Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 201994

Раздел: Математика
Автор вопроса: Михаил (Посетитель)
Дата: 27.12.2021, 15:27 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найдите количество несократимых дробей среди  $$\frac{1}{9624}, \frac{2}{9624}, \frac{3}{9624}, ..., \frac{9623}{9624}, \frac{9624}{9624}$$.

Ответ # 1, al4293189 (4-й класс)

Найдём количество взаимно простых чисел с 9624, меньших данного. Именно столько будет несократимых дробей, так как если подставить взаимно простое число в числитель, то дробь будет несократимой. Теперь понятно, что данное количество будет функцией Эйлера от 9624:
φ(9624) = (23 - 22) · (31 - 30) · (4011 - 4010) = 3200.
Значит, количество несократимых дробей равно 3200
Ответ: 3200

al4293189

4-й класс
31.12.2021, 07:30
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 201994

Михаил

Посетитель

ID: 405299

323664

= общий =    27.12.2021, 15:27
упс
al4293189

4-й класс

ID: 405239

323668

= общий =    27.12.2021, 16:32
Если я правильно разбираюсь в LaTeX - форматировании, то дроби имеют вид 1/9624, 2/9624, 3/9624, ..., 9624/9624. Тогда количество сократимых дробей равно количеству делителей 9624, за исключением одного: 1. 9624 = 2^3 * 3 * 401. Тогда количество делителей по известной формуле (3 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 16 и ответ к задаче равен 15.
Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

ID: 312929

323673

= общий =    27.12.2021, 19:06
Тут всё немного сложнее, поскольку несократимыми будут только те дроби, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа, то есть имеют наибольший общий делитель (НОД), равный единице. Остальные дроби будут сократимыми, даже если числитель не является делителем знаменателя. Например, 9/9624 = 3/3208 или 16/9624 = 2/1203 - сократимы, хотя 9 и 16 - не делители 9624.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.