Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 202062

Раздел: Математика
Автор вопроса: Ника (Посетитель)
Дата: 14.01.2022, 18:45 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Найти область сходимости степенного ряда.

-----
Прикрепленные файлы:

Здравствуйте, Ника!

Сразу видно, что при заданный ряд абсолютно сходится; его сумма равна нулю.

Имеем Воспользовавшись радикальным признаком Коши, получим, что

Следовательно, заданный ряд абсолютно сходится при

Если то имеем ряд который расходится ввиду того, что не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда (общий член ряда не стремится к нулю).

Если то имеем знакочередующийся ряд который тоже расходится по причине, указанной выше.

Следовательно, заданный ряд сходится при

Последнее редактирование 16.01.2022, 10:27 Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)


Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
16.01.2022, 00:14
5
Спасибо большое.

Мини-форум консультации # 202062

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324115

= общий =    14.01.2022, 20:49
По какому учебнику Вы изучаете теорию рядов?
=====
Facta loquuntur.
Ника

Посетитель

ID: 405604

324116

= общий =    14.01.2022, 20:55
Теория рядов, Воробьев Н.Н., 1979
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324128

= общий =    15.01.2022, 13:15
Вы по невнимательности адресовали свой пост Администратору раздела Коцюрбенко Алексею Владимировичу.
Программа сервера rfpro.ru обработала Вашу адресацию и отправила письмо получателю Коцюрбенко. Но Алексей вряд ли ответит Вам, тк он понимает, что с Вами сейчас работает Гордиенко Андрей Владимирович. А Андрей Владимирович ждёт от Вас ответ на его уточняющий вопрос, но он НЕ получил почтовое уведомление об отправке Вашего поста. Будьте внимательны при отправке постов.

У меня нет указанного Вами учебника "Теория рядов, Воробьев НН", есть хорошая учебная статья "Функциональные ряды. Степенные ряды. Область сходимости ряда" Ссылка.
Я ещё не изучил эту тему и не готов быстро ответить Вам. Поэтому я попытался решить Вашу задачу методом тыка. Вычислитель Маткад (ссылка) ответил, что Ваш ряд расходится при любых значениях "x", в том числе мизерных и отрицательных.

-----
Прикрепленные файлы:

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324129

= общий =    15.01.2022, 15:28
Зачем Вы отправили своё ответное сообщение не мне, а администратору раздела?

Книга Н. Н. Воробьёва в меру хороша, хотя и не является учебником. Как в ней предлагается определять область сходимости степенного ряда?
=====
Facta loquuntur.
Ника

Посетитель

ID: 405604

324131

= общий =    15.01.2022, 18:22
Сейчас попробую прорешать, примерно поняла как это делается. Спасибо.
Ника

Посетитель

ID: 405604

324132

= общий =    15.01.2022, 23:35
По невнимательности отправила сообщение не тому человеку. Если я правильно поняла, то там определяется по формуле Коши.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324135

= общий =    16.01.2022, 10:28
Я исправил ошибку в своём решении. Прошу извинить!
=====
Facta loquuntur.
Ника

Посетитель

ID: 405604

324136

= общий =    16.01.2022, 10:32
Еще раз спасибо, а не подскажите куда делось x^n? Его просто убрали при x=0 и x=1?
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324137

= общий =    16.01.2022, 10:34

Еще раз спасибо, а не подскажите куда делось x^n?


Какую формулу Вы имеете в виду?
=====
Facta loquuntur.
Ника

Посетитель

ID: 405604

324138

= общий =    16.01.2022, 10:38
А нет, я поняла, просто не сразу разобралась. Спасибо.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.