Условие : Плотности платины, калия и ртути равны [$961$]_Pt = 21,5 г/см³, [$961$]_K = 0,89 г/см³, [$961$]_Hg = 13,6 г/см³ соответственно.
Объём калия V_K = 10,0 см³.
Вычислить минимально-необходимый объём V_Pt платины, чтобы полученное объединение утонуло в ртути.

Решение : Суммарный объём объединения : V = V_K + V_Pt
Масса объединения : M = [$961$]_K·V_K + [$961$]_Pt·V_Pt
Нужная для затопления плотность объединения [$961$]_Hg = M / V

Подставляем в эти формулы числовые значения и вычисляем: 13,6 = ([$961$]_K·V_K + [$961$]_Pt·V_Pt) / (V_K + V_Pt)
13,6·(10 + V_Pt) = 0,89·10 + 21,5·V_Pt[$8195$] [$8658$] [$8195$] V_Pt = 16,089 см³ .
Ответ : Минимально-необходимый объём платины равен 16 см³ (в кубич.см с точностью до целых).

Проверка: Суммарный объём объединения : V = V_K + V_Pt = 26,089 см³,
Масса объединения : M = [$961$]_K·V_K + [$961$]_Pt·V_Pt = 354,805 гр,
Нужная для затопления плотность объединения [$961$]_Hg = M / V = 13,6 г/см³, в чём и требовалось убедиться.

Решаю задачу в общем виде.
Чтобы полученное тело Pt+K полностью погрузилось в Hg, его плотность должна равняться плотности Hg, то есть одинаковые объемы V сплава Pt+K и Hg должны иметь одинаковую массу. Отсюда система уравнений (неизвестные V и V_k):




Умножим второе уравнение на и вычтем из первого:



16;