Условие: Если 2 резистора с неизвестными сопротивлениями R и r соединить последовательно, то их эквивалентное сопротивление оказывается в 14 раз больше, чем при их параллельном соединении.
Вычислить отношение: во сколько N раз сопротивление одного резистора R больше, чем сопротивление r другого?

Решение: Все, кто любит физику/электронику, помнят простые формулы: При последовательном соединении 2х резисторов их эквивалентное сопротивление суммируется:
R_пос = R₁ + R₂
а при параллельном соединении этих же резисторов, надо суммировать их проводимости (величины, обратные сопротивлению):
1 / R_пар = 1 / R₁ + 1 / R₂

Для решения этой системы из 2х уравнений с 2мя неизвестными нам дано в Условии лишь одно числовое значение 14 , чего явно недостаточно для вычисления абсолютных значений сопротивлений. Однако, у нас и не спрашивают про эти абсолюты. Для вычисления отношения N выразим неизвестные сопротивления ч-з искомое N .
Пусть R > r и R₁ > R₂ . Тогда сделам замену : R₂ = r , R₁ = N·r . Решаем новую систему уравнений, приспособленную к нашей задаче:
R_пос = N·r + r
1 / R_пар = 1 / N·r + 1 / r

Перемножаем левые и правые части уравнений и заменяем отношение R_пос / R_пар на заданное число 14 :
R_пос / R_пар = (N·r + r)·(1 / N·r + 1 / r) = 14
Оптимизируем математику: r·(N+1)·(1+N) / (N·r) = 14 [$8658$] (N+1)² = 14·N
Раскрываем скобки: N² + 2·N + 1 = 14·N
Решение этого квадратного уравнения возвращает нам 2 корня: N₁ = 6 + [$8730$]35 [$8776$] 11,916 и N₂ = 6 - [$8730$]35 [$8776$] 0,084
Однако, опытные физики знают, что дополнительные корни от мат-вычислителя частенько противоречат здравому смыслу (то площадь имеет бессмысленно-отрицательное значение, то вычисленная координата оказывается вне допустимых границ…). Поэтому надо сделать проверку.

Для более реальной проверки заменим имя переменной r на какое-нибудь удобное числовое значение, например r = 1 Ом.
Тогда R_пос = R₁ + R₂ = N·r + r = 11,916·1 + 1 = 12,916 Ом,
R_пар = 1 / (1 / N·r + 1 / r) = 1 / (1 / 11,916·1 + 1 / 1) = 0,923 Ом,
R_пос / R_пар = 12,916 / 0,923 = 14 - проверка успешна!

При подстановке r = 10 Ом, или r = 999 Ом, или любое другое число вместо r = 1 Ом успешность проверки не ухудшается.
Проверка с подстановкой N = N₂ = 6 - [$8730$]35 [$8776$] 0,084 тоже возвращает Успех, однако ОтветВариант "сопротивление одного резистора больше другого в 0,084 раз" противоречит понятию "больше" Условия.
Ищем причину парадокса и находим простое совпадение: оказывается 1 / (6 - [$8730$]35) = 6 + [$8730$]35 , то есть 1 / 0,084 [$8776$] 11,916 , что означает по сути тот же самый первый вариант Ответа, т-ко резисторы поменяли местами (бОльший с мЕньшим).
Таким образом у нас остался единственно-верный Ответ: сопротивление одного резистора больше другого в 11,9 раз.