Условие исходное: Если подвесить систему за шарик массой 50 г, то длина пружинки равна 25 см, а если подвесить за шарик массой 30 г, то длина пружинки равна 35 см.
Определить длину нерастянутой пружинки.

Прежде чем решать эту задачу, надо исправить Условие, которое по-разгильдяйски или намеренно запутано. ПереИменуем шарики в Грузы, поскольку нам не важна геометрическая форма тел, растягивающих пружину. Также нам совершенно не нужно отвлекать свои мысли, за Который шарик/груз подвешена пружина, тк нам надо знать какой груз растягивает пружину снизу? Избавляемся также от двусмысленного слова "Определить", которое во всех судебных приговорах есть синоним слова "Назначить" (а не получить).

Исправленное Условие: Если к пружине с исходной длиной L подвесить груз m = 30 г, то пружина растянется до длины L₁ = 25 см.
Если к этой же пружине подвесить груз M = 50 г, то пружина растянется до длины L₂ = 35 см.
Вычислить длину L нерастянутой пружины.

Решение: Теперь всё логично и просто. Даже если Вы забыли свойства упругих деформаций, читаем учебник "Физика в средней школе" (АксеновичЛА, РакинаНН, ФариноКС) rfpro.ru/d/13179.pdf (Ссылка) , где на странице 35 выведен закон Гука:
"Сила упругости возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна абсолютному удлинению тела…"
F_x = -k·х . Здесь F_x - проекция силы на ось Ох, k - жёсткость пружины.

Применительно к нашей задаче этот закон выглядит так:
m·g = k·(L₁ - L)
M·g = k·(L₂ - L) - тут g = 9,807 м/с² - ускорение силы тяжести.
Делим почленно второе уравнение на первое: M / m = (L₂ - L) / (L₁ - L)
Умножаем обе части на знаменатель: (L₁ - L)·(M / m) = L₂ - L
Подставляем известные числовые данные: (25 - L)·(50/30) = 35 - L
Раскрываем скобки: 25·50 / 30 - 50·L / 30 = 35 - L = 25·5 / 3 - 5·L / 3
Умножаем на 3 : 35·3 - 3·L = 125 - 5·L
Группируем: 5·L - 3·L = 125 - 105
Ответ: Длина НЕрастянутой пружины равна 20 / 2 = 10 см.

Для упрощённой проверки вычислим коэффициент жёсткости пружины из первого уравнения системы:
k· = m·g / (L₁ - L) = 30·g / (25-10) = 2·g и подставим его в правую часть второго уравнения. Должно получиться M·g :
k·(L₂ - L) = (2·g)·(35 - 10) = 2·g·25 = 50·g - проверка успешна! В этой упрощённой проверке есть несоответствие граммов и килограммов, но мы проверяли вычисления на предмет незамеченной ошибки, и в математике ошибки нет.