Здравствуйте, Нутри!

Если

Ответ должен получится система из уравнений: 2x-3y+z-4=0 и x+y+z+2=0

то и будем выводить уравнение плоскости, которая перпендикулярна к плоскости и проходит через прямую то есть второе уравнение системы. Первое уравнение системы, которая задаёт искомую прямую, уже известно из условия задачи.

Из общего уравнения заданной плоскости видно, что -- нормальный вектор этой плоскости. Из канонических уравнений заданной прямой видно, что вектор -- направляющий вектор этой прямой, и точка принадлежит этой прямой. Эта точка принадлежит и плоскости, уравнение которой нужно вывести, поэтому искомое уравнение имеет вид где -- координаты нормального вектора искомой плоскости. Эти координаты можно вычислить применительно к векторному произведению


Наряду с вектором нормальным к искомой плоскости является и вектор который с ним сонаправлен. Значит, поскольку вектор перпендикулярен к вектору где -- координаты произвольной точки искомой плоскости. то скалярное произведение этих векторов равно нулю. Значит,


-- общее уравнение искомой плоскости, а указанная в задаче проекция заданной прямой на заданную плоскость определяется системой уравнений