Консультация онлайн # 202259

Раздел: Физика
Автор вопроса: Андрей (Посетитель)
Дата: 08.03.2022, 09:24 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением задачи: Точечный источник освещает матовое стекло диаметром 10 см, которое встраивается в подвесную лампу на расстоянии l=5 см от её основания (см. рисунок). Отверстие в лампе имеет тот же диаметр, что и матовое стекло. Лампа расположена на высоте L=35 см над круглым столом.

1) Каков диаметр максимально освещённой области на столе? Ответ выразите в см, округлив до целого числа.

2) Какой минимальный диаметр стола необходим, чтобы весь свет от лампы падал на поверхность стола? Ответ выразите в см, округлив до целого числа.

-----
Прикрепленные файлы:

Условие : Диаметр матового стекла d = 10 см, расстояние от стекла до диафрагмы l = 5 см, расстояние от диафрагмы до стола L = 35 см.
Решение: В разделе Физика \ Оптика принято полагать, будто Матовое стекло рассеивает свет во все стороны равномерно. Поэтому, наблюдателю на столе кажется, будто поверхность стекла имеет примерно одинаковую яркость. Тогда прямые лучи с максимальной яркостью по круглому стволу BCPN от матового стекла BC через диафрагму AD направлены вниз. Я показал этот ствол жёлтой заливкой на рисунке, который прилагаю ниже.
Очевидно, диаметр максимально-освещённой области на столе от прямых лучей (векторы красного цвета) равен диаметру их вторичного источника - матового стекла. То есть :
NP = d = 10 см.

На менее-освещённые участи стола MN и PQ падают косые лучи. Треугольники ABC и ANM подобны, их накрест-лежащие углы равны:
∠BAC = ∠MAN , поэтому справедлива пропорция : MN / AN = BC / AB = d / l , откуда :
MN = AN·d / l = L·d/ l = 35·10 / 5 = 70 см.
PQ = MN = 70 см по причине симметрии.
Искомый минимальный диаметр стола MQ = MN + NP + PQ = 70 + 10 + 70 = 150 см.

Ответ: диаметр максимально освещённой области на столе равен 10 см,
минимально-необходимый диаметр стола равен 150 см.

Последнее редактирование 08.03.2022, 12:41 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
08.03.2022, 12:25
5

Мини-форум консультации # 202259

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324670

= общий =    08.03.2022, 10:43
Пожалуйста, сообщите, из какого источника Вы взяли эту задачу.
=====
Facta loquuntur.
Андрей

Посетитель

ID: 405857

324671

= общий =    08.03.2022, 10:52
Взял её из онлайн курсов "Сириуса" - Геометрическая оптика (https://edu.sirius.online/#/)
Андрей

Посетитель

ID: 405857

324673

= общий =    08.03.2022, 11:13
До задачи был дан разбор другого задания, также включавшего в себя матовую лампу. Видимо, доступ к нему только на платформе Youtube, прилагаю ссылку: https://youtu.be/BL4Hj9nRf4k.
Андрей

Посетитель

ID: 405857

324678

= общий =    08.03.2022, 16:18
Спасибо большое, Владимир Николаевич!
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324679

= общий =    08.03.2022, 16:28
НаЗдоровье Вам, Gleb! Заходите, когда будет нужно. smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.