Здравствуйте, svrvsvrv!

Предположим, что вероятности выбора обеих урн одинаковы и равны 1/2. Рассчитаем вероятности события A для следующих случаев:
1) первая урна пустая, а все шесть шаров, среди которых три белых, находятся во второй урне. Тогда p(A)=1/2[$183$]0+1/2[$183$]3/6=1/4=0,25;

2) в первой урне находится один шар, а остальные пять шаров находятся во второй урне. Если шар, который находится в первой урне, белый, то p(A)=1/2[$183$]1+1/2[$183$]2/5=7/10=0,7. Если шар, который находится в первой урне, чёрный, то p(A)=1/2[$183$]0+1/2[$183$]3/5=3/10=0,3;

3) в первой урне находятся два шара, а остальные четыре шара находятся во второй урне. При этом возможны такие варианты:
3.1) оба шара в первой урне белые. Тогда p(A)=1/2[$183$]1+1/2[$183$]1/4=5/8=0,625;
3.2) один из двух шаров в первой урне белый. Тогда p(A)=1/2[$183$]1/2+1/2[$183$]2/4=1/2=0,5;
3.3) оба шара в первой урне чёрные. Тогда p(A)=1/2[$183$]0+1/2[$183$]3/4=3/8=0,375;

4) в обеих урнах находятся по три шара. При этом возможны такие варианты:
4.1) все шары в первой урне белые. Тогда p(A)=1/2[$183$]1+1/2[$183$]0=1/2=0,5;
4.2) в первой урне два белых и один чёрный шар. Тогда p(A)=1/2[$183$]2/3+1/2[$183$]1/3=1/2=0,5;
4.3) в первой урне один белый и два чёрных щара. Тогда p(A)=1/2[$183$]1/3+1/2[$183$]2/3=1/2=0,5;
4.4) все шары в первой урне чёрные. Тогда p(A)=1/2[$183$]0+1/2[$183$]1=1/2=0,5.

Те же результаты получим, если назовём вторую урну первой, а первую -- второй.

Из этого расчёта видно, что вероятность события A будет максимальной, если в одной из урн находится один белый шар, а остальные пять шаров находятся в другой урне.