Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 202061

Раздел: Математика
Автор вопроса: Ника (Посетитель)
Дата: 14.01.2022, 18:34 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав ее почленно.

Помогите пожалуйста, с рядами все очень плохо.
Последнее редактирование 19.01.2022, 06:26 Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

-----
Прикрепленные файлы:

Здравствуйте, Ника!

Известно следующее разложение функции в ряд Маклорена:

Заменив в этом разложении на получим знакочередующийся ряд

Значит,

Поскольку


причём каждый следующий интеграл по абсолютной величине меньше предыдущего, то

с точностью до

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
15.01.2022, 19:20
5
Спасибо большое, сошлось с моим ответом).

Мини-форум консультации # 202061

Ника

Посетитель

ID: 405604

324112

= общий =    14.01.2022, 18:35
Прошу прощения, прикрепила не тот скрин.

-----
Прикрепленные файлы:

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324113

= общий =    14.01.2022, 20:37
Вы знаете, как выглядит ряд Маклорена для функции y=arctg(x)?
=====
Facta loquuntur.
Ника

Посетитель

ID: 405604

324114

= общий =    14.01.2022, 20:42
Да, x-x^3/3+x5/5+x^7/7
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

324118

= общий =    14.01.2022, 22:05
Зачем Вы отправляете сообщение администратору раздела. а не мне?
=====
Facta loquuntur.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324120

= общий =    15.01.2022, 02:54
Очень хорошая статья по теме Вашего Вопроса : "Приближённое вычисление определённого интеграла с помощью разложения подынтегральной функции в ряд" Ссылка
Там в Примере3 рассмотрено вычисление интеграла от сложного арктангенса, похожего на Ваш.
Дальше сами справитесь?
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324123

= общий =    15.01.2022, 05:47
Вы писали "с рядами все очень плохо, Помогите пожалуйста…", поэтому помогаю кратким решением.
Разложение функции y = arctg(α) в ряд Маклорена Вы показали выше почти правильно с ошибкой в знаке последнего члена.
В Вашей задаче α = x2 . Значит, Ваша под-интегральная функция разлагается в ряд
arctg(x2) = x2 - x6 / 3 + x10 / 5 - … , и нам остаётся суммировать несколько простых интегралов от степенных функций.
Однако, интеграл от второго члена быстро-убывающего ряда оказался меньше заданной точности. Это значит, что достаточно вычислить только 1 интеграл от первого члена, поскольку ряд - знако-чередующийся.
Ответ: Приближённое значение интеграла равно 0,042 с точностью до 0,001 . (Точное значение = 0,0413…)
Ника

Посетитель

ID: 405604

324124

= общий =    15.01.2022, 07:37
Спасибо большое, благодаря ссылке в предыдущем сообщении и Вашему краткому решению, удалось решить. Ответы сошлись.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324127

= общий =    15.01.2022, 10:12
Я очень рад за Вас! НаЗдоровье Вам! smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.