Как правильно заметил Владимир Николаевич, я использовал программный перебор чисел (примерно до миллиарда). Некоторые из этих чисел можно получить тем способом, на который указал Андрей Владимирович:
откуда подходящими будут, например, числа
4233229,
13386643...13386646,
42332281...42332292,
133866426...133866463,
423322809...423322926 и т.д., квадрат которых будет
начинаться с
1792022 (вычисляя указанные корни с любой степенью точности, можно получить
все такие числа). Как Вы правильно заметили, чисел, квадрат которых
заканчивается на
1792022, нет. А числа, квадрат которых содержит
1792022 внутри, видимо, придётся искать перебором. По-другому никак.