Консультация онлайн # 202115

Раздел: Математика
Автор вопроса: kuznetsova.79 (Посетитель)
Дата: 29.01.2022, 05:04 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
На плоскости даны точки A и B, степени которых относительно окружности ω равны 9 и 16 соответственно. Прямая AB касается ω. Чему может быть равна длина отрезка AB? Введите все возможные ответы в произвольном порядке.
Последнее редактирование 31.01.2022, 08:03 Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дано: Степени точек A и B относительно окружности Ω равны Sa = 9 , Sb =16 .
Вычислить длину отрезка AB, перечислить все возможные варианты.

Решение : По определению из научно-познавательной статьи "Степень точки относительно окружности" Ссылка1 :
Степень Sa точки A относительно окружности - величина, равная d2 - R2 , где d - расстояние от точки до центра окружности, a R - радиус окружности.
Учитывая пункт Условия "Прямая AB касается Ω", выбираем из определения статьи частный случай "степень точки P относительно окружности есть квадрат длины касательной, проведенных из данной точки к данной окружности". Этот случай проиллюстрирован на рисунке1 (прилагаю) как
Степень внешней точки P относительно окружности равна PT2 .
В нашей задаче для прямой AB , касающейся окружности Ω в точке E , степени точек A и B относительно окружности Ω равны:
Sa = AE2 , Sb = BE2 , откуда легко вычислить длины касательных :
AE = √Sa = √9 = 3 , BE = √Sb = √16 = 4

Каждая из точек A и B может быть расположена по обе стороны от точки E , всего 4 варианта расположений.
Однако, искомая длина отрезка AB имеет всего 2 варианта :
AB1 = |AE - BE| = |3 - 4| = 1 для случая, когда точки A и B расположены по одну сторону от точки E,
AB2 = AE + BE = 3 + 4 = 7 для случая, когда точки A и B расположены по разные стороны от точки E.
Ответ: длина отрезка AB может быть равной 1 либо 7 единиц.
Ответ НЕ зависит от радиуса окружности. От радиуса зависит т-ко чертёж.

Последнее редактирование 29.01.2022, 14:23 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
29.01.2022, 14:17
5

Мини-форум консультации # 202115

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324308

= общий =    29.01.2022, 06:25
Текст Вашего Вопроса содержит ошибки. Поэтому Условие задачи НЕпонятно.
Можно догадаться, что знаки вопроса "?" после слов "окружности" и "касается" - это какая-то искажённая греческая буква, её можно заменить русским словом типа Омега .
А как понимать "степени точек относительно окружности" ? - не могу вспомнить никаких похожих сопоставлений.
Если у Вас есть скриншот Условия или ссылка на него, опубликуйте его сюда пожалуйста.
kuznetsova.79

Посетитель

ID: 404574

324309

= общий =    29.01.2022, 06:53
Здравствуйте

-----
Прикрепленные файлы:

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324310

= общий =    29.01.2022, 10:24
Спасибо Вам за скрин! Теперь до меня дошло, что это оказывается я неграмотный! Я стал искать на google.ru "степень точки относительно окружности" и нашёл 3 хороших статьи:
"Степень точки относительно окружности" Ссылка1 ,
"Степень точки, формула" Ссылка2 ,
"Степень точки и радикальная ось" Ссылка3 .
Я сохранил их, очистил копии от реклам и мусора, часа ч-з 3…4 начну решать Вашу задачу.
kuznetsova.79

Посетитель

ID: 404574

324318

= общий =    29.01.2022, 14:48
Спасибо Вам огромнейшее!!!!
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324319

= общий =    29.01.2022, 14:52
НаЗдоровье Вам и Долгих лет! smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.