Консультация онлайн # 202092

Раздел: Математика
Автор вопроса: Владислав (Посетитель)
Дата: 19.01.2022, 17:04 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением следующей задачи:
Требуется найти:
а) общее решение линейного ДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида;
б) общее решение линейного ДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида (с точностью до неизвестных постоянных в частном решении).
Здравствуйте, Владислав!

В прикреплённых файлах показано решение первого дифференциального уравнения, выполненное на этом онлайн-калькуляторе: Ссылка >>.

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
22.01.2022, 18:53
5

Мини-форум консультации # 202092

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324202

= общий =    20.01.2022, 14:12
У Вас явная ошибка во 2м ДифУре. Вы рискуете получить Решение задачи с НЕсоответствующим Условием.
Надо всегда проверять то, что Вы отправили.
Владислав

Посетитель

ID: 405727

324203

= общий =    20.01.2022, 15:17
Я сравнил с тем, что дал мне преподаватель, один в один.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324207

= общий =    20.01.2022, 15:40
Всем понятно, что -4·y' + 4·y' = 0 . Только на картинке Вашей апострофы разные. Значения разных апостров воспринимаются по-разному в PowerShell и Маткаде . А в математике, насколько я знаю, эти апостры надо толковать одинаково, как производная от "y", разве нет? Почему тогда написали сложное выражение
-4·y' + 4·y' , а не 0 ?
Мне думается, надо понимать Условие как y'' -4·y' + 4·y = (x-1)·ex + e2·x·sin(6·x)
Владислав

Посетитель

ID: 405727

324208

= общий =    20.01.2022, 16:00
Скорей всего вы правы, так как я сделал скриншот из документа, который дал мне преподаватель и видимо он ошибся.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324209

= общий =    20.01.2022, 16:08
Я предлагаю уточнить Условие у Вашего преподавателя. Это же не очень трудно?
Владислав

Посетитель

ID: 405727

324210

= общий =    20.01.2022, 16:14
Да, вы правы, надо понимать условие как вы писали выше.
Уточнил у преподавателя, повезло что вообще ответил.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324211

= общий =    20.01.2022, 16:26
По традициям Портала принято решать каждую задачу в отдельной консультации. Редко у кого иэ экспертов бывает время решать сразу несколько задач без передышки. Такое бывает лишь когда задачи очень лёгкие. Ваши ДифУры 2-го порядка к таковым не относятся.
Выберите одну из задач, решение кот-й Вам нужно раньше. Тогда для другой лучше создать отдельную консультацию.
У нас уже полночь на ДальВостоке. До завтра! smile
Владислав

Посетитель

ID: 405727

324212

= общий =    20.01.2022, 16:37
Да, я читал правила, там говорится "Настоятельно не рекомендуется подавать несколько, не связанных между собой, заданий в одной консультации". Но я подумал, что они по сути связаны между собой, вот и оформил в один вопрос, в следующий раз сделаю по другому. Спасибо.
В таком случае под буквой А хотелось бы решение раньше.
До завтра! smile
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324216

= общий =    21.01.2022, 07:06
Хорошая учебная статья по Вашей теме: "Как решить неоднородное диф-уравнение второго порядка?" Ссылка1

Вот Общее решение Вашего первого ДифУра : y = C1 / e7·x - x / (7·e7·x) + C . Тут C и C1 - константы интегрирования.
Подробное решение Вы можете увидеть в ОнЛайн-Калькуляторе Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ) Ссылка2
В указанном мною URL-адресе уже встроен справа код Вашего уравнения.
После загрузки страницы Вы увидите советы, рекламы и большое белое поле с текстом
y'2+7*y'=e^(-7*x) с мигающим курсором . Правее него кликните серое поле со знаком "=" и всплывающей подсказкой "Вычислить", чтобы увидеть подробное Решение.
Если у Вас что-то не получится, прилагаю скрин-копию Решения.
ОнЛайн-калькуляторы изредка ошибаются. Поэтому я сделал проверку Решения в Маткаде и прилагаю 2й скрин с успешной проверкой.
В этом же ОнЛайн-калькуляторе Вы можете ввести текст своего 2го уравнения, чтоб не ждать 2й ответ экспертов.

-----
Прикрепленные файлы:

Владислав

Посетитель

ID: 405727

324239

= общий =    22.01.2022, 18:54
Большое вам спасибо!
Владислав

Посетитель

ID: 405727

324240

= общий =    22.01.2022, 18:54
Спасибо большое
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.