Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.37
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-17 19:27:11-standard


Консультация онлайн # 202009

Раздел: Математика
Автор вопроса: Нутри (Посетитель)
Дата: 29.12.2021, 10:24 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти уравнение проекции прямой x/5=y+1/(-2)=z+1/(-3) На плоскость, заданную уравнением 2x-3y+z-4=0. Ответ должен получится система из уравнений: 2x-3y+z-4=0 и x+y+z+2=0
Здравствуйте, Нутри!

Если

Ответ должен получится система из уравнений: 2x-3y+z-4=0 и x+y+z+2=0


то и будем выводить уравнение плоскости, которая перпендикулярна к плоскости и проходит через прямую то есть второе уравнение системы. Первое уравнение системы, которая задаёт искомую прямую, уже известно из условия задачи.

Из общего уравнения заданной плоскости видно, что -- нормальный вектор этой плоскости. Из канонических уравнений заданной прямой видно, что вектор -- направляющий вектор этой прямой, и точка принадлежит этой прямой. Эта точка принадлежит и плоскости, уравнение которой нужно вывести, поэтому искомое уравнение имеет вид где -- координаты нормального вектора искомой плоскости. Эти координаты можно вычислить применительно к векторному произведению


Наряду с вектором нормальным к искомой плоскости является и вектор который с ним сонаправлен. Значит, поскольку вектор перпендикулярен к вектору где -- координаты произвольной точки искомой плоскости. то скалярное произведение этих векторов равно нулю. Значит,


-- общее уравнение искомой плоскости, а указанная в задаче проекция заданной прямой на заданную плоскость определяется системой уравнений

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
31.12.2021, 21:17
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 202009

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

323746

= общий =    29.12.2021, 15:43
Почитайте абзац "Проекция прямой на плоскость, Как найти уравнение проекции прямой на плоскость?" в учебной статье "Взаимное расположение прямой и плоскости. Основные задачи на прямую и плоскость" Ссылка . Возможно, после ознакомления Вы сможете и захотите сами решить свою задачу?

Из консультации rfpro.ru/question/201983 мне помнится, будто Вы - женщина, а в Вашей Регистрационной карте Вы - мужчина по-умолчанию. Желательно поддерживать свою рег-карту в актуальном состоянии.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.