Вы писали "
с рядами все очень плохо, Помогите пожалуйста…", поэтому помогаю кратким решением.
Разложение функции y = arctg([$945$]) в ряд Маклорена Вы показали выше почти правильно с ошибкой в знаке последнего члена.
В Вашей задаче [$945$] = x
2 . Значит, Ваша под-интегральная функция разлагается в ряд
arctg(x
2) = x
2 - x
6 / 3 + x
10 / 5 - … , и нам остаётся суммировать несколько простых интегралов от степенных функций.
Однако, интеграл от второго члена быстро-убывающего ряда оказался меньше заданной точности. Это значит, что достаточно вычислить только 1 интеграл от первого члена, поскольку ряд - знако-чередующийся.
Ответ: Приближённое значение интеграла равно 0,042 с точностью до 0,001 . (Точное значение = 0,0413…)