Лидеры

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор


ID: 401284

Михаил Александров

Советник


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт


ID: 400669

epimkin

Профессионал


ID: 401888

puporev

Профессор


ID: 405239

al4293189

4-й класс


8.13.11

14.01.2022

JS: 2.13.38
CSS: 4.8.5
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-27 07:16:01-standard


Консультация онлайн # 201797

Раздел: Математика
Автор вопроса: terent21 (Посетитель)
Дата: 01.12.2021, 09:25 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найдите число целых решений неравенства (x^2-8x+16)/((x-4)(x-6))≥-1, принадлежащих отрезку [3;7]
Нужно решить методом интервалов.

Во вложении файл моего решения. Преподаватель ответил: В неравенстве нельзя умножать обе части на знаменатель. Надо привести к общему знаменателю и решить неравенство методом интервалов.
Помогите, пожалуйста с решением.
Последнее редактирование 05.12.2021, 06:04 Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Здравствуйте, terent21!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.










В результате тождественных преобразований получили неравенство, которое равносильно заданному.

Поскольку по условию задачи требуется не решить неравенство, а установить количество целых решений, принадлежащих отрезку постольку нет нужды использовать метод интервалов. Можно ограничиться подстановкой целых чисел из этого интервала и оценкой полученного результата. Тогда получим
- если то и числитель, и знаменатель дроби отрицательны, а сама дробь положительна, что удовлетворяет неравенству;
- если то знаменатель дроби обращается в нуль, что не удовлетворяет неравенству;
- если то числитель дроби обращается в нуль, а знаменатель не равен нулю и дробь равна нулю, что удовлетворяет неравенству;
- если то знаменатель дроби обращается в нуль, что не удовлетворяет неравенству;
- если то и числитель, и знаменатель дроби положительны; при этом сама дробь тоже положительна, что удовлетворяет неравенству.
Следовательно, на указанном отрезке последнее неравенство, а с ним и заданное имеют три целых решения.

Последнее редактирование 02.12.2021, 19:43 Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)


Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
02.12.2021, 19:40
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 201797

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

322925

= общий =    01.12.2021, 15:53
Сделайте сначала то, что сказал Вам преподаватель, то есть приведите к общему знаменателю.

Вы учитесь в школе? В возрасте 34 лет?
=====
Facta loquuntur.
terent21

Посетитель

ID: 405344

322937

= общий =    02.12.2021, 08:21
Вот именно что в школе давно отучилась, а по работе у меня это вообще не встречается. Поэтому даже не помню как решать.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

322940

= общий =    02.12.2021, 14:43
А где Вы учитесь?

Я могу рекомендовать Вам теоретический материал, после прочтения которого Вам будет понятнее, как действовать. Вы согласны?
=====
Facta loquuntur.
terent21

Посетитель

ID: 405344

322964

= общий =    03.12.2021, 10:48
Отправьте, я почитаю. Спасибо за информацию и решение.
Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

ID: 17387

322965

= общий =    03.12.2021, 12:14
Метод интервалов изложен на страницах 68 -- 72 этого учебника: Ссылка >>.
=====
Facta loquuntur.
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.