Условие: В параллелограмме ABCD отношения частей сторон AP:PB = 4:3 , BT:TC = 3:2.
Вычислить отношения AO:OT , PO:OD , а также отношение площади 4х-угольника BTOP к площади треугольника ADO.

Решение: Вы не указали желаемый метод Решения Вашей задачи. Поэтому я не стал тратить время на долгие поиски олимпиадно-классических решений похожих задач, а предлагаю свой любимый метод Аналитической геометрии в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от ошибок. Маткад-скриншот с поясняющим и проверочным чертежом прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

В Условии не заданы абсолютные значения размеров фигуры. Но мы уже знаем, что когда требуется вычислить отношения величин, то эти отношения обычно НЕ зависят от абсолютов. И поэтому можно импровизировать, задать какие-нибудь удобные значения, НЕ противоречащие Условию, без которых невозможно построить чертёж. В конце решения надо не забыть убедиться, что результат действительно не зависит от замены произвольных размеров.

Для заданных отношений AP:PB = 4:3, BT:TC = 3:2 самыми удобными будут значения AP = 4, BT = 3,
острый угол при вершине A параллелограмма пусть будет [$945$] = [$960$] / 3 .
Площадь 4х-угольника BTOP вычислим как разность площадей треугольников ABT и APO .
Ответ : AO:OT = 20/27 [$8776$] 0,74 , PO:OD = 12/35 [$8776$] 0,34
Отношение площади четырёхугольника BTOP к площади треугольника ADO равно 747 / 700 [$8776$] 1,067

Проверка При изменении размеров AP, BT и [$945$] Маткад мигом пересчитывает формулы и перестраивает чертёж. При этом меняются габариты и наклон параллелограмма и его дочерних треугольников. Однако запрошенные в Условии значения на удивление стабильны!
Используя показанные алгоритм и формулы, Вы можете самостоятельно проверить расчёты на калькуляторе, по чертежу или в Онлайн-вычислителях. =Удачи!