Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 201897

Раздел: Физика
Автор вопроса: Ангелина (Посетитель)
Дата: 13.12.2021, 07:52 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем интересном вопросе:
Если два резистора соединить последовательно, то их эквивалентное сопротивление будет в 14 раз больше, чем при их параллельном соединении. Во сколько раз сопротивление одного резистора больше, чем сопротивление другого?
Спасибо!
Условие: Если 2 резистора с неизвестными сопротивлениями R и r соединить последовательно, то их эквивалентное сопротивление оказывается в 14 раз больше, чем при их параллельном соединении.
Вычислить отношение: во сколько N раз сопротивление одного резистора R больше, чем сопротивление r другого?

Решение: Все, кто любит физику/электронику, помнят простые формулы: При последовательном соединении 2х резисторов их эквивалентное сопротивление суммируется:
Rпос = R1 + R2
а при параллельном соединении этих же резисторов, надо суммировать их проводимости (величины, обратные сопротивлению):
1 / Rпар = 1 / R1 + 1 / R2

Для решения этой системы из 2х уравнений с 2мя неизвестными нам дано в Условии лишь одно числовое значение 14 , чего явно недостаточно для вычисления абсолютных значений сопротивлений. Однако, у нас и не спрашивают про эти абсолюты. Для вычисления отношения N выразим неизвестные сопротивления ч-з искомое N .
Пусть R > r и R1 > R2 . Тогда сделам замену : R2 = r , R1 = N·r . Решаем новую систему уравнений, приспособленную к нашей задаче:
Rпос = N·r + r
1 / Rпар = 1 / N·r + 1 / r

Перемножаем левые и правые части уравнений и заменяем отношение Rпос / Rпар на заданное число 14 :
Rпос / Rпар = (N·r + r)·(1 / N·r + 1 / r) = 14
Оптимизируем математику: r·(N+1)·(1+N) / (N·r) = 14 ⇒ (N+1)2 = 14·N
Раскрываем скобки: N2 + 2·N + 1 = 14·N
Решение этого квадратного уравнения возвращает нам 2 корня: N1 = 6 + √35 ≈ 11,916 и N2 = 6 - √35 ≈ 0,084
Однако, опытные физики знают, что дополнительные корни от мат-вычислителя частенько противоречат здравому смыслу (то площадь имеет бессмысленно-отрицательное значение, то вычисленная координата оказывается вне допустимых границ…). Поэтому надо сделать проверку.

Для более реальной проверки заменим имя переменной r на какое-нибудь удобное числовое значение, например r = 1 Ом.
Тогда Rпос = R1 + R2 = N·r + r = 11,916·1 + 1 = 12,916 Ом,
Rпар = 1 / (1 / N·r + 1 / r) = 1 / (1 / 11,916·1 + 1 / 1) = 0,923 Ом,
Rпос / Rпар = 12,916 / 0,923 = 14 - проверка успешна!

При подстановке r = 10 Ом, или r = 999 Ом, или любое другое число вместо r = 1 Ом успешность проверки не ухудшается.
Проверка с подстановкой N = N2 = 6 - √35 ≈ 0,084 тоже возвращает Успех, однако ОтветВариант "сопротивление одного резистора больше другого в 0,084 раз" противоречит понятию "больше" Условия.
Ищем причину парадокса и находим простое совпадение: оказывается 1 / (6 - √35) = 6 + √35 , то есть 1 / 0,084 ≈ 11,916 , что означает по сути тот же самый первый вариант Ответа, т-ко резисторы поменяли местами (бОльший с мЕньшим).
Таким образом у нас остался единственно-верный Ответ: сопротивление одного резистора больше другого в 11,9 раз.

Последнее редактирование 14.12.2021, 11:20 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
14.12.2021, 06:48
5

Мини-форум консультации # 201897

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

323298

= общий =    13.12.2021, 11:13
Какая помощь Вам нужна? Вы забыли, как Вас учили в школе решать задачки с ИКСами?
Или не знаете простейший расчёт 2х сопротивлений?
Почитайте тему "Закон Ома для параллельной и последовательной цепи" в учебной статье "Закон Ома простым языком" Ссылка . Пробуйте решить свою задачу самостоятельно и сообщите сюда свой результат на проверку.

На портале rfpro.ru осталось ~ 3…4 человека из активно-решающих задачи. Вы за пол-суток задали 10 задач. Всего на очереди более 20 задач. Завтра ещё добавится. Мне почти 70 лет, я могу решать 1 задачку в день. От Вашей жадности получится так, что эксперты решат Ваши лёгкие задачки, кот-е Вы в состоянии решить сами. А Ваши трудные задачи останутся НЕрешёнными.
Будьте скромны и благоразумны! smile
Ангелина

Посетитель

ID: 405635

323321

= общий =    14.12.2021, 20:37
Спасибо Вам огромное за Вашу помощь! я извиняюсь за своё множество вопросов..
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

323353

= общий =    15.12.2021, 02:28
НаЗдоровье Вам! smile
Извиняться не обязательно, Вы не сделали ничего плохого. Притрёмся…
Если все авторы вопросов будут также по-доброму благодарить, как Вы, то глядишь - и число экспертов прибавится. smile
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.