помогите, советом... для начала.

Представьте себе, что задача решена и изобразите сначала на листе бумаги произвольный равносторонний треугольник который соответствует условию.

изобразите сначала на листе бумаги произвольный равносторонний треугольник

Изобразил. Легче не стало.

Требуется найти координаты такой точки М на оси Ох и такой точки Р на оси Оy
То есть, если я правильно понимаю данную строку условия, то эти точки должны лежать на осях координат, правильно?

Triangle >>

Пусть координата точки М(х; 0) лежащей на оси Ох, тогда координата точки Р(0; у) лежащей на оси Оу.
Ещё есть биссектриса АО т.е. получилось два прямых угла, если найти длину стороны АМ или АР, то можно найти длину РО или МО т.к. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° градусов, равен половине гипотенузы.....

Простота этой задачи - в симметрии вершин P и M треугольника AMP относительно биссектрисы OA координатной плоскости XOY. Из симметрии вытекают равенства углов AOP = AOM = 45° и равенства отрезков OP = OM . Задачу можно решить многими способами. Я могу показать Вам 2…3 варианта решения в Маткаде (Маткад имеет удобный графо-построитель и страхует меня от ошибок). А Вы можете скопировать мои решения на бумагу, в Paint, куда Вам вздумается.

Однако, помня Вашу злобно-ядовитую реакцию на мою помощь в консультации rfpro.ru/question/201182#320428 (Ссылка) , я сомневаюсь в возможности нормального, приличного общения с Вами. Сообщите, когда Вы подобреете.

Вы умеете отличить равносторонний треугольник от равнобедренного?

Вы умеете отличить равносторонний треугольник от равнобедренного?

Не понял сути претензии, не совсем правильно начертил треугольник, так что ли? У равностороннего все стороны равны и все три угла 60°, у равнобедренного две стороны равны, как то так.

|AM| =
|MP| =
|PA| =
Длины сторон нашёл. Они равны по свойству равностороннего треугольника.
составить систему решить её ..... у меня получилось x = y; В общем не знаю стоит ли делать это или нет, если в этом есть смысл, что дальше делать.

Простота этой задачи - в симметрии вершин P и M треугольника AMP относительно биссектрисы OA координатной плоскости XOY. Из симметрии вытекают равенства углов AOP = AOM = 45° и равенства отрезков OP = OM .

Только мне это ничего не даёт в плане решения(так что в маткаде не надо.)

Я снова прошу Вас сделать это:

Представьте себе, что задача решена и изобразите сначала на листе бумаги произвольный равносторонний треугольник, который соответствует условию.

Пока от Вас больше ничего не требуется.

Именно на листе бумаге нужно?

Это для Вас, а для обсуждения нужна репродукция Вашего рисунка.

Или всё же нужен именно треугольник и именно равносторонний....

Нужен равносторонний треугольник, потому что в условии задачи имеется в виду именно он.

На сделанном Вами рисунке нет координатных осей.

Вершина A равнобедренного треугольника должна находиться на биссектрисе первого координатного угла, вершина M -- на оси абсцисс, вершина P -- на оси ординат. Об этом сказано в условии задачи. Долго же Вы делаете элементарный рисунок...

Вершина A равнобедренного треугольника должна находиться на биссектрисе первого координатного угла, вершина M -- на оси абсцисс, вершина P -- на оси ординат.

Короче не могу я нерню эту начертить

Короче не могу я нерню эту начертить

Я нарисовал эту "нерню" вместо Вас (смотрите прикреплённый файл). Теперь рассчитайте расстояние от точки O до точки M.

Предложенное мной решение не является полным (и я сделал это сознательно). Существует ещё один треугольник, удовлетворяющий условию задачи... Догадайтесь, как в нём расположены точки M и P.

Зачем введён дополнительный угол и почему он 45°(я про BAC), угадали?

Предложенное мной решение не является полным (и я сделал это сознательно). Существует ещё один треугольник, удовлетворяющий условию задачи... Догадайтесь, как в нём расположены точки M и P.

Догадаться не трудно, координаты будут с минусом) Трудно догадаться до решения, чтобы найти хотя бы первые координаты.

Зачем введён дополнительный угол и почему он 45°(я про BAC), угадали?

Зачем введён дополнительный угол и почему он 45°(я про BAC), угадали?

Дополнительный угол введён для удобства решения задачи. Нетрудно "догадаться" о его величине, поскольку точка A лежит на биссектрисе первого координатного угла.

Догадаться не трудно, координаты будут с минусом) Трудно догадаться до решения, чтобы найти хотя бы первые координаты.

Я надеюсь, что для этого случая Вы уже можете сделать рисунок. Потом будем "догадываться" о решении.

Я надеюсь, что для этого случая Вы уже можете сделать рисунок. Потом будем "догадываться" о решении.

Какой рисунок, сделан уже вами, что ещё можно сделать, имеется ввиду рисунок с другими координатами, которые вы как бы не нашли? Дык я ещё с начальным решением не разобрался.

Разберитесь с предложенным мной решением, а потом продолжим, если будет нужно.

Вот мой шедевр, надеюсь то что нужно)

Разберитесь с предложенным мной решением, а потом продолжим, если будет нужно.

Я же спросил, как получили размер угла BAC.

Этот рисунок не поможет Вам в решении задачи.

Не отвлекайтесь, а разберитесь с предложенным мной решением. А я пойду на тихий час...

Этот рисунок не поможет Вам в решении задачи.

А какой поможет?
Хоть отвлекайся хоть нет всё равно не пойму, как получили эту величину в 45, а дальше смысла нет разбираться с решением, если это не понял, да и к тому же остальное ясно, ну, может, немного с тангенсами неясности, но это ерунда.

Вы не можете понять "как получили размер угла BAC" ? - на чертеже Андрея Владимировича хорошо видно, что OC = AC = a , угол OCA - прямой, значит треугольник OCA - прямоугольный и равнобедренный с катетами OC и AC . В таких треугольниках углы м-ду любым катетом и гипотенузой всегда равны по 45°, потому что сумма всех углов треугольника = 180°. От этой суммы отнимаем 90° прямого угла. Оставшиеся 90° делим поровну на 2 острых угла. Получаем 45.

угол OCA - прямой

Это я вижу, но я полагал, что прямой угол = 90.

треугольник OCA - прямоугольный и равнобедренный с катетами OC и AC

Хм... а почему он не ещё и равнобедренный этого я не вижу?!

Оставшиеся 90° делим поровну на 2 острых угла

Даже так, почему скажем не 30 и 60 или 20 и 70, если бы всё так однозначно, то я бы глупых вопросов не задавал. А для меня это не однозначно так что...

Хоть отвлекайся хоть нет всё равно не пойму, как получили эту величину в 45

Ответьте, пожалуйста, на мои вопросы:
1. Чему равна величина угла POA?
2. Какими по отношению друг к другу являются углы POA и OAC?
3. Равны ли углы POA и OAC?
4. Чему равна величина угла OAC?
5. Равны ли углы OAC и BAC?
6. Чему равна величина угла BAC?

1. Чему равна величина угла POA? -
2. Какими по отношению друг к другу являются углы POA и OAC? - возможно, накрест лежащими.
3. Равны ли углы POA и OAC? - да, равны!
4. Чему равна величина угла OAC? тому же чему и POA(исходя их предыдущего ответа)
5. Равны ли углы OAC и BAC? - понятия не имею
6. Чему равна величина угла BAC? -

Вы плохо ответили на мои вопросы.

А чему равна величина угла POC?

Вы плохо ответили на мои вопросы.

А чему равна величина угла POC?

- 90°

А чему равна величина угла POC?

У вас POA или POC неоднозначность получилась.

Если величина угла POC равна 90°, а луч OA -- биссектриса этого угла, то чему равна величина угла POA?

Если биссектриса делит угол пополам, а треугольник расположен в первом квандранте, то рискну предположить, что POA = 45°, значит OAC = 45° по свойству смежных углов. Тогда, по идее, OAC = BAC. Получается BAC = 45°

Получается BAC = 45°

Да.

Да.

Да, но ответ мягко говоря вытянут, по сути, в теме я очень слабо разбираюсь, а значит подобная задача поставит в тупик вновь...

Да, но ответ мягко говоря вытянут, по сути, в теме я очень слабо разбираюсь, а значит подобная задача поставит в тупик вновь...

Да.

|MC|=|AC|·tg(?MAC)=a·tg(15°); - А этот фрагмент можете пояснить?

А этот фрагмент можете пояснить?

Что именно в этом фрагменте непонятно Вам?

Почему именно tg выбран? Для начала. Если более обобщить, то как вы длину находите? Я забыл по каким правилам это делается, напомните, пожалуйста, если не трудно.

Почему именно tg выбран?

Потому что через эту тригонометрическую функцию известного угла MAC, используя известное расстояние между точками A и C, можно вычислить расстояние между точками C и M.

используя известное расстояние между точками A и C, можно вычислить расстояние между точками C и M.

Почему именно tg(), а не sin() или cos(), например?

Не сочтите за наглость, но можно как-то конкретизировать, ну или для начала, какую-нибудь ссылку на материал по данной теме, если объяснить не желаете!

Вы просили ссылку - смотрите Тригонометрия Ссылка
\ Основные тригонометрические формулы \ Определение тангенса .
А надёжнее запомнить правило из школьного учебника "Тангенс - это отношение длин противолежащего катета к прилежащему".

99% ответов на Ваши "детские" вопросы описаны в школьных учебниках доступными словами. Если Вы увлеклись математикой, Вам надо заиметь учебник, например, арендовать его в школьной библиотеке. Мне в местной школе с радостью подарили Б кучу СССР-учебников, чтоб избавиться от угрозы наказания от ревизоров МинОбразования за хранение этих учебников в школе. Моя дочь увезла эти учебники в Японию, где цена старых СССР-учебников намного выше, чем цена новых ЕГЭ-учебников.

Почему именно tg(), а не sin() или cos(), например?

Не сочтите за наглость, но можно как-то конкретизировать, ну или для начала, какую-нибудь ссылку на материал по данной теме, если объяснить не желаете!

Потому что в треугольнике MAC имеем |MC|/|AC|=tg(∠MAC). При этом две величины (|AC| и tg(∠MAC)) известны, а третью (|MC|) нужно вычислить.

Возьмите учебник (например, Алексея Васильевича Погорелова) по элементарной геометрии и прочитайте материал о соотношениях между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Если Вас затрудняет понятие "Тангенс", то я ещё 2 дня назад предлагал Вам несколько простых вариантов решений. Вот вариант БЕЗ тангенсов: Поскольку треугольник AMP должен быть равносторонним, значит, надо записать уравнение, содержащее равенство его сторон, то есть:
AM = PM    (1)
AM - гипотенуза прямоугольного треугольника AMN . Значит, по теореме Пифагора AM² = AN² + MN²
PM - гипотенуза прямоугольного треугольника POM . Значит, по теореме Пифагора PM² = OP² + OM²
Заменим AN на a , OM = OP на b , MN на a - b , и подставляем эти заготовки в уравнение (1)
√(a² + (a-b)²) = √(b² + b²)
Возводим обе части уравнения в квадрат , чтоб избавиться от радикалов, и получим уравнение
a² + (a-b)² = 2·b²
Его решением являются 2 корня: b₁ = a·(√3 - 1) , b₂ = -a·(√3 + 1) , означающие 2 треугольника .

Искомые координаты для малого (внутреннего, синего) треугольника: M[a·(√3 - 1) ; 0] , P[0 ; a·(√3 - 1)],
для бОльшего (внешнего, красного) треугольника: M[-a·(√3 + 1) ; 0] , P[0 ; -a·(√3 + 1)],

Чтоб показать Вам искомые треугольники, надо построить график. А для графо-построения надо задать какое-нибудь числовое значение. Я задал a = 4 . Тогда b₁ = a·(√3 - 1) ≈ 2,93 , b₂ = -a·(√3 + 1) ≈ -10,93 . График, построенный в Маткаде прилагаю.

"Тангенс - это отношение длин противолежащего катета к прилежащему".

Я определения тригонометрических функций знаю, а вот смысл от меня ускользает, я почитал то, что посоветовали, да темперь стало ясно почему именно тангенс.

описаны в школьных учебниках доступными словами.

Я задания откуда беру, как раз из учебника, и как раз из тех учебников, Сканави разве не из времён СССР, хотя какая разница этих или тех времён это же математика и правила вычислений, формулы остаются прежними.

где цена старых СССР-учебников намного выше

Я на торрентах видел целую раздачу учебников времён СССР, так что с этим проблем нет, где-то Гигабайт, по всем предметам)) а вы говорите....

о соотношениях между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Почитал, вспомнил, спасибо!

Пожалуйста!

Если Вас затрудняет понятие "Тангенс"

Не затрудняет, но всё же сказать, что отчётливо понимаю что это и с чем его едят не могу. Определения знаю, а смыл не очень понятен. Всё равно с ним придётся столкнуться так что разобраться придётся, и, видимо, уже не на уровне зубрёжки определения.

Созерцая рисунок я подумал, а что если просто взять угол угол ∠ он прямой, значит равен 90°, а так же угол ∠, который так же равен 90°,а так как через него проведена биссектриса, значит ∠ = 45°, тогда угол так же равен 45°, что гораздо легче находится. Как вам такое рассуждение, оно имеет право на существование?

"OAC_1 так же равен 45°" - Вы правы. Об этом я писал Вам 30 января пост 324336 (Ссылка) : "OC = AC = a , угол OCA - прямой, значит треугольник OCA - прямоугольный и равнобедренный с катетами OC и AC . В таких треугольниках углы м-ду любым катетом и гипотенузой всегда равны по 45°, потому что сумма всех углов треугольника = 180°. От этой суммы отнимаем 90° прямого угла. Оставшиеся 90° делим поровну на 2 острых угла. Получаем 45."

Мне кажется, Ваш Сканави - это Решебник с задачами повышенной сложности, он полезен для тех, кто хорошо освоил курс математики по обычным учебникам. Большинство авторов консультаций быстро понимают наши ответы, им достаточно подсказать идею. А Вы по многу раз переспрашиваете простые тангенсы потому что пытаетесь перепрыгнуть ч-з забытые Вами азы.

Пытаться понять сложное, не усвоив простое - также трудно, как строить крышу дома, в котором ещё нет стен.
Школьный принцип "От простого к сложному" оправдал себя тысячелетиями. Нарушать его - неразумно, да и не получится. Вы всё равно вынуждены изучать азы, при этом Вы просите экспертов объяснять про тангенсы, и ждёте пояснения дольше, чем прочтёте их в учебнике.

Вы всё равно вынуждены изучать азы, при этом Вы просите экспертов объяснять про тангенсы, и ждёте пояснения дольше, чем прочтёте их в учебнике

Такое ощущение, что вас кто-то заставляет это делать, если честно, то может я не на том ресурсе, возможно, здесь задают вопросы академического уровня, тогда извиняйте, что поделать, вот такие мы тёмные и тупые, постараюсь более не беспокоить.

"вопросы академического уровня" были тут, но очень давно и редко. Чаще всего сюда обращаются, чтоб решить задачи по физике и математике (реже по химии, электро-технике, программированию…). Вопросы задают не только чайники, но и эксперты - происходит обмен опытом.
Но если какой-то вопрос описан в учебнике или в учебной статье, доступной в интернете, то всегда полезнее и быстрее воспользоваться учебным материалом, чем ждать, ответят либо не ответят эксперты.

Я и сам каждый день по многу часов работаю с учебными статьями. Сейчас например, я в перерывах м-ду общением с Вами, редактирую копию учебной статьи "Методы решения пределов. Неопределённости. Порядок роста функций. Метод замены", скаченной с Ссылка . Я удаляю из копии мусор и делаю из неё краткий справочник с перекрёстными ссылками, чтоб в будущем находить нужные формулы легко и быстро. Я бы ни фига не понял в этой статье, но её автор, опытный репетитор, учит нас: "Сначала изучите азы в начальных статьях "Пределы для чайников", потом постепенно, на простых нижних кирпичиках строим более сложные знания…"

Этим полезным опытом успешного обучения я делюсь с Вами, а Вы - то злитесь, то обижаетесь… Поменьше эмоций, побольше доброжелательности, и всё будет хорошо.

"Методы решения пределов. Неопределённости. Порядок роста функций. Метод замены...."

Сравнили - это высшая математика, а я задаю вопросы по элементарной математике. Почему задаю вопросы, не всегда ясны мелочи, не всегда можно найти в интернете то, что нужно, очень много хлама, я уже писал в теме, что прежде, чем обратиться с вопросом я прежде пытаюсь понять сам, и, если не получается, то только тогда я обращаюсь сюда....

Сначала изучите азы в начальных статьях "Пределы для чайников", потом постепенно, на простых нижних кирпичиках строим более сложные знания…

С эти трудно не согласиться, но даже, если я возьму другой учебник-решебник, то вопросы будут точно такими же, только, задания будут другого уровня. К тому же я прочитал разные мнения по поводу задачника из которого я пытаюсь решать примеры, кто-то говорит, что это довольно сильный уровень, а кто-то, что это очень слабенький уровень так что нет единого мнения по этому поводу.

Но если какой-то вопрос описан в учебнике или в учебной статье, доступной в интернете, то всегда полезнее и быстрее воспользоваться учебным материалом, чем ждать, ответят либо не ответят эксперты.

Ещё раз повторюсь, что если бы я нашёл ответ-решение сам, и, что ещё более важно понял его, я никогда не стал бы задавать подобных вопросов. например, к задачнику Сканави есть ответы, но там пропускаются многие шаги решения, что естественно, если отчётливо понимаешь, что делаешь, но смотря на это решение я довольно часто не понимаю, как пришли от одного результата к другому, хотя можно сказать, что решение есть, а оно и есть и нет. Если тупо переписать, то да, вопросов нет, а вот понять, хотя бы попытаться - это совсем другое.
Ещё порешав Сканави некоторые примеры стали даваться гораздо легче, если, например, порешать какие-то задачи из того же интернета, не профильного уровня. Думаю, теперь вы можете понять почему именно такой решебник выбран мной. Думаю, если я смогу его осилить, то это даст мне куда больше, чем, если я прорешаю стандартные задачи и при это споткнусь на любой другой нестандартной задаче, что уже было. Я пробовал решать задания на одном сайте, и даже на том, который вы выложили в ссылке, да прорешав кое-что я был уверен, что понимаю, как решать любые подобные задания, но ровно до того момента, пока я не открыл учебник Сканави) Да, тут меня почти сразу постиг неприятный сюрприз.
Единственное, что мне не нравится в данном задачнике, помимо сложности, это перепрыгивание с одной темы на другую, пока поймёшь с чем это едят, из какой области эта задача, что бы хотя бы почитать что-то в сети уже и желание решать пропадает. К тому же неоправданно много времени тратиться на разбор и решение одной задачи.

Мне кажется, что тот сайт, который вы дали в ссылке, даёт слишком поверхностную информацию, т.е. если ты понимаешь то да, он полезен(или если нужно срочно что-то сдать), но только на весьма начальном уровне, хотя некоторые моменты объяснены очень доходчиво, простым языком.