Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1061

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

314

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

158

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

105


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

42


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

30

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-04 11:45:59-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 201775

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Александр Айдурамов Микилович (Посетитель)
Дата: 25.11.2021, 21:45 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты данного раздела,я в который раз нуждаюсь в вашей помощи! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Вместо "выбрать" нужно поставить соответствующие названия или числа. (зависимо от ситуации)
Дан четырёхугольник ABCD, симметричный относительно своей диагонали AC. На его стороне AB построили равносторонний треугольник AEB во внешнюю сторону, а на стороне BC — равносторонний треугольник BCF во внутреннюю сторону. Докажите, что точки E, F и D лежат на одной прямой.



Решение. Рассмотрим поворот с центром в точке B на
Выбрать
, переводящий точку E в точку A. По условию этот же поворот переводит точку
Выбрать
. При этом точка D переходит в точку D? такую, что треугольник
Выбрать
является равносторонним; в частности, точка D? лежит на серединном перпендикуляре к отрезку
Выбрать
. Вместе с ней на этом же серединном перпендикуляре по условию лежат и вершины A и C четырёхугольника. Таким образом, точки A, C и D? лежат на одной прямой. Следовательно, и до поворота, будучи точками E, F и D соответственно, они лежали на одной прямой.

-----
Прикрепленные файлы:

Условие : 4х-угольник ABCD симметричен относительно своей диагонали AC. На его стороне AB построили равносторонний треугольник AEB во внешнюю сторону, а на стороне BC - равносторонний треугольник BCF во внутреннюю сторону.
Требуется доказать, что точки E, F и D лежат на одной прямой. При этом надо использовать полу-готовое Доказательство, в котором надо заменить слова "Выбрать" на соответствующие названия или числа.

Решение: Я заменил обязательные слова "Выбрать" на выражения, выделенные мною жирным шрифтом, и добавил в текст пояснения в скобках. Ниже показываю результат.
Рассмотрим поворот с центром в точке B на 60° , переводящий точку E в точку A. По условию этот же поворот переводит точку F (прокрут в точку C).
При этом точка D переходит в точку G такую, что треугольник BDG является равносторонним; в частности, точка G лежит на серединном перпендикуляре (AC) к отрезку BD .
Вместе с ней на этом же серединном перпендикуляре по условию лежат и вершины A и C 4х-угольника. Таким образом, точки A, C и G лежат на одной прямой. Следовательно, и до поворота, будучи точками E, F и D соответственно, они лежали на одной прямой.

Для проверки я построил точный чертёж в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с вычислениями методом Аналитической геометрии прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. =Удачи!

Последнее редактирование 27.11.2021, 14:42 Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)


Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт
27.11.2021, 12:43
5
Мини-форум консультации # 201775

q_id

Александр Айдурамов Микилович

Посетитель

ID: 405465

1

= общий =    27.11.2021, 18:43
Алексеев Владимир Николаевич:

Спасибо! Вы действительно совершаете подвиги,помогая людям!

=====
smile smile smile smile

q_id

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

ID: 259041

2

= общий =    28.11.2021, 01:27
Александр Айдурамов Микилович:

НаЗдоровье Вам!
"Подвиги" - это конечно слишком громко сказано. Мне кажется, Если ты сегодня помог хорошему человеку, значит, прожил День не зря. Если Вы высоко цените Помощь, то наверняка и сами помогаете кому-то. Так и должно быть в нормальном обществе.

q_id

Анатолий

Посетитель

ID: 400728

3

= общий =    01.12.2021, 16:02
Алексеев Владимир Николаевич:

Если Вы высоко цените Помощь, то наверняка и сами помогаете кому-то

я бы не был так уверен, как Вы : помощь ценит, но этого не достаточно, чтобы наверняка помогать другим...

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1061

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 314

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 278

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 197

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 105

Лысков Игорь Витальевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 43