Консультация № 202062
14.01.2022, 18:45
0.00 руб.
1 11 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Найти область сходимости степенного ряда.
Прикрепленные файлы:

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.01.2022, 20:49
общий
Адресаты:
По какому учебнику Вы изучаете теорию рядов?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
405604
23
14.01.2022, 20:55
общий
Адресаты:
Теория рядов, Воробьев Н.Н., 1979
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
15.01.2022, 13:15
общий
Адресаты:
Вы по невнимательности адресовали свой пост Администратору раздела Коцюрбенко Алексею Владимировичу.
Программа сервера rfpro.ru обработала Вашу адресацию и отправила письмо получателю Коцюрбенко. Но Алексей вряд ли ответит Вам, тк он понимает, что с Вами сейчас работает Гордиенко Андрей Владимирович. А Андрей Владимирович ждёт от Вас ответ на его уточняющий вопрос, но он НЕ получил почтовое уведомление об отправке Вашего поста. Будьте внимательны при отправке постов.

У меня нет указанного Вами учебника "Теория рядов, Воробьев НН", есть хорошая учебная статья "Функциональные ряды. Степенные ряды. Область сходимости ряда" Ссылка.
Я ещё не изучил эту тему и не готов быстро ответить Вам. Поэтому я попытался решить Вашу задачу методом тыка. Вычислитель Маткад (ссылка) ответил, что Ваш ряд расходится при любых значениях "x", в том числе мизерных и отрицательных.
Прикрепленные файлы:
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
15.01.2022, 15:28
общий
Адресаты:
Зачем Вы отправили своё ответное сообщение не мне, а администратору раздела?

Книга Н. Н. Воробьёва в меру хороша, хотя и не является учебником. Как в ней предлагается определять область сходимости степенного ряда?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
405604
23
15.01.2022, 18:22
общий
Адресаты:
Сейчас попробую прорешать, примерно поняла как это делается. Спасибо.
давно
Посетитель
405604
23
15.01.2022, 23:35
общий
Адресаты:
По невнимательности отправила сообщение не тому человеку. Если я правильно поняла, то там определяется по формуле Коши.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
16.01.2022, 00:14
общий
16.01.2022, 10:27
это ответ
Здравствуйте, Ника!

Сразу видно, что при заданный ряд абсолютно сходится; его сумма равна нулю.

Имеем Воспользовавшись радикальным признаком Коши, получим, что

Следовательно, заданный ряд абсолютно сходится при

Если то имеем ряд который расходится ввиду того, что не выполняется необходимое условие сходимости числового ряда (общий член ряда не стремится к нулю).

Если то имеем знакочередующийся ряд который тоже расходится по причине, указанной выше.

Следовательно, заданный ряд сходится при
5
Спасибо большое.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
16.01.2022, 10:28
общий
Адресаты:
Я исправил ошибку в своём решении. Прошу извинить!
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
405604
23
16.01.2022, 10:32
общий
Адресаты:
Еще раз спасибо, а не подскажите куда делось x^n? Его просто убрали при x=0 и x=1?
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
16.01.2022, 10:34
общий
Адресаты:
Цитата: Ника Соловьева
Еще раз спасибо, а не подскажите куда делось x^n?

Какую формулу Вы имеете в виду?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
405604
23
16.01.2022, 10:38
общий
Адресаты:
А нет, я поняла, просто не сразу разобралась. Спасибо.
Форма ответа