Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 202044

Раздел: Математика
Автор вопроса: mops04 (Посетитель)
Дата: 09.01.2022, 15:23 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах
Здравствуйте, mops04!

Если сторонами параллелограмма являются векторы и то его диагоналями являются векторы и Тогда


-- скалярный квадрат (он же квадрат модуля) вектора

-- модуль вектора


-- скалярный квадрат (он же квадрат модуля) вектора

-- модуль вектора

Теперь воспользуемся теоремой косинусов. Вычислим координаты вектора

Далее получим


-- скалярный квадрат (он же квадрат модуля) вектора
Согласно указанной теореме,

откуда следует, что


-- искомый угол.

Последнее редактирование 10.01.2022, 19:17 Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)


Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
10.01.2022, 19:10
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202044

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

324017

= общий =    10.01.2022, 09:49
Привет братьям-хохлам с Дальнего Востока!
Даны векторы с модулями: |m| = 1 , |n| = 2 , φ = ∠(m; n) = π/3 , a = m - 3·n , b = 2·m - n .
Вычислить угол β между диагоналями параллелограмма AOBC , построенного на векторах a и b.

Решение: Расположим векторы m и n на прямоугольную систему координат XOY . Пусть ветор m направлен вдоль оси OX .
Тогда m = {1 ; 0}, n = {2·cos(φ) ; 2·sin(φ)} .
Искомый угол β между диагоналями AB, OC вычислим, используя школьную формулу площади параллелограмма :
S = OA·OB·sin(α) = AB·OC·sin(β) / 2
Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от ошибок. Маткад-скриншот с вычислениями и чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : угол между диагоналями параллелограмма равен 33°.

Ключевое слово solve,x означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной x .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).
Оператор stack(A, B, C, …) объединяет числовые данные в вектор-столбец. Если что-то осталось непонятным, спрашивайте. smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.