Консультация онлайн # 202255

Раздел: Статистика и теория вероятностей
Автор вопроса: svrvsvrv (Посетитель)
Дата: 08.03.2022, 02:10 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Шесть шаров, среди которых 3 белых и 3 черных, распределены по двум урнам. Наудачу выбирается урна, а из нее – один шар.
Как нужно распределить шары по урнам, чтобы вероятность события А = {вынутый шар белый} была максимальной?
Здравствуйте, svrvsvrv!

Предположим, что вероятности выбора обеих урн одинаковы и равны 1/2. Рассчитаем вероятности события A для следующих случаев:
1) первая урна пустая, а все шесть шаров, среди которых три белых, находятся во второй урне. Тогда p(A)=1/2·0+1/2·3/6=1/4=0,25;

2) в первой урне находится один шар, а остальные пять шаров находятся во второй урне. Если шар, который находится в первой урне, белый, то p(A)=1/2·1+1/2·2/5=7/10=0,7. Если шар, который находится в первой урне, чёрный, то p(A)=1/2·0+1/2·3/5=3/10=0,3;

3) в первой урне находятся два шара, а остальные четыре шара находятся во второй урне. При этом возможны такие варианты:
3.1) оба шара в первой урне белые. Тогда p(A)=1/2·1+1/2·1/4=5/8=0,625;
3.2) один из двух шаров в первой урне белый. Тогда p(A)=1/2·1/2+1/2·2/4=1/2=0,5;
3.3) оба шара в первой урне чёрные. Тогда p(A)=1/2·0+1/2·3/4=3/8=0,375;

4) в обеих урнах находятся по три шара. При этом возможны такие варианты:
4.1) все шары в первой урне белые. Тогда p(A)=1/2·1+1/2·0=1/2=0,5;
4.2) в первой урне два белых и один чёрный шар. Тогда p(A)=1/2·2/3+1/2·1/3=1/2=0,5;
4.3) в первой урне один белый и два чёрных щара. Тогда p(A)=1/2·1/3+1/2·2/3=1/2=0,5;
4.4) все шары в первой урне чёрные. Тогда p(A)=1/2·0+1/2·1=1/2=0,5.

Те же результаты получим, если назовём вторую урну первой, а первую -- второй.

Из этого расчёта видно, что вероятность события A будет максимальной, если в одной из урн находится один белый шар, а остальные пять шаров находятся в другой урне.

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
08.03.2022, 07:11
5

Мини-форум консультации # 202255


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.