Дано: Степени точек A и B относительно окружности [$937$] равны S_a = 9 , S_b =16 .
Вычислить длину отрезка AB, перечислить все возможные варианты.

Решение : По определению из научно-познавательной статьи "Степень точки относительно окружности" Ссылка1 :
Степень S_a точки A относительно окружности - величина, равная d² - R² , где d - расстояние от точки до центра окружности, a R - радиус окружности.
Учитывая пункт Условия "Прямая AB касается [$937$]", выбираем из определения статьи частный случай "степень точки P относительно окружности есть квадрат длины касательной, проведенных из данной точки к данной окружности". Этот случай проиллюстрирован на рисунке1 (прилагаю) как
Степень внешней точки P относительно окружности равна PT² .
В нашей задаче для прямой AB , касающейся окружности [$937$] в точке E , степени точек A и B относительно окружности [$937$] равны:
S_a = AE² , S_b = BE² , откуда легко вычислить длины касательных :
AE = [$8730$]S_a = [$8730$]9 = 3 , BE = [$8730$]S_b = [$8730$]16 = 4

Каждая из точек A и B может быть расположена по обе стороны от точки E , всего 4 варианта расположений.
Однако, искомая длина отрезка AB имеет всего 2 варианта :
AB₁ = |AE - BE| = |3 - 4| = 1 для случая, когда точки A и B расположены по одну сторону от точки E,
AB₂ = AE + BE = 3 + 4 = 7 для случая, когда точки A и B расположены по разные стороны от точки E.
Ответ: длина отрезка AB может быть равной 1 либо 7 единиц.
Ответ НЕ зависит от радиуса окружности. От радиуса зависит т-ко чертёж.