Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 202007

Раздел: Математика
Автор вопроса: Nekro (Посетитель)
Дата: 28.12.2021, 16:26 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Точки P и T лежат на сторонах AB и BC параллелограмма ABCD соответственно, причём AP:PB=4:3, BT:TC=3:2.  Отрезки AT и DP пересекаются в точке O.
Найдите отношения AO:OT и  PO:OD.
 Найдите отношение площади четырёхугольника BTOP к площади треугольника ADO. 
Условие: В параллелограмме ABCD отношения частей сторон AP:PB = 4:3 , BT:TC = 3:2.
Вычислить отношения AO:OT , PO:OD , а также отношение площади 4х-угольника BTOP к площади треугольника ADO.

Решение: Вы не указали желаемый метод Решения Вашей задачи. Поэтому я не стал тратить время на долгие поиски олимпиадно-классических решений похожих задач, а предлагаю свой любимый метод Аналитической геометрии в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от ошибок. Маткад-скриншот с поясняющим и проверочным чертежом прилагаю. Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

В Условии не заданы абсолютные значения размеров фигуры. Но мы уже знаем, что когда требуется вычислить отношения величин, то эти отношения обычно НЕ зависят от абсолютов. И поэтому можно импровизировать, задать какие-нибудь удобные значения, НЕ противоречащие Условию, без которых невозможно построить чертёж. В конце решения надо не забыть убедиться, что результат действительно не зависит от замены произвольных размеров.

Для заданных отношений AP:PB = 4:3, BT:TC = 3:2 самыми удобными будут значения AP = 4, BT = 3,
острый угол при вершине A параллелограмма пусть будет α = π / 3 .
Площадь 4х-угольника BTOP вычислим как разность площадей треугольников ABT и APO .
Ответ : AO:OT = 20/27 ≈ 0,74 , PO:OD = 12/35 ≈ 0,34
Отношение площади четырёхугольника BTOP к площади треугольника ADO равно 747 / 700 ≈ 1,067

Проверка При изменении размеров AP, BT и α Маткад мигом пересчитывает формулы и перестраивает чертёж. При этом меняются габариты и наклон параллелограмма и его дочерних треугольников. Однако запрошенные в Условии значения на удивление стабильны!
Используя показанные алгоритм и формулы, Вы можете самостоятельно проверить расчёты на калькуляторе, по чертежу или в Онлайн-вычислителях. =Удачи!

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
30.12.2021, 07:54
5
Спасибо большое за помощь с решением Почти решил ее сам, благодаря вашему решение нашел ошибку у себя С новым годом вас!

Мини-форум консультации # 202007

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

323816

= общий =    02.01.2022, 11:53
НаЗдоровье Вам! Праздничного настроения! smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.