Здравствуйте, Ghost!
При объёмной доле примесей в первоначальном растворе, равной
получим её
после пропускания через первый фильтр равной
после пропускания через второй фильтр равной
после пропускания через третий фильтр равной
после пропускания через четвёртый фильтр равной
или
после пропускания через пятый фильтр равной
или
Значит, наименьшее число фильтров равно пяти.
Если Вам нужно решение задачи с логарифмами, то вот оно вкратце:
-- условие, которое должны обеспечить
фильтров. Тогда
то есть
Получили тот же ответ.
Об авторе:
Facta loquuntur.