Здравствуйте, kabanov.anton2010!
Имеем
(ед. длины)
-- длина стороны
(ед. площади)
-- площадь треугольника
-- величина внутреннего угла
в радианах;
-- общее уравнение медианы
Поскольку
-- направляющий вектор стороны
постольку
-- направляющий вектор высоты
(скалярное произведение этих векторов равно нулю) и
-- общее уравнение высоты
Поскольку
-- направляющий вектор стороны
постольку
-- направляющий вектор высоты, опущенной на эту сторону, и
-- общее уравнение высоты, опущенной на сторону
Поскольку высоты треугольника пересекаются в одной точке, постольку для вычисления координат точки
их пересечения нужно решить систему уравнений
Из первого уравнения системы получим, что
а из второго --, что
Тогда
-- координаты точки
пересечения высот треугольника
В прикреплённом файле находится рисунок к задаче, который я заимствовал у Владимира Николаевича Алексеева из его сообщения в мини-форуме. Не забудьте поблагодарить его отдельно за этот рисунок, который он сделал вместо Вас.
Об авторе:
Facta loquuntur.