В
Условии задачи все время-значения заданы в минутах, поэтому удобно и скорости перевести в единицы "км/мин".
Тогда скорость Красной Шапочки равна V
1 = 12/60 = 1/5 км/мин.
Расстояние в 1 км Шапочка проезжает за время t
1 = 1 / V
1 = 1 / (1/5) = 5 минут.
При увеличенной скорости Шапочки её скорость станет U = 1 / (t
1 - 1) = 1 км / (5-1) мин = 1/4 км/мин .
Составим уравнения: При движении с начальными скоростями длительность поездки Волка на 3 минуты меньше:
L / V
1 - L / V
2 = 3 (1)
При увеличенной скорости Шапочки её время на 1 минуту меньше:
L / V
2 - L / U = 1 (2)
Умножим первое уравнение на 1/L , а второе - на 3/L
1/V
1 - 1/V
2 = 3/L (3)
3/V
2 - 3/U = 3/L (4)
Вычтем уравнение (4) из уравнения (3)
1/V
1 - 1/V
2 - 3/V
2 + 3/U = 0
Группируем неизвестные члены в левую часть: 4/V
2 = 1/V
1 + 3/U
Скорость Волка V
2 = 4 / (1/V
1 + 3/U) = 4 / (5 + 3·4) = 4/17 км/мин = 240/17 км/час ≈ 14,118 км/ч.
Ответ: Скорость Волка равна 14,1 км/час.
Проверка : Вычислим расстояние поездки из уравнения (3) :
L = 3 / (1/V
1 - 1/V
2) = 3 / (5 - 17/4) = 12 / (20 - 17) = 12/3 = 4 км.
Разность времён в уравнении1 : L / V
1 - L / V
2 = 4 / (1/5) - 4 / (4/17) = 20 - 17 = 3 мин - ok!
Разность времён в уравнении2 : L / V
2 - L / U = 17 - 16 = 1 мин - Проверка успешна!
Последнее редактирование 06.02.2022, 06:46 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
=12 км/ч; то 1км проедем за 1/12 ч=5 мин.
=15 км/ч;
=4 км;
= 240/17 км/ч = 14.1 км/ч;
