Условие: Частота вращения колен-вала f = 3200 мин
-1, Ход поршня S
П = 95 мм.
Вычислить скорость поршня.
Решение: В технике принято измерять Ход поршня м-ду ВМТ (Верхняя мёртвая точка) и НМТ (Нижняя мёртвая точка). Другими словами, Ход поршня - это Размах, удвоенная Амплитуда относительно центрального положения траектории поршня в его возвратно-поступательном движении внутри цилиндра. Таким образом,
Амплитуда движения поршня A = S
П / 2 = 95 / 2 = 47,5 мм = 47,5·10
-3 м .
Частота вращения коленвала f
в = f / 60 = 3200 / 60 [$8776$] 53,333 Гц (колебаний в сек).
Его круговая частота вращения [$969$] = 2·[$960$]·f
в = 335,103 рад/сек.
Закон движения поршня в зависимости от текущего времени t выглядит так:
X(t, [$966$]) = A·sin([$969$]·t + [$966$]) , где [$966$] - какая-то начальная фаза движения.
Мгновенная Скорость поршня - это производная пути по времени:
V(t, [$966$]) = X'(t, [$966$]) = [A·sin([$969$]·t + [$966$])]' = A·[$969$]·cos([$969$]·t + [$966$]) [$8776$] 15,917·cos(335·t + [$966$]) м/с (см стр7 учебника "Физика в средней школе" Аксенович Л.А., Ракина Н.Н., Фарино К.С.
Ссылка1 )
Ответ: скорость поршня - не постоянная величина, она изменяется по синусоидальному закону с максимальной амплитудой 15,9 м/с.
Моё время истекло. Для решения Вашей второй задачи создайте для неё отдельную консультацию. В Правилах Портала "
Как правильно задавать вопросы?"
Ссылка2 всё давно продумано.