Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1058

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

177

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

31

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 22:46:17-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201780

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Дата: 25.11.2021, 22:05 Консультация закрыта
Поступило ответов: 0

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос, вместо "выбрать" нужные названия,значения:
В треугольник ABC вписана полуокружность, диаметр которой лежит на стороне BC. Стороны AB и AC касаются полуокружности в точках C1 и B1 соответственно. Докажите, что прямые BB1 и CC1 пересекаются на высоте треугольника.

Решение. Пусть A1 — основание высоты из вершины A. Для доказательства того, что чевианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке, проверим соотношение из обратной теоремы Чевы.
Поскольку треугольник остроугольный и все три основания чевиан лежат на сторонах, для этого требуется проверить соотношение
AB1/B1C?BC1/C1A?CA1/A1B=1.
Отрезки
Выбрать
равны как отрезки касательных к окружности. Поэтому достаточно проверить равенство

Выбрать
.

Обозначим через O центр полуокружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому треугольники
Выбрать
являются прямоугольными с общим острым углом
Выбрать
и, следовательно, подобными. По свойствам подобных треугольников,

BC1/BA1=
Выбрать
.

Аналогично из подобия треугольников
Выбрать
получаем равенство

CB1/CA1=
Выбрать
.

Поскольку B1O=C1O как радиусы полуокружности, отсюда получаем требуемое соотношение.

-----
Прикрепленные файлы:

Ответов пока не поступило
Мини-форум консультации # 201780
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1058

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43