А разве в исходном Условии не было задано кол-во углов у основания Вашей призмы? Мы можем т-ко догадываться, что поскольку "Расстояние м-ду любыми 2мя боковыми ребрами наклонной призмы равно a", то в сечении, перпендикулярном наклону, должен получиться правильный треугольник со стороной "a".

Ваше предложение "Определить площадь поверхность призмы" содержит грамматическую ошибку и вызывает подозрение в искажённости Вашей текстовой копии. Можете ли Вы показать сюда Исходное Условие задачи (скриншот, качественное фото…)?

Расстояние между любыми двумя боковыми ребрами наклонной призмы равно a. Боковое ребро, равное L, наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Определить площадь поверхности призмы.

Добрый вечер! У нас уже 19:10 по Владивостоку. Спасибо за уточнения.
Вы сделали 2 замены: символ после фразы "Боковое ребро, равное…" Вы заменили на L - я бы сделал то же самое, потому что малая латин-буква L похожа на большую i, на цифру 1 и вызывает двусмысленные сомнения. Я надеюсь, у Вас были достаточно надёжные мотивы заменять l на L (а не на 1), а 600 на 60° (а не на 600 радиан)?

Я между дел своих размышляю о Вашей задаче. Мне думается, что для решения важно наиболее удачно представить Вашу фигуру в пространстве. Вот один из вариантов: Представляем длинную лежачую трубу радиусом
R = a / [$8730$]3 . В эту трубу вписан длинный трёх-гранник. В сечении, перпендикулярном оси трубы, мы видим правильный треугольник со стороной "a" и помним со школы, что в правильном треугольнике R = a / [$8730$]3 .
В этой длинной системе сделали 2 сечения параллельными плоскостями под углом [$945$] = 60° к горизонталь-оси. М-ду сечениями образовалась Ваша лежачая пирамида. Её грани - 3 параллелограмма и 2 вытянутых треугольника.

Площадь каждого параллелограмма равна S_пар = L·a , тк "a" есть высота параллелограмма. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна
S_БОК = 3·S_пар = 3·L·a

С вычислением площади скошенных треугольников придётся повозиться. Надо как-то доказать, что площадь этого треугольника НЕ зависит от угла прокрута трёх-гранника в описывающей трубе.
Мне желательно знать, откуда эта Ваша задача и какой Ваш уровень подготовки (класс / ВУЗ) ?

Как Вы узнаёте о том, что я отправляю Вам посты? Приходят ли на Вашу электронную почту уведомления о поступлении новых постов? Либо Вам приходится часто проверять эту страницу?

Здороваться в минифорумах НЕ обязательно, все привыкли к чисто-деловому стилю общения, в котором желательно поточнее формулировать вопросы и также желательно отвечать на все пункты полученных вопросов.
Из Вашего ответа я понял, что Ваш ребёнок уже большой студент, но почему-то он не сам задаёт задачи, а Вы его опекаете (вероятно, Вы - учитель математики?).
Но я не понял насчёт почты: Когда Вы регистрировались на Портале , программа сервера запрашивала у Вас Ваш mail-адрес, чтобы отправлять на него уведомления об официальных Ответах и новых постах на страницах Ваших консультаций. А теперь выясняется, что почта НЕ информирует Вас о новых постах? Ответьте пожалуйста на этот вопрос.
Я, например, запрашиваю свою почтовую программу каждые 2…3 часа (если не сплю). И почта уведомляет меня, на которую консультаци-страницу меня позвали. А владельцам смартфонов не надо ждать 2…3 часа, тк новая почта приходит к ним немедленно!
У нас уже полночь, завтра утром я впрягусь в Вашу задачу. Сегодня я уже устал.

Сегодня я понял Ваше описание почтовой проблемы, спасибо Вам за подробности!
Надеюсь и Вы поняли, что rfpro.ru - не какой-нибудь продажный сайт с мерзкой рекламой, и поэтому принимать почту от rfpro.ru лучше на главный ПЯ.

Вы не сообщили Вашу реакцию на представление объёмной фигуры, вероятно Вам трудно понять мой первый вариант воображения. Тогда я предлагаю Вам 2й вариант: Представляем бесконечно высокую вертикальную трубу радиусом
R = a / [$8730$]3 . В эту трубу вписан бесконечно-длинный трёх-гранник. В сечении, перпендикулярном оси трубы, мы видим правильный треугольник со стороной "a" и помним, что в правильном треугольнике R = a / [$8730$]3 .

В этой длинной системе сделали 2 сечения параллельными плоскостями под углом [$945$] = 60° к вертикаль-оси. Расстояние м-ду сечениями по высоте равно L . М-ду сечениями образовалась Ваша пирамида. У неё есть 5 граней - 3 параллелограмма размером L по вертикали и 2 вытянутых одинаковых наклонных треугольных основания сверху и снизу.

Площадь параллелограмма в общем случае равна L·h , где L - длина одной из сторон, а h - высота, проведённая к этой стороне.
Применительно к нашей задаче Площадь каждого из 3х параллелограммов равна S_пар = L·a , тк "a" есть высота, перпендикулярная вертикали L . Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна
S_БОК = 3·S_пар = 3·L·a .

Вычисляем площадь треугольного основания. К сожалению, в Условии не задан рисунок с расположением призмы в пространстве, и существует множество вариантов в зависимости от угла прокрутки трёх-гранника в трубе. Вычислим первый, простейший вариант, когда ребро призмы находится на левом краю чертежа.
Диаметр трубы d = 2·R = 2·a / [$8730$]3
Большой диаметр эллипса D = AF =d / sin([$945$]) = (2·a / [$8730$]3) / ([$8730$]3 / 2) = 2·a·2 / ([$8730$]3·[$8730$]3) = (4/3)·a
Вытянутость эллипса N = D / d = [(4/3)·a] / [2·a / [$8730$]3] = 4·[$8730$]3 / (3·2) = 2 / [$8730$]3 [$8776$] 1,155
Высота h = AK правильного треугольника ABC : h = AB·cos(60°/2) = a·cos(30°) = a·[$8730$]3 / 2
Высота H = AG растянутого треугольника ABC на рис4 больше высоты h пропорционально отношению N растянутого диаметра :
H = h·N = (a·[$8730$]3 / 2)·(2 / [$8730$]3) = a
Длина стороны AB = AC растянутого треугольника ABC на рис4 по теореме Пифагора:
AB = [$8730$](H² + BG²) = [$8730$][a² + (a/2)²] = (a/2)·[$8730$](4+1) = a·[$8730$]5 / 2
Полупериметр вытянутого треугольника ABC на рис4 :
p = (2·AB + BC) / 2 = (a·[$8730$]5 + a) / 2 = a·(1 + [$8730$]5) / 2
Площадь вытянутого треугольника ABC как площадь нижнего основания призмы по формуле Герона:
S_ОСН = [$8730$][p·(p-a)·(p-b)·(p-c)] = a² / 2
Ответ: Площадь полной поверхности призмы S = S_БОК + 2·S_ОСН = 3·L·a + a²
В пояснениях использованы ссылки на чертёж, который у меня пока что на бумажном черновике.
Для его оцифровки в компьютерную графику мне потребуется ещё 2 часа. Нужен ли Вам чертёж ?

Проверка : Для проверки громоздкого вычисления площади нижнего наклонного основания призмы, вычислим эту площадь другим способом, более простым. Используем формулу получения площади правильного треугольника:
S_пр = a²·[$8730$]3 / 4
Умножим эту площадь на коэффициент N = 2·[$8730$]3 / 3 вытянутости эллипса в сечении V-V, в котором расположен растянутый треугольник:
S_ОСН = S_пр·N = (a²·[$8730$]3 / 4)·(2·[$8730$]3 / 3) = a² / 2 - результаты совпали. Значит, проверка успешна. Чертёж прилагаю.

Спасибо Вам большое)

Наздоровье Вам!