Консультация онлайн # 201867

Раздел: Физика
Автор вопроса: Вика (Посетитель)
Дата: 11.12.2021, 09:19 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
На краю круглой платформы радиусом R = 2,35 м лежит шайба. Платформа вращается так, что путь, проходимый шайбой, растет в соответствии с уравнением s = Ct^2, где C = 0,5 м/с^2. В какой момент времени шайба соскользнет с платформы, если коэффициент трения равен ? = 0,2?
Условие: радиус платформы R = 2,35 м, уравнение пути: S = C·t2 , где C = 0,5 м/с2. Коэффициент трения µ = 0,2 .
Вычислить момент времени, когда шайба соскользнёт с платформы.

Решение: Шайба соскользьнёт в момент, когда сила трения Fтр = µ·P = µ·m·g станет недостаточной для удержания шайбы на плоскости платформы изза возрастающего бокового ускорения "a" . Здесь m - масса шайбы, P - её вес, g = 9,807 м/с2 - ускорение земного тяготения.

Шайба совершает вращательное движение с возрастающей линейной скоростью, кот-я есть производная пути по времени:
V = S' = (C·t2)' = C·(t2)' = 0,5·(2·t) = t м/с . Эта раскрутка порождает 2 вектора ускорения:
Тангенциальное ускорение at = V' = t' = 1 м/с2 сонаправлено с вектором скорости по окружности траектории вокруг оси вращения;
Центробежное (нормальное) ускорение aц = V2 / R = t2 / 2,35 направлено прочь от оси вращения.

Эти 2 ускорения - взаимо-перпендикулярны. Поэтому общее ускорение равно их геометрической сумме по теореме Пифагора:
a = √(at2 + aц2) = √[12 + (t2 / 2,35)2] = √(1 + 0,1811·t4)

В момент соскальзывания инерциально-сдвигающая сила Fc = m·a равна силе трения Fтр :
m·a = µ·m·g . Таким образом a = √(1 + 0,1811·t4) = µ·g
Возводим в квадрат : 1 + 0,1811·t4 = (µ·g)2 , получаем t = 4√{[(µ·g)2 - 1] / 0,1811} ≈ 1,991 с .
Ответ : шайба соскользнёт с платформы в момент времени t ≈ 2,0 сек.

Проверка: Общее ускорение шайбы в момент времени t = 1,991 сек достигнет a(1,991) = 1,961 м/с2 . Такое ускорение создаёт сбрасывающую силу
Fc = a·m = 1,961·m , что в точности равно постоянной силе трения Fтр = µ·m·g = 1,961·m . Проверка успешна.
Вектор сбрасывающей силы направлен не точно по радиусу прочь от оси вращения изза наличия тангенциального ускорения, но этот факт не влияет на ответ, тк понятие "На краю" (платформы) означает окончание удерживания шайбы при малейшем начале сдвига от исходного положения.

Многие преподаватели и теоретики пост-советской науки осуждают термин "Центробежное ускорение" и сразу переключают тему на противоположно-направленное центро-стремительное ускорение и всякие реакции опоры. Однако инженеры-практики уверены, что именно Центробежное ускорение (а не центро-стремительное) прижимает будущих космонавтов к спинке кресла тренировочной центрифуги, толкает воду в центробежных насосах, выжимает воду в сушильных барабанах стиральных машин… Если Ваш преподаватель будет придираться к Вашему отчёту, содержащему термин "Центробежное ускорение", покажите ему ссылку на учебное видео "Мотоциклист едет по треку, плоскость которого наклонена к горизонту под углом" Ссылка с примерами современных методов Султанова АЭ - лауреата Нобелевской премии. К сожалению, первая четверть фильма запорчена раздражающими кривляниями, я вырезал их в своей сохранённой копии. =Удачи!

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
12.12.2021, 09:45
5

Мини-форум консультации # 201867

Вика

Посетитель

ID: 405627

323259

= общий =    12.12.2021, 13:36
Спасибо большое.
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

323263

= общий =    12.12.2021, 13:57
Наздоровье Вам, Вика!
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.