Консультация онлайн # 202244

Раздел: Электротехника и радиоэлектроника
Автор вопроса: Skull (Посетитель)
Дата: 03.03.2022, 20:01 Консультация неактивна
Поступило ответов: 2
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос, буду очень благодарен:
Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. по заданным в таблице сопротивлениям и ЭДС, выполнить следующее:
• 1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;
• 2. Найти все токи, пользуясь методом контурных токов;
• 3. Найти все токи, пользуясь методом узлового напряжения (предварительно упростить схему, заменив треугольник сопротивлений R4, R5 и R6 эквивалентной звездой).
Начертить расчётную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи;
• 4. Определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора;
• 5. Определить показания вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы;
• 6. Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.
Заранее спасибо за проделанную работу.

-----
Прикрепленные файлы:

Ответ # 1, Megaloman (Мастер-Эксперт)

2. Найти все токи, пользуясь методом контурных токов;


Код
Контурные сопротивления:

R11 = R01 + R1 + R3 + R6 = 19,2 Ом;
R22 = R4 + R5 + R6 = 20 Ом;
R33 = R2 +R02 + R3 + R5 = 18,6 Ом;

R12 = R21 = R6 = 8 Ом;
R13 = R31 = R3 = 8 Ом;
R23 = R32 = R5 = 7 Ом;

Система уравнений с учетом выбранного направления контурных токов

 I11*R11 - I22*R12 - I33*R13 = E1 - E3;
-I11*R21 + I22*R22 - I33*R23 = 0;
-I11*R31 - I22*R32 + I33*R33 = E3 - E2;
Решаем систему методом Крамера:





A;

A;

A;
Код
I1 = I11 	= -0,5996 A;
I2 =-I33 	= -1,7043 A;
I3 = I33 - I11	=  2,3039 A;
I4 = I22 	=  0,3567 A;
I5 = I22 - I33	= -1,3476 A;
I6 = I11 - I22	= -0,9563 A;

Проверка - баланс мощности:
E1*I1 + E2*I2 + E3*I3 							= 74,7348 Вт;
I1^2*(R1+R01) + I2^2*(R2+R02) + I3^2*R3 + I4^2*R4 + I5^2*R5 + I6^2*R6 	= 74,7348 Вт;

Последнее редактирование 06.03.2022, 01:55 Megaloman (Мастер-Эксперт)


Megaloman

Мастер-Эксперт
06.03.2022, 01:51
Нет оценки ответа
Условие: E1 = 12 В; E2 = 6 В; E3 = 40 В; R01 = 1,2 Ом; R02 = 0,6 Ом; R1 = 2 Ом; R2 = 3 Ом; R3 = 8 Ом; R4 = 5 Ом; R5 = 7 Ом; R6 = 8 Ом .
Задача1 : Составить систему уравнений, необходимых для вычисления токов по первому и второму законам Кирхгофа.
Решение : Чертим аккуратную ЭлектроСхему, тк удобо-читаемая схема позволяет сразу интуитивно угадать направления токов и примерно оценить распределение напряжений м-ду узлами цепи. Чертим стрелки токов, олицетворяющие предполагаемые направления этих токов. Опытный инженер обычно сразу чертит реально-угаданные направления, оценив заданные в Условии значения ЭДС и сопротивлений. И тогда по окончании расчёта все значения токов получаются положительны.

На Вашем первом чертеже уже заданы направления токов, вероятно они рекомендованы Вашим преподавателем? Часть этих направлений явно ошибочны. Но эта ошибка непринципиальна. Мы просто будем знать, что когда мы получим ниже для токов отрицательные значения, то фактическое направление этих минус-токов на самом деле противоположно заданной стрелке.
ЭлектроСхема содержит 4 узла (я пронумеровал их цифрами коричневым цветом на схеме рисунок1, наследуя нумерацию Вашего Чертежа1).
Правило1: "Если цепь содержит P узлов, то она описывается P-1 уравнениями токов" - цитата из учебной статьи "Законы Кирхгофа" Ссылка1 . В Вашей схеме 4 узла. Значит, составляем 3 уравнения токов (по первому закону Кирхгофа "сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов вытекающих"):
I1 + I2 + I3 = 0   ;   I5 = I2 + I4   ;   I4 + I6 = I1

Правило2: "Если цепь содержит P узлов и M ветвей, то она описывается M - (P-1) уравнениями напряжений".
В Вашей схеме число ветвей M=6 (игнорируем ветвь с ВольтМетром, поскольку идеальный Вольтметр имеет практически бесконечное сопротивление). Значит, по 2му закону Кирхгофа надо составить ещё
M - (P-1) = 6 - (4-1) = 3 уравнения.

Решать эту систему из 6 уравнений Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-калькуляторы). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от ошибок. Маткад-скриншот со схемами прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Задача5. Вычислить показания вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы.
Решение : Смотрим на схему рис1 и замечаем сумму векторов : U1 + V = U3 , где U1 и U3 - падения напряжений на резисторах U1 и U3 соответственно. Значит, напряжение на Вольтметре будет
V = U3 - U1 = I3·R3 - I1·R1 = 19,63 Вольт.

Для вычисления Баланса мощностей Вычисляем сумму мощностей всех источников, а затем сумму мощностей всех потребителей. Обе суммы одинаковы 74,735 Вт , что означает правильность расчёта схемы.

Задача4: Вычислить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора. Этот метод позволяет быстро делать пере-расчёт тока через резистор нагрузки Rн с много-кратно-изменяемым значением, когда все остальные элементы схемы НЕизменны. НеИзменные элементы образуют Эквивалентный генератор (рис2) с 2мя параметрами: Uхх - напряжение холостого хода, и Ri - внутреннее (выходное) сопротивление. Зная Uхх и Ri, можно вычислить ток нагрузки простым действием:
Iн = Uхх / (Ri + Rн)

Решение: Удаляем резистор R6 из схемы, см рис3. Оставшиеся элементы есть Эквивалентный генератор в режиме ХХ (Холостого хода).
Вычисляем Напряжение Uхх . В схеме Эквив-го генератора осталось т-ко 2 узла : N1 и N3 (точки подключения 2 и 4 теперь уже НЕ узловые). Составляем систему уравнений : одно уравнение токов и
M - (P-1) = 3 - (2-1) = 2 уравнения напряжения. Получаем Uхх = -13,128 В.

Закорачиваем точки 2 и 4 . Решаем ту же систему уравнений, что и для рис1, с той разницей, что R6 = 0 .
Получаем ток короткого замыкания Iкз = -2,292 А.
Внутреннее сопротивление Эквивалентного генератора Ri = Uхх / Iкз = 5,728 Ом.
Искомый ток в резисторе R6 : Iн = Uхх / (Ri + Rн) = Uхх / (Ri + R6) = -0,956 А - точно такой же, как и при вычислении I6 обычным метододом Кирхгофа.

Моё время истекло. Остальные задачи Вашего списка пунктов решите самостоятельно либо создайте отдельные консультации для каждого пункта. В тексте Вопросов перечислите числовые данные и добавьте ссылку на текущую консультацию с уже-решёнными задачами. Экспертам будет легче осмелиться приступить к решению оставшимися методами, имея ранее-полученные и проверенные токи. Исключите из перечня пунктов уже-решённые задачи. =Удачи!

Последнее редактирование 06.03.2022, 17:57 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
06.03.2022, 14:16
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202244

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324630

= общий =    05.03.2022, 02:36
Вы слишком много хотите от одного эксперта, запросив 6 трудоёмких пунктов в одной консультации. Вы поленились написать полное Условие задачи текстом, и эксперт не сможет Скопировать/Вставить значения ЭДС и сопротивлений, придётся "выковыривать" эти данные из Вашей картинки.
Картинка с Вашей эл-схемой столь низкого качества, что она непригодна для пояснений в Ответе для Вас. Значит, эксперту придётся ещё и схему чертить. Всё это займёт несколько дней работы. Делать такой объём бесплатно никто не возьмётся, бездельников тут нет.

Либо Вы даёте согласие выполнить 1 пункт из 6.
Либо Вы добавите Текст Условия + Качественную ЭлСхему, и тогда эксперт сможет выполнить на пару пунктов больше. Остальные пункты если сами не сможете осилить, Вы сможете задать в новых консультациях со ссылкой на ужЕ-выполненные пункты.
Либо Вы уносите свои супер-запросы на другой портал, где оказывают платные услуги.
Skull

Посетитель

ID: 405855

324631

= общий =    05.03.2022, 11:49
Прошу прощение, не подумал, кнопку редактирования не нашёл поэтому вышлю так
E1=12 В; E2=6 В; E3=40 В; R01=1,2 Ом; R02=0,6 Ом; R03=-; R1=2 Ом; R2=3 Ом; R3=8 Ом; R4=5 Ом; R5=7 Ом; R6=8 Ом

-----
Прикрепленные файлы:

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324632

= общий =    05.03.2022, 14:55
Ваш 2й вариант схемы чуть лучше, но и на 2й картинке не удастся достаточно внятно подрисовать векторы токов и напряжений. Мне придётся чертить схему вручную. На выполнение чертежа и пунктов 1, 4, 5 Условия мне понадобится 30…40 часов работы.
Megaloman

Мастер-Эксперт

ID: 137394

324637

= общий =    06.03.2022, 19:43
Подробное решение системы уравнений по Крамеру в методе контурных токов:
=====
Нет времени на медленные танцы
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.