Консультация № 202061
14.01.2022, 18:34
0.00 руб.
19.01.2022, 06:26
1 9 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав ее почленно.

Помогите пожалуйста, с рядами все очень плохо.
Прикрепленные файлы:

Обсуждение

давно
Посетитель
405604
23
14.01.2022, 18:35
общий
Прошу прощения, прикрепила не тот скрин.
Прикрепленные файлы:
в сети
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.01.2022, 20:37
общий
Адресаты:
Вы знаете, как выглядит ряд Маклорена для функции y=arctg(x)?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
405604
23
14.01.2022, 20:42
общий
Адресаты:
Да, x-x^3/3+x5/5+x^7/7
в сети
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.01.2022, 22:05
общий
Адресаты:
Зачем Вы отправляете сообщение администратору раздела. а не мне?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
15.01.2022, 02:54
общий
Адресаты:
Очень хорошая статья по теме Вашего Вопроса : "Приближённое вычисление определённого интеграла с помощью разложения подынтегральной функции в ряд" Ссылка
Там в Примере3 рассмотрено вычисление интеграла от сложного арктангенса, похожего на Ваш.
Дальше сами справитесь?
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
15.01.2022, 05:47
общий
Адресаты:
Вы писали "с рядами все очень плохо, Помогите пожалуйста…", поэтому помогаю кратким решением.
Разложение функции y = arctg([$945$]) в ряд Маклорена Вы показали выше почти правильно с ошибкой в знаке последнего члена.
В Вашей задаче [$945$] = x2 . Значит, Ваша под-интегральная функция разлагается в ряд
arctg(x2) = x2 - x6 / 3 + x10 / 5 - … , и нам остаётся суммировать несколько простых интегралов от степенных функций.
Однако, интеграл от второго члена быстро-убывающего ряда оказался меньше заданной точности. Это значит, что достаточно вычислить только 1 интеграл от первого члена, поскольку ряд - знако-чередующийся.
Ответ: Приближённое значение интеграла равно 0,042 с точностью до 0,001 . (Точное значение = 0,0413…)
давно
Посетитель
405604
23
15.01.2022, 07:37
общий
Адресаты:
Спасибо большое, благодаря ссылке в предыдущем сообщении и Вашему краткому решению, удалось решить. Ответы сошлись.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
15.01.2022, 10:12
общий
Адресаты:
Я очень рад за Вас! НаЗдоровье Вам!
в сети
Мастер-Эксперт
17387
18345
15.01.2022, 19:20
общий
это ответ
Здравствуйте, Ника!

Известно следующее разложение функции в ряд Маклорена:

Заменив в этом разложении на получим знакочередующийся ряд

Значит,

Поскольку


причём каждый следующий интеграл по абсолютной величине меньше предыдущего, то

с точностью до
5
Спасибо большое, сошлось с моим ответом).
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа