Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 201898

Раздел: Электротехника и радиоэлектроника
Автор вопроса: Ангелина (Посетитель)
Дата: 13.12.2021, 07:53 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Клеммы А и В цепи (см. рис.) подключены к источнику постоянного напряжения 30 В. Найдите рассеиваемую мощность на данной схеме. Сопротивление всех резисторов одинаково, сопротивление одного резистора 35 Ом. Ответ приведите в [Вт].
Всем заранее спасибо!
Последнее редактирование 13.12.2021, 19:03 Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Вопрос перенесен из раздела Физика

-----
Прикрепленные файлы:

Условие: ЭДС источника E = 30 В, сопротивление каждого резистора r = 35 Ом.
Вычислить мощность PП , потребляемую данной схемой.

Решение: В России популярна поговорка "Мы не ищем лёгких путей". Она уместна в ситуациях, когда можно сгладить конфуз и расслабиться. Однако, чтобы стать успешным инженером, способным решать сложные технические проблемы, надо наоборот: приучать себя начинать любую работу с поиска лёгких путех.

Ваша искусственно-громоздкая задача при попытке применить классические методы Кирхгофа удручает небывалой сложностью, тк в схеме присутствует P = 9 узлов и M = 17 ветвей . Аннотирую учебную статью "Законы Кирхгофа" Ссылка1 : "Если цепь содержит P узлов и M ветвей, … то она описывается P-1 уравнениями токов и M - (P-1) уравнениями напряжений."
Редко у кого хватит ума решить систему из 17 уравнений и при этом не пропустить ошибку. Я могу использовать популярное приложении Маткад (ссылка2) . Вы можете решать эту огромную систему, используя OnLine-решатели. Но Ваш преподаватель вряд ли примет от Вас Решение с машинными вычислениями.
Ищем лёгкий путь. Он лежит "на поверхности" в виде полной симметрии рисунка схемы и одинаковости всех резисторов. Чтобы Вам лечге понять идею, я добавил в Вашу эл-схему позиционные обозначения (рисунок прилагаю). Правую по рисунку клемму "B" зануляем (этот приём облегчает практикам-электроникам чтение схем), на левую клемму "A" подаём потенциал от идеального источника ЭДС E с нулевым внутренним сопротивлением (поскольку значение этого сопротивления не указано в Условии).

Что даёт нам симметрия? Интуитивное предположение возможности упрощения, будто в узлах D, G, M одинаковые потенциалы, равные E / 2 . Если это так, тогда токи ч-з резисторы R4, R12 НЕ протекают, и можно представить, будто эти элементы вообще отсутствуют в схеме! А вся эта навороченная "арабская вязь" превращается в 3 независимые ветви, для расчёта которых не требуется ни "кирхгоф", ни система уравнений!

Средняя ветвь R8R9: её сопротивление R89 = R8 + R9 = r + r = 35+35 = 70 Ом. Её ток i8 = E / R89 = 30 / 70 = 3/7 Ампера. У меня рука не поднимается использовать большую латинскую букву i за её сильное внешнее сходство с малой буквой L .

Верхняя ветвь R1…R7 : её сопротивления : R25 = R2 + R5 = 2·r , R36 = R3 + R6 = 2·r ,
R26 = R25·R26 / (R25 + R26) = R25 / 2 = r , R17 = R1 + R26 + R7 = r + r + r = 3·r = 3·35 = 105 Ом.
Её ток i1 = E / R17 = 30 / (3·35) = 10/35 = 2/7 А.

Нижняя ветвь R10…R14 - точно такая же, как и верхняя. Её сопротивление : R04 = R17 = 3·r , её ток i10 = i1 = 2/7 А.
Ток источника i0 = i1 + i8 + i10 = 2/7 + 3/7 + 2/7 = 7/7 = 1 А - надо же, какая кругляшка получилась!
Ответ: рассеиваемая мощность всей схемы равна PИ = E·i0 = 30·1 = 30 Вт.

Проверка1: Убеждаемся в правомерности выше-допущения о равности потенциалов:
Потенциал в точке F : Uf = i7·R7 = i1·r = (2/7)·35 = 10 Вольт,
Потенциал в точке D : Ud = Uf + i5·R5 = 10 + (i1 / 2)·r = 10 + [(2/7) / 2]·35 = 10 + 5 = 15 В.
Потенциал в точке G : Ug = i9·R9 = i8·r = (3/7)·35 = 15 В.
Потенциал в точке M точно такой, как в точке D по причине полной симметрии. Упрощение оправдано!

Проверка2 : Мощность источника PИ должна равняться суммарной мощности всех потребителей:
PП = i12·R17 + i82·R89 + i102·R04 = (2/7)2·3·35 + (3/7)2·70 + (2/7)2·3·35 = 12·5/7 + 9·10/7 + 12·5/7 = (60 + 90 + 60) / 7 = 30 - Баланс мощностей сошёлся! Проверка успешна!

Последнее редактирование 15.12.2021, 15:05 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
15.12.2021, 11:43
5

Мини-форум консультации # 201898

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

ID: 312929

323307

= общий =    13.12.2021, 19:03
Экспертам раздела
Обратите внимание на консультацию, перенесённую из другого раздела?
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

323315

= общий =    14.12.2021, 11:39
Откуда у Вас эта на редкость заморочная задача, кот-я никогда и никому не пригодится в практической электронике?
Похоже, препод-юморист из платной учебки "Сириус" проверяет учеников на сообразительность и придумал абстрактную небылицу потруднее, чтоб его не беспокоили готовым решением. Я угадал?
Ангелина

Посетитель

ID: 405635

323322

= общий =    14.12.2021, 20:44
Здравствуйте, скорее всего да.. обычный преподаватель такое бы не дал))
Ангелина

Посетитель

ID: 405635

323373

= общий =    15.12.2021, 16:25
Здравствуйте, Владимир Николаевич! Спасибо Вам большое за объяснение!
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

323375

= общий =    15.12.2021, 16:53
НаЗдоровье Вам, Ангелина! Заходите, когда будет нужно. smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.