Консультация онлайн # 202250

Раздел: Математика
Автор вопроса: Lifes_student (Посетитель)
Дата: 07.03.2022, 15:31 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помощи в следующем вопросе:
"Существует ли натуральное число, квадрат которого в десятичной записи содержит последовательность цифр 1792022?"
Частичный ход решения:
Если бы вопрос ставился о том, может ли заканчиваться на 1792022, то ответ был бы однозначно нет, т.к. на 2 или на 3 квадрат натурального числа оканчиваться не может никогда. Можно ли как-то данный ход решения использовать для того, чтобы ответить на вопрос с последовательностью цифр 1792022?
Здравствуйте, Lifes_student!

Например,

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
07.03.2022, 16:30
5

Мини-форум консультации # 202250

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

ID: 312929

324675

= общий =    08.03.2022, 11:59
Вот ещё несколько примеров таких чисел:
26547352 = 7047617920225 30898512 = 9547179202201 40640152 = 16516217920225
42332292 = 17920227766441 59359852 = 35235917920225 64646752 = 41792022855625
73292512 = 53717920221001 73452652 = 53952917920225 88723122 = 78717920225344
103726652 = 107592179202225 106983262 = 114454179202286 108591082 = 117920226555664
121728882 = 148179202260544 126547352 = 160142317920225 133866432 = 179202210809449
133866442 = 179202237582736 133866452 = 179202264356025 133866462 = 179202291129316
135505692 = 183617920223761 140640152 = 197796517920225 159359852 = 253955617920225
173452652 = 300858217920225 226530172 = 513159179202289 226547352 = 513237017920225
235461632 = 554421792022569 240640152 = 579076817920225 253972032 = 645017920223219
259359852 = 672675317920225 265473502 = 704761792022500 273452652 = 747763517920225
274985782 = 756171792022084 308985102 = 954717920220100 326547352 = 1066331717920225
334353142 = 1117920222278596 343395142 = 1179202221756196 343395152 = 1179202290435225
359359852 = 1291395017920225 363031712 = 1317920224655241 373452652 = 1394668817920225
406401502 = 1651621792022500 408414152 = 1668021179202225 412527822 = 1701792022739524
421433292 = 1776060179202241 423322812 = 1792022014662961 423322822 = 1792022099327524
423322832 = 1792022183992089 423322842 = 1792022268656656 423322852 = 1792022353321225
423322862 = 1792022437985796 423322872 = 1792022522650369 423322882 = 1792022607314944
423322892 = 1792022691979521 423322902 = 1792022776644100 423322912 = 1792022861308681
423322922 = 1792022945973264 440640152 = 1941637417920225 449212672 = 2017920228885289
459359852 = 2110114717920225 466819262 = 2179202215069476 473452652 = 2241574117920225
481447842 = 2317920226406656 526547352 = 2772521117920225 540640152 = 2922917717920225
559359852 = 3128834417920225 563844152 = 3179202254892225 573452652 = 3288479417920225
591585852 = 3499738179202225 593120582 = 3517920224195364 593598502 = 3523591792022500
611701892 = 3741792022295721 624643262 = 3901792022634276 626547352 = 3925615817920225
635624042 = 4040179202259216 636766672 = 4054717920228889 640640152 = 4104198017920225
646467502 = 4179202285562500 659359852 = 4347554117920225 668116622 = 4463798179202244
673452652 = 4535384717920225 700155642 = 4902179202238196 700650542 = 4909111792022916
703504032 = 4949179202262409 717759852 = 5151792022720225 726547352 = 5278710517920225
732925102 = 5371792022100100 734526502 = 5395291792022500 736065232 = 5417920228149529
740640152 = 5485478317920225 740912812 = 5489517920220961 759359852 = 5766273817920225
760441842 = 5782717920225856 767214392 = 5886179202230721 773452652 = 5982290017920225
776731482 = 6033117920229904 781779512 = 6111792022558401 785666712 = 6172721792022241
786079022 = 6179202256841604 794853462 = 6317920228739716 826547352 = 6831805217920225
831999532 = 6922232179202209 837730282 = 7017920220288784 840640152 = 7066758617920225
847301732 = 7179202216609929 859359852 = 7384993517920225 862078422 = 7431792022296864
873452652 = 7629195317920225 873980432 = 7638417920229849 887231202 = 7871792022534400
896273352 = 8033059179202225 904389422 = 8179202230079364 926547352 = 8584899917920225
933369812 = 8711792022194361 940640152 = 8848038917920225 943897132 = 8909417920222469
949187032 = 9009560179202209 959359852 = 9203713217920225 963779952 = 9288717920220025
965754722 = 9326821792022784 973231322 = 9471792022289424 973452652 = 9476100617920225
1000895612 = 10017920221172721 1024294492 = 10491792022443601 1026547352 = 10537994617920225
1037266502 = 10759217920222500 1040640152 = 10829319217920225 1058741622 = 11209338179202244
1059359852 = 11222432917920225 1064891742 = 11339944179202276 1069832602 = 11445417920228600
1071782592 = 11487179202271081 1073452652 = 11523005917920225 1074570232 = 11547011792022529
1085910772 = 11792022004019929 1085910782 = 11792022221202084 1085910792 = 11792022438384241
1085910802 = 11792022655566400 1085910812 = 11792022872749581 1088853432 = 11856017920227649
1090228042 = 11885971792022416 1103594232 = 12179202244892929 1103726652 = 12182125179202225
1107766592 = 12271468179202281 1124063132 = 12635179202253969 1126547352 = 12691089317920225
1140640152 = 13010599517920225 1155992182 = 13363179202211524 1159359852 = 13441152617920225
1160223222 = 13461179202271684 1173452652 = 13769911217920225 1177785722 = 13871792022359184
1180038992 = 13924920179202201 1214607672 = 14752717920228289 1217288802 = 14817920226054400
1226547352 = 15044184017920225 1229549522 = 15117920221322304 1232039052 = 15179202207249025
1240640152 = 15391879817920225 1242733352 = 15443861792022225 1248820162 = 15595517920224256
1265473502 = 16014231792022500 1242733352 = 15443861792022225 1271974932 = 16179202225485049
1273452652 = 16216816517920225 1281217672 = 16415187179202289 1295033512 = 16771117920229201
1305059082 = 17031792022904464 1310694562 = 17179202296135936 1316099512 = 17321179202222401
1326547352 = 17597278717920225 1338664262 = 17920220010013476 (пример, привёдённый в ответе Андрея Владимировича) и т.д.
Подозреваю, что количество таких чисел бесконечно, но получить общую формулу для их нахождения вряд ли возможно.
Lifes_student

Посетитель

ID: 405829

324680

= общий =    08.03.2022, 20:28
А есть ли какое-либо логическое объяснение каким образом находить такое число, в котором есть последовательность цифр "1792022" (в одном из ответов даны 170 чисел значит есть какой-то алгоритм)?
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324681

= общий =    08.03.2022, 20:54

А есть ли какое-либо логическое объяснение каким образом находить такое число, в котором есть последовательность цифр "1792022" (в одном из ответов даны 170 чисел значит есть какой-то алгоритм)?


Про алгоритм я Вам не отвечу, потому что не интересуюсь этим, а число, удовлетворяющее условию задачи, я нашёл после того, как вычислил сначала квадратный корень из числа .
=====
Facta loquuntur.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324806

= общий =    14.03.2022, 13:21
Вы спрашивали : "есть ли какое-либо логическое объяснение каким образом находить такое число… ?" - всем читателям Вашей консультации совершенно очевидно, что если эксперт показал Вам 170 числовых пар-находок, значит, он использовал какой-то алгоритм, а не тупо исследовал сотни миллионов чисел на бумажке. При этом Алексей Владимирович подсказал Вам : "получить общую формулу для их нахождения вряд ли возможно". Значит, Алексей использовал программный перебор чисел.

Вывод прост: Если Вам надо часто решать подобные задачи, используйте какой-нибудь несложный Язык программирования.
Напишите программку с циклом перебора чисел например от 1 000 до 3 000 000 000 , возводите их в квадрат, используйте оператор преобразования числа в строковый ТипДанных и проверяйте содержание в этой строке подстроки со значением "1792022".
Я люблю Язык программирования VBScript за то, что он не требует ни компиляторов, ни среды программирования. Его код сразу после создания / правки готов к работе.
Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

ID: 312929

324864

= общий =    15.03.2022, 19:42
Как правильно заметил Владимир Николаевич, я использовал программный перебор чисел (примерно до миллиарда). Некоторые из этих чисел можно получить тем способом, на который указал Андрей Владимирович:


откуда подходящими будут, например, числа 4233229, 13386643...13386646, 42332281...42332292, 133866426...133866463, 423322809...423322926 и т.д., квадрат которых будет начинаться с 1792022 (вычисляя указанные корни с любой степенью точности, можно получить все такие числа). Как Вы правильно заметили, чисел, квадрат которых заканчивается на 1792022, нет. А числа, квадрат которых содержит 1792022 внутри, видимо, придётся искать перебором. По-другому никак.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.