Консультация онлайн # 202131

Раздел: Физика
Автор вопроса: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Дата: 05.02.2022, 18:05 Консультация неактивна
Поступило ответов: 2
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос... Помощь нужна срочно!:
Красная Шапочка выезжает на велосипеде из своего дома к избушке бабушки, расположенной на расстоянии L от дома Шапочки. В то же самое время Волк начинает движение к бабушке из своего логова, удаленного от избушки также на расстояние L. Красная Шапочка знает о маршруте Волка: она рассчитала, что, если будет двигаться со своей начальной скоростью, Волк доберется до избушки на 3 минуты раньше. Если же Красная Шапочка будет двигаться с такой скоростью, что каждый километр она будет преодолевать на 1 минуту быстрее, то в итоге она обгонит волка ровно на 1 минуту. Найдите скорость Волка v2, если скорость велосипеда Красной Шапочки равна v1=12 км/ч. Ответ выразите в км/ч и округлите до десятых.
В Условии задачи все время-значения заданы в минутах, поэтому удобно и скорости перевести в единицы "км/мин".
Тогда скорость Красной Шапочки равна V1 = 12/60 = 1/5 км/мин.
Расстояние в 1 км Шапочка проезжает за время t1 = 1 / V1 = 1 / (1/5) = 5 минут.
При увеличенной скорости Шапочки её скорость станет U = 1 / (t1 - 1) = 1 км / (5-1) мин = 1/4 км/мин .

Составим уравнения: При движении с начальными скоростями длительность поездки Волка на 3 минуты меньше:
L / V1 - L / V2 = 3    (1)
При увеличенной скорости Шапочки её время на 1 минуту меньше:
L / V2 - L / U = 1    (2)

Умножим первое уравнение на 1/L , а второе - на 3/L
1/V1 - 1/V2 = 3/L    (3)
3/V2 - 3/U = 3/L    (4)

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3)
1/V1 - 1/V2 - 3/V2 + 3/U = 0
Группируем неизвестные члены в левую часть: 4/V2 = 1/V1 + 3/U
Скорость Волка V2 = 4 / (1/V1 + 3/U) = 4 / (5 + 3·4) = 4/17 км/мин = 240/17 км/час ≈ 14,118 км/ч.
Ответ: Скорость Волка равна 14,1 км/час.

Проверка : Вычислим расстояние поездки из уравнения (3) :
L = 3 / (1/V1 - 1/V2) = 3 / (5 - 17/4) = 12 / (20 - 17) = 12/3 = 4 км.
Разность времён в уравнении1 : L / V1 - L / V2 = 4 / (1/5) - 4 / (4/17) = 20 - 17 = 3 мин - ok!
Разность времён в уравнении2 : L / V2 - L / U = 17 - 16 = 1 мин - Проверка успешна!

Последнее редактирование 06.02.2022, 06:46 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
06.02.2022, 03:34
Нет оценки ответа

Ответ # 2, Megaloman (Мастер-Эксперт)

Не думаю, что стоит переводить единицы измерения из км/ч в км/мин. Лучше минуты в часы. Но для решения это не принципиально. Ход решения тот же.

Если первоначальная скорость =12 км/ч; то 1км проедем за 1/12 ч=5 мин.
Если 1км проедем за 4 мин, то скорость соответственно =15 км/ч;
Составляем систему уравнений (L/v - время, затраченное на дорогу каждым участником):




Вычтем второе из первого:

=4 км;

Из первого уравнения:

= 240/17 км/ч = 14.1 км/ч;

Последнее редактирование 06.02.2022, 07:10 Megaloman (Мастер-Эксперт)


Megaloman

Мастер-Эксперт
06.02.2022, 07:07
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202131


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.