·1 + 50
2·1 =
100 + 200 + 100 + 1600 + 2500 + 2500 = 7000 мВт - Баланс сошёлся. Значит, проверка успешна!