Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос из раздела геометрии:
Карточка №1
1. Сформулируйте аксиомы А1, А2 и А3 стереометрии. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом.
2. Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной,и притом только одна.
3. Плоскость пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1. Известно, что ВС|| , AB:B1B = 5:3, AС=15 см. Найдите АС1.

Карточка № 2
1. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.
2. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость,
3. Каждое ребро тетраэдра DАВС равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и середину ребра АD. Вычислите периметр сечения.

Карточка № 3
1. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.
2. Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
3. Постройте сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1плоскостью, проходящей через точки A, С и М, где М — середина ребра А1D1.

Карточка № 4
1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей.
2. Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
3. AВСDA1B1C1D1— куб, ребро которого 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, D1 и М, где М — середина ребра ВС, Вычислите периметр сечения.