Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 201803

Раздел: Математика
Автор вопроса: hipunova1512 (Посетитель)
Дата: 03.12.2021, 14:43 Консультация закрыта
Поступило ответов: 2
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти указанные пределы. (не используя правила ЛопатияЛопиталя). Так как не получается написать пример прикладываю фото
Последнее редактирование 05.12.2021, 05:56 Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

-----
Прикрепленные файлы:

Дана функция f(x) = (1 - cos(m·x)) / x2
Вычислить предел x→0Lim f(x) , не используя правила Лопиталя.

Решение:
При попытке простой подстановки в предел конечного x-значения x = 0 , мы получаем
x→0Lim f(x) = (1 - cos(m·0)) / 02 = (1 - 1) / 02 = 0 / 0 - неопределённость типа 0/0 .

Читаем учебную статью "Бесконечно малые функции. Замечательные эквивалентности в пределах" Ссылка

Заменим бесконечно малую функцию числителя эквивалентной функцией
1 - cos(α) ~ α2 / 2 , где α = m·x . Тогда x = α / m , x2 = α2 / m2
В результате замены получим : x→0Lim (1 - cos(m·x)) / x2 = (α2 / 2) / (α2 / m2) = m2 / 2

Ответ: x→0Lim f(x) = m2 / 2

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
03.12.2021, 16:03
5
Здравствуйте, hipunova1512!

Предлагаю Вам другое решение задачи.



Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
04.12.2021, 17:45
5

Мини-форум консультации # 201803

al4293189

4-й класс

ID: 405239

322968

= общий =    03.12.2021, 16:01
Хотелось бы знать что означает формулировка "правило Лопатия". Ни в поисковике Google, ни в Яндекс такого понятия не имеется. Вместо этого существует правило Лопиталя.
hipunova1512

Посетитель

ID: 405537

322971

= общий =    03.12.2021, 16:30
Спасибо вам большое за вашу помощь
Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

322972

= общий =    03.12.2021, 17:03
Будьте здоровы! smile
hipunova1512

Посетитель

ID: 405537

322973

= общий =    03.12.2021, 17:11
Спасибо. И вам огмного здоровья smile
hipunova1512

Посетитель

ID: 405537

323020

= общий =    04.12.2021, 22:37
Спасибо. За вашу помощь.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.