Консультация онлайн # 202112

Раздел: Физика
Автор вопроса: ECO (Посетитель)
Дата: 26.01.2022, 21:23 Консультация неактивна
Поступило ответов: 0
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Очень тонкое кольцо массы m и радиуса r равномерно заряжено по своей длине зарядом q. В начальный момент времени кольцо покоится горизонтально и освобождается без толчка. Последующее движение кольца происходит в вертикальном поле тяжести Земли, характеризуемом ускорением свободного падения g, и в горизонтальном радиальном магнитном поле индукцией B. Сопротивлением воздуха пренебречь. Считайте, что плоскость кольца все время остается горизонтальной. Найдите максимальную скорость центра масс кольца v за все время движения.
Последнее редактирование 27.01.2022, 10:37 Сергей Фрост (Управляющий)

-----
Прикрепленные файлы:


Ответов еще не поступило.

Мини-форум консультации # 202112

ECO

Посетитель

ID: 405713

324291

= общий =    26.01.2022, 21:25
Очень тонкое кольцо массы m и радиуса r равномерно заряжено по своей длине зарядом q. В начальный момент времени кольцо покоится горизонтально и освобождается без толчка. Последующее движение кольца происходит в вертикальном поле тяжести Земли, характеризуемом ускорением свободного падения g, и в горизонтальном радиальном магнитном поле индукцией B. Сопротивлением воздуха пренебречь. Считайте, что плоскость кольца все время остается горизонтальной. Найдите максимальную скорость центра масс кольца v за все время движения.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324292

= общий =    27.01.2022, 15:15
ECO  
Рассмотрим этапы процессов, происходящих в Вашей задаче:
Этап1: "Очень тонкое кольцо … равномерно заряжено по своей длине зарядом q" - значит элемент кольца длиной ΔL имеет заряд
Δq = q·ΔL / L , где L - длина окружности кольца.
"В начальный момент времени кольцо покоится горизонтально и освобождается без толчка" - начинается падение с нулевой начальной скоростью. Скорость V падения возрастает по закону
V = g·t . Тут t - текущее время от начала процесса.

"Последующее движение кольца происходит в вертикальном поле тяжести Земли, характеризуемом ускорением свободного падения g, и в горизонтальном радиальном магнитном поле индукцией B" - на элемент кольца начинает действовать отклоняющая сила Лоренца
ΔF = Δq·V·B·sin(α) . Здесь α - это угол м-ду вектором скорости и вектором магнитной индукции. Как в учебной статье "Что такое магнитная индукция ?" Ссылка1 , так и в текущей задаче мы полагаем, будто заряд q - положительный, хотя в Условии задачи полярность заряда не указана. Тогда согласно Правилу левой руки (см рис1) сила Лоренца раскручивает кольцо по часовой стрелке, если смотреть сверху (рис2 прилагаю).
Скорость каждого элемента кольца уже имеет 2 составляющие вертикальную Uv и горизонтальную U .
Вектор силы Fл Лоренца, перпендикулярный вектору скорости, также разворачивается и начинает обретать вертикальную составляющую, направленную вверх, тормозящую падение кольца. Значит, наш выбор q > 0 - правильный, ибо при q < 0 сила Лоренца раскручивает кольцо в противоположную сторону и ускоряет падение кольца лавино-образно вплоть до световой скорости, и такой вариант не имеет решения в классической физике.

В нашей задаче α = 90° на любом этапе (изза горизонтально-радиального магнитного поля индукции), поэтому sin(α) = 1. На кольцо вначале действует сила Лоренца величиной
FЛ = 0L∫V·B·dq = (V·B·q / L)·0L∫dq = (V·B·q / L)·L = q·V·B .
При этом V = √(Vv2 + U2) .
Вектор FЛ силы тоже разложим на составляющие. Вертикальная составляющая силы
Fv = FЛ·sin(β) есть подъёмная сила. Тут угол β отсчитываем от горизонтали.
Горизонтальная составляющая Fg = FЛ·cos(β) - раскручивает кольцо.
Момент инерции кольца J = m·r2 (см Ссылка2 )
Угловое ускорение раскрутки ε = M / J = Fg·r / (m·r2) = Fg / (m·r) . Здесь M - момент раскручивающей силы.

Этап2: Падающее кольцо раскрутилось до такой огромной скорости, что вертикальная составляющая силы Лоренца сравнялась с весом кольца. Но угол β ещё не достиг 90°, и поэтому горизонтальная составляющая Fg продолжает раскручивать кольцо (см рис3). Кольцо ещё движется вниз по инерции, хотя его вертикальное ускорение уже направлено вверх.

Этап3: Падение прекратилось, угол β достиг 90°, изза превышения силы Лоренца над весом тела, кольцо начинает подниматься вверх ускоренно. Скорость подъёма возрастает. Изза перемены направления вертикальной составляющей скорости угол β превышает 90°. Изза этого вращение кольца замедляется, сила Лоренца медленно уменьшается.

Этап4: вертикальная составляющая силы Лоренца уменьшилась и снова сравнялась с весом кольца. И снова кольцо проскакивает равновесное состояние по инерции вверх. Изза движения вверх β > 90°, и сила FЛ направлена против U, скорость вращения кольца уменьшается, и подъём тела прекращается.

Этап5: Скорость вращения кольца стала слишкой малой, кольцо снова начинает падать. Все этапы повторяются, как в маятнике.

Осталось связать все упомянутые величины в систему уравнений (вероятно, получатся дифференциальные уравнения). Работы ещё много, а лимит времени сегодняшний уже истёк (У нас на ДальВостоке уже поздний вечер). Продолжу завтра, если никто не решит эту задачу к утру.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324295

= общий =    28.01.2022, 03:57
ECO  
После ночного отдыха я вернулся на страницу Вашей Консультации - тишина! Я посмотрел Ваше "Последнее посещение: 26.01.2022, 21:28 (1 сут. 06 час… назад)" и заподозрил, будто Вы забросили свою консультацию спустя 1 час после её создания.

Многие авторы консультаций просят помочь на нескольких порталах сразу, а потом забрасывают свои консультации, не беспокоясь о том, что эксперты-помощники тратят помногу часов на оказание помощи, и весь этот труд оказывается никому не нужен - бесполезно убитые часы жизни. Я ухожу с Вашей страницы, чтоб переключиться на более полезную работу.
ECO

Посетитель

ID: 405713

324365

= общий =    31.01.2022, 20:28
Спасибо большое
Вашего объяснения было вполне достаточно, чтобы дорешать задачу и получить ответ
Извините,что не смог оставить комментарий раньше
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.